Construction and uniqueness of asymptotically symmetric Einstein spaces

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究の目標は、漸近的対称アインシュタイン空間の存在・一意性の研究に新たな展開をもたらすことである。漸近的対称アインシュタイン空間とは「境界バルク対応」の数学的定式化を与える非コンパクトな完備リーマン多様体であって、その性質は一般に、空間の無限遠境界の幾何学（共形幾何学やCR幾何学など）と密接な関係をもっていると考えられる。この種の無限遠境界の幾何学は、一般に、1920年代のエリー・カルタンによる研究に始まる放物幾何の理論によって捉えられる。しかし漸近的対称アインシュタイン空間と放物幾何（とくに正規化条件とよばれる条件をみたす放物幾何）の関係をよく理解することは、限定的にしか達成されておらず、まだ重要な課題として残っている。2022年度は、前年度に調査した「CRキリング作用素」の放物幾何の理論の枠組みにおける位置づけに関して論文を執筆し、あわせてこれに関する口頭での研究報告を何度か行った。またその際に関連研究者から得た情報に基づき、共形測地線とよばれる特別な曲線群とAHアインシュタイン空間の関係について考察し、両者が繰り込みエネルギーの概念を通じて関連づけられることを見出した（論文は準備中）。ACH空間におけるリッチフローの研究に関する共同研究者との議論にも多少の進展があった。さらに従来と同様、共形幾何学やCR幾何学、非コンパクト空間における幾何解析、ならびに関連するさまざまな問題に関して広く理解を深めることも引き続き行った。