Grothendieck群に値を持つ Hilbert関数の研究

格洛腾迪克群中具有值的希尔伯特函数的研究

• 批准号: 09740007
• 负责人: 西田 康二
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740007/
• 关键词: 局所環; 重複度; 次数付き環

本研究の目的は、可換なネーター環鳥R_0上の次数付き環R=Σ_<n【greater than or equal】0>R_nが与えられたときに、R_0上の有限生成加群のなすグロタンディーク群K_0(R_0)に値をもつヒルベルト関数H_R:Z→K_0(R_0)を定義し、R_0がアルティン環の場合に展開されていた従来の議論を一般化しようというもあてあった。勿論、H_Rはn∈Zに対してR_nをR_0加群と見たときの類[R_0]∈K_0(R_0)を対応させる。するとK_0(R_0)の元を係にもつベキ級数P(R,n):=H_R(n)t^n(tは不定元)が定まり、RがR_0上x_1,…,x_r(各x_iは斉次元でdegx_i=d_i)で生成されていればP(R,t)=(ξ_0+ξ_1t+…+ξ_st^s)II^r_<i=1>(1-t^<di>)(0【less than or equal】s∈Z,ξ_0,…,ξ_s∈K_0(R_0))という表示が可能である。従って特にd_1=…=d_r=1の場合にはn>>0に対してΣ^^n__<m=0>H_R(m)=Σ__i(^<n+i>_i)・e_iが成り立つ様にe_0,e_1,…∈K_0(R_0)をとれる。Rとして局所環AのイデアルIに附随する次数付き環G(I)をとって上記の議論を適用すれば、Iのanalytic spreadと呼ばれる不変量をlとしたとき、任意のi>lに対してe_i=0となること、さらにe_lが従来の重複度の概念を自然に一般化したものであることがわかった。又、この議論は、非可換な A-代数ΛでA上の加群として有限生成なものに対しても、AのイデアルIをとって関数Z→K_0(Λ/IΛ)(n→[I^nΛ/I^<n+1>Λ])を考えることにより拡張可能である。

The purpose of this study is to define the number H_R: Z→K_0(R_0) of commutative rings R=Σ_<n [greater than or equal] 0>R_n and R_0, and to generalize the discussion of the number H_R:Z→K_0 (R_0). In any case, H_R ∈Z corresponds to R_n and R_0 corresponds to [R_0]∈ K_0 (R_0). P(R,n):=H_R(n)t^n(t = indeterminate) is a constant, R = R_0 on x_1,…,x_r(each x_i=d_i) is generated into P(R,t)=(&lt;$_0 +&lt;$_1t+…+&lt;$_st^s)II^r_&lt;i=1&gt;(1-t^<di>)(0 [less than or equal] s∈Z,&lt;$_0,…,&lt;$_s∈K_0(R_0)). The field combination of d_1=…=d_r=1 is opposite to n&gt;&gt;0. H_R(m)=Σ_i(^&lt;n+i&gt;_i)·e_i is opposite to e_0, e_1,…∈K_0(R_0). The concept of repetition is naturally generalized in the sense that the number of times A ring G(I) is attached to the ring A is equal to the number of times a ring G (I) is attached. The argument is that the additive group on A is not commutative and the additive group on A is finite. The relation number Z→K_0(Δ/Δ)(n→[I^n Δ/I^&lt;n+1&gt; Δ]) is not commutative.

项目成果

Koji Nishida: "On the integral closures of certain ideals generated by regular sequences" Proceedings of the conference in honor of David Buchsbaum. (発表予定).

Koji Nishida：“关于由规则序列生成的某些理想的整体闭合”，纪念 David Buchsbaum 的会议记录（待提交）。

Koji Nishida: "Hilbert-Samuel function and Grothendieck group" Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. (発表予定).

Koji Nishida：“希尔伯特-塞缪尔函数和格洛腾迪克群”爱丁堡数学会论文集（待发表）。

Shiro Goto: "On the Gorensteinness in graded rings associated to certain ideals of analytic deviation one" Japanese Journal of Mathematics. 23・2. 303-318 (1997)

Shiro Goto：“论与某些分析偏差理想相关的分级环中的 Gorensteinness”，《日本数学杂志》23・2（1997 年）。