非輪状複体の変形を用いたイデアル商の計算とその応用

非环状复合体变形计算理想商及其应用

• 批准号: 17K05192
• 负责人: 西田 康二
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05192/
• 关键词: シンボリック冪; ヒルベルト係数; 可換環; シンボリックリース環; Huneke の判定法; イデアル商; 非輪状複体

R は非負整数で次数付けられた d 次元の可換な Cohen-Macaulay 環で 0 次斉次部分 R_0 はArtin局所環とする。本研究では R の斉次イデアル I のシンボリック冪 I^(n) を効率的に計算する方法を模索している。剰余環 R/I の次元が 1 で I を極小素因子で局所化したイデアルが正則列で生成される場合には、通常の冪乗 I^n を含んでいて、同時に I^(n) に含まれる斉次イデアル J で、R/J の depth が正であるものを見つけられれば、J = I^(n) を得る。従って、与えられたイデアル J に対して R/J の depth を計算することは重要である。以下では、R は R_0 上の代数として有限個の1次斉次元で生成されるとする。さらに J は R の斉次イデアルとし、剰余環 R/J の次元を r とする。これまでの研究成果により、0 以上 r 以下の自然数 i に対して r - i 個の 1 次斉次元 f_1, f_2, ... , f_{r - i} を「一般的」にとると、R/J の depth が r - i 以上になる為には、R/J と R/((f_1, ... , f_{r - i}) + J) の第 i ヒルベルト係数が一致することが必要十分であるという事が判明している。しかし、この判定法を適用するために選んだ r - i 個の１次斉次元が、必要な「一般性」をみたしているかどうかのチェックは、残念ながら容易ではない。そこで今年度の研究では、パラメータ系の一部分となる r - i 個の１次斉次元の組が自動的に「一般性」をもつ様にする為には、環 R と R/J にどのような条件を課せば良いかを調べ、満足できる結果を得ることができた。

R is a <s:1> non-negative integer で. The order is けられた. The d dimension is <s:1>. It can be replaced by な Cohen-Macaulay ring で 0 times. The partial R_0 Artin local ring とする. This study で は R の 斉 times イ デ ア ル I の シ ン ボ リ ッ ク power I ^ (n) を に the working rate calculation す る method を die line し て い る. Turning Yu Huan R/I の dimensional が 1 で I を bureau the minimal element factor で し た イ デ ア ル が regular column で generated さ れ る occasions に は, often contain の power 乗 I ^ n を ん で い て, at the same time に I ^ (n) contains に ま れ る 斉 times イ デ ア ル で, R/J J の the depth Youdaoplaceholder0 from である を を を see が けられれば and J = I^(n) を, we get る. 従 っ て and え ら れ た イ デ ア ル J に し seaborne て R/J の the depth を computing す る こ と は important で あ る. The following で で, and a finite number of <s:1> algebras on R で R_0 と て て generate されるとする. Youdaoplaceholder0 J R <s:1> NTH デア デア と と, remainder ring R/J <s:1> dimension を r とする とする. こ れ ま で の research に よ り の under natural number, more than 0 r I に し seaborne て r - I a RMB 1 斉 times の f_1, f_2,... And f_ {I} r - を "general" に と る と, r/J の the depth が r - I above に な る for に は, r/J と r/((f_1,... , f_ (r - I}) + J) の the ith ヒ ル ベ ル ト coefficient が consistent す る こ と が very necessary で あ る と い う matter が.at し て い る. し か し, こ の decision method を applicable す る た め に choose ん だ r - $1 斉 times I a の が, necessary な "general" を み た し て い る か ど う か の チ ェ ッ ク は, residual な が ら easy で は な い. そ こ で our の research で は, パ ラ メ ー タ part is の と な る r - $1 斉 times I a の の group が automatic に "general" を も つ others に す る for に は, ring r と r/J に ど の よ う な conditions を class せ ば good い か を べ, against the foot で き る results る を こ と が で き た.

项目成果

On the Hilbert coefficients of graded modules over graded rings

关于分级环上分级模的希尔伯特系数

• 发表时间: 2022
• 作者: Kai Keisuke;Nishida Koji;小野 肇;Kazuhiko Kurano and Koji Nishida;Kazuhiko Kurano and Koji Nishida;小野 肇;西田康二
• 通讯作者: 西田康二

シンボリックリース環のネータ性について

关于符号租赁环的诺特性质

• 发表时间: 2018
• 作者: Kai Keisuke;Nishida Koji;小野 肇;Kazuhiko Kurano and Koji Nishida;Kazuhiko Kurano and Koji Nishida;小野 肇;西田康二;小野肇;西田康二;小野肇;西田康二;小野肇;Hajime Ono;西田康二
• 通讯作者: 西田康二

Finitely generated symbolic Rees rings of ideals defining certain finite sets of points in P^2

有限生成的理想符号里斯环，定义 P^2 中某些有限点集

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2021.07.024
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Kai Keisuke;Nishida Koji
• 通讯作者: Nishida Koji

次数付環上の次数付加群のヒルベルト係数について

关于有序环上加法群的希尔伯特系数

• 发表时间: 2022
• 作者: Kai Keisuke;Nishida Koji;小野 肇;Kazuhiko Kurano and Koji Nishida;Kazuhiko Kurano and Koji Nishida;小野 肇;西田康二;小野肇;西田康二
• 通讯作者: 西田康二

Infinitely generated sybolic Rees rings of space monomial curves having negative curves

具有负曲线的空间单项曲线的无限生成符号里斯环

• 发表时间: 2018
• 期刊: Michigan Mathematical Journal
• 影响因子: 0.9
• 作者: Jun Furuya;Makoto Minamide;Yoshio Tanigawa;Kazuhiko Kurano and Koji Nishida
• 通讯作者: Kazuhiko Kurano and Koji Nishida