Construction and uniqueness of asymptotically symmetric Einstein spaces

渐近对称爱因斯坦空间的构造和唯一性

• 批准号: 20K03584
• 负责人: 松本 佳彦
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03584/
• 关键词: 微分幾何学; リーマン幾何学; アインシュタイン方程式; 漸近的対称空間; 共形幾何学; CR幾何学; Riemann幾何学; Einstein方程式; バルク境界対応

本研究の目標は、漸近的対称アインシュタイン空間の存在・一意性の研究に新たな展開をもたらすことである。漸近的対称アインシュタイン空間とは「境界バルク対応」の数学的定式化を与える非コンパクトな完備リーマン多様体であって、その性質は一般に、空間の無限遠境界の幾何学（共形幾何学やCR幾何学など）と密接な関係をもっていると考えられる。この種の無限遠境界の幾何学は、一般に、1920年代のエリー・カルタンによる研究に始まる放物幾何の理論によって捉えられる。しかし漸近的対称アインシュタイン空間と放物幾何（とくに正規化条件とよばれる条件をみたす放物幾何）の関係をよく理解することは、限定的にしか達成されておらず、まだ重要な課題として残っている。2022年度は、前年度に調査した「CRキリング作用素」の放物幾何の理論の枠組みにおける位置づけに関して論文を執筆し、あわせてこれに関する口頭での研究報告を何度か行った。またその際に関連研究者から得た情報に基づき、共形測地線とよばれる特別な曲線群とAHアインシュタイン空間の関係について考察し、両者が繰り込みエネルギーの概念を通じて関連づけられることを見出した（論文は準備中）。ACH空間におけるリッチフローの研究に関する共同研究者との議論にも多少の進展があった。さらに従来と同様、共形幾何学やCR幾何学、非コンパクト空間における幾何解析、ならびに関連するさまざまな問題に関して広く理解を深めることも引き続き行った。

The goal of this study is to study the existence and uniformity of asymptotic space, and to develop new concepts. The number of asymptotically called アインシュタインspaceとは「realm バルク対応」 The formalization of learning and the non-コンパクトなcomplete リーマン多様体であって, そのproperties, general に, geometry of the infinite realm of space (conformal geometry, CR geometry, など), and close relations, をもっているとtest, えられる.このkind of のinfinite realm of geometry は, general に, 1920's のエリー・カルタンによる research にstart まる Putting matter geometry のtheory によって catch えられる.しかしAsymptotic 対symmetry アインシュタインspace and object geometry (とくにregularization condition とよばれる condition をみたす Object geometry How) the relationship is understood, the limited problem is achieved, and the important problem is solved. Research on the 2022 and previous year's surveys "CR キリングactor" and the theory of physical geometry.る Position づけに关してThesis をWritten し, あわせてこれに关するOral でのResearch report をHow much か行った.またそのにrelated researcher から得た记づき、conformal geodesic とよばれるspecial なcurve group とAHアインシュタインspaceのThe relationship between the relationship is investigated and the concept of the relationship is examined and the concept is connected (thesis is in preparation). The co-researcher of the ACH space research project, Iris, discusses how much progress has been made.さらに従来と同様, conformal geometry and CR geometry, non-コンパクトspace における geometric analysis,ならびにassociated するさまざまなISSUE して広くUnderstanding を深めることもciteき続き行った.

项目成果

CR Killing作用素とBernstein-Gelfand-Gelfand構成

CR Killing 算子和 Bernstein-Gelfand-Gelfand 配置

• 发表时间: 2022
• 作者: Nunomura Shota;Sakata Isao;Sakakita Hajime;Koga Kazunori;Shiratani Masaharu;松本佳彦
• 通讯作者: 松本佳彦

Renormalized energy of maps and conformal geodesics

地图和共形测地线的重整能量

• 发表时间: 2023
• 作者: Y. Matsumoto

The CR Killing operator and the Bernstein-Gelfand-Gelfand construction in CR geometry

CR 几何中的 CR Killing 算子和 Bernstein-Gelfand-Gelfand 构造

• 发表时间: 2022
• 作者: Coates;Tom; Iritani;Hiroshi;松本佳彦
• 通讯作者: 松本佳彦

松本佳彦（researchmap）

松本义彦（研究图）

The CR Killing operator and the BGG construction in CR geometry

CR Killing 算子和 CR 几何中的 BGG 构造

• 发表时间: 2022
• 作者: Hwang Sung-Hwa;Okumura Takamasa;Kamataki Kunihiro;Itagaki Naho;Koga Kazunori;Nakatani Tatsuyuki;Shiratani Masaharu;Y. Matsumoto
• 通讯作者: Y. Matsumoto