CR多様体の幾何学的不変量の研究

CR流形几何不变量的研究

• 批准号: 10J06494
• 负责人: 松本 佳彦
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J06494/
• 关键词: CR多様体; Q曲率; アインシュタイン方程式; オブストラクション・テンソル; トラクター・カルキュラス; Einstein方程式; ACH計量; CR Q曲率

本年度は主に、CR幾何学における全Q曲率の、CR構造の変形に関する変分、およびそのCR可積分性との関係について研究を進めた。4次元共形幾何学において、ワイル共形不変量は重要な不変量である。全Q曲率はその一般化にあたり、より高い(偶数)次元のコンパクト共形多様体に対して定義される。その定義に用いられるのは、アンビエント計量、もしくはボアンカレ・アインシュタイン計量である。CR幾何学においては、ボアンカレー・アインシュタイン計量の類似物として漸近的複素双曲アインシュタイン計量があり、これを用いて全Q曲率の類似が定義できると考えられる。特別な場合には、これに相当する考察をC.Fefferman氏と平地健菩氏が行っていたが、研究代表者による一昨年度の研究に基づき、より広いクラスのコンパクトCR多様体に対して、全Q曲率の定義が与えられた。さらにCR全Q曲率の第一変分公式が示され、特に、CR全Q曲率がゼロでない値をとる場合があることが初めて証明された。CR全Q曲率の第二変分についての研究を目指し、昨年度、より容易な共形幾何学の場合の全Q曲率の第二変分公式を、無限小アインシュタイン変形の方程式を解くというアプローチにより導いた。本年度の目標はその手法をCR幾何学の場合に応用することであった。研究の結果、共形幾何学の場合には一般の共形アインシュタイン構造において第二変分を求めることが可能だったが、CR幾何の場合にはそれに相当することは難しく、状況をより限定する必要があることがわかった。第二変分公式を求めることに相当する、CRオブストラクション・テンソルの第一変分を求める計算が、ハイゼンベルグ群におけるダイヴァージェンス・フリーな変分に対して完了した。この内容を含む論文を、発表に向けて現在準備中している。

This year, the relationship between CR geometry and CR integrality has been studied. 4-dimensional conformal geometry is important. Full Q curvature is defined as a generalized, high (even) dimensional conformal polygon. The definition of the term "measure" refers to the measurement of the number of entries in the list of entries. CR geometry is a complex hyperboloid of asymptotic geometry. In particular, C.Fefferman's research on the basis of the study on the definition of total Q curvature The first differential formula of CR full Q curvature shows that CR full Q curvature is not equal to CR full Q curvature. CR full Q curvature of the second transformation of the research point, last year, easy to use conformal geometry of the full Q curvature of the second transformation of the formula, infinitesimal transformation of the equation to solve the problem This year's goal is to improve the quality of our products. The results of the study, conformal geometry and general conformal structure in the second phase, CR geometry in the case of the equivalent, difficult, limited, necessary. The second equation is to calculate the first equation and the second equation is to calculate the first equation. The content of this article includes the following:

项目成果

CR Q曲率と漸近的複素双曲計量

CR Q 曲率和渐近复双曲度量

• 发表时间: 2012
• 作者: 伊藤由起;他;鍛治栄作;Yoshihiko Matsumoto;廣瀬崇至;Yoshihiko Matsumoto;廣瀬崇至;松本佳彦;廣瀬崇至;廣瀬崇至;松本佳彦
• 通讯作者: 松本佳彦

Asymptotics of ACH-Einstein metrics

ACH-Einstein 度量的渐近

• 期刊: The Journal of Geometric Analysis
• 作者: 伊藤由起;他;鍛治栄作;Yoshihiko Matsumoto;廣瀬崇至;Yoshihiko Matsumoto
• 通讯作者: Yoshihiko Matsumoto

CR Q-curvature and scattering matrix

CR Q 曲率和散射矩阵

• 发表时间: 2011
• 作者: 伊藤由起;他;鍛治栄作;Yoshihiko Matsumoto;廣瀬崇至;Yoshihiko Matsumoto;廣瀬崇至;松本佳彦;廣瀬崇至;廣瀬崇至;松本佳彦;廣瀬崇至;松本佳彦;松本佳彦;松本佳彦;松本佳彦;松本佳彦
• 通讯作者: 松本佳彦

ACH-Einstein計量の漸近展開と半可積分概CR多様体上のある不変テンソル場

半可积近似 CR 流形上 ACH-Einstein 度量和不变张量场的渐近展开

• 发表时间: 2010
• 作者: MATSUMOTO;Yoshihiko;松本佳彦;松本佳彦
• 通讯作者: 松本佳彦

共形幾何における全Q曲率の第二変分公式

共形几何中总 Q 曲率的二阶变分公式

• 发表时间: 2012
• 作者: 伊藤由起;他;鍛治栄作;Yoshihiko Matsumoto;廣瀬崇至;Yoshihiko Matsumoto;廣瀬崇至;松本佳彦;廣瀬崇至;廣瀬崇至;松本佳彦;廣瀬崇至;松本佳彦
• 通讯作者: 松本佳彦