pursuing global essences of manifolds with geometric structures via special surgeries

通过特殊手术追求几何结构流形的全局本质

• 批准号: 17K05236
• 负责人: 足立 二郎
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05236/
• 关键词: Goursat 構造; トーラス手術; Goursat構造; 接分布構造; ホモトピー原理; 多重ラウンドハンドル; グルサ構造; 多重ラウンド手術; 接触構造; 柔軟性; エンゲル構造; トポロジー; 幾何学; 手術

本研究の大きな目的は，幾何構造に関する大域的微分トポロジーの統一理論の創生を目指すことにある．本研究では特に，接触構造，Engel構造の一般化としてのGoursat構造に関する考察を目標としていた．感染症のまん延により進行が遅れたが，すでに期間を延長していることもあり，この方面での考察は進んできた．その意味で，小さな枠から大きな枠への展開の研究にも着手しつつある．2022年度に行った研究では，トーラス手術を用いたGoursat多様体の研究を行った．そして，様々なタイプの接分布構造の考察へ，ホモトピー原理の視点から研究への可能性を探り，その道具の考察を深めた．Goursat構造とは，多様体上の2次元の平面場で，Lieかっこ積をとることで次元が1ずつ増えて，その多様体の接束全体まで次元が上がるものである．とくに多様体が3次元の場合は接触構造であり，4次元のときにはEngel構造とよばれる．接触構造，Engel構造の研究は発展を続ける分野である．Goursat構造の研究は，大域的な幾何学としては今後の発展が重要であると期待される．本研究の手段の1つは，通常のハンドルと高次元トーラスとの積の形をした多重ラウンドハンドルをもちいた多重ラウンド手術である．特に，Goursat構造の柔軟性を実現する手術の考察を行った．これはまさに接触トポロジーに通じるものであることが分かった．また，Goursat構造の存在等に関して，国際共同研究を進めている．接触構造，Engel構造に関しては先行研究がある．本研究は，高階のGoursat構造の場合について考察をしていて，低次元へのフィードバックには，この分野の研究の重要な展開が期待できる．研究集会「Singularity of Differential Maps and its Applications」を，本研究費のサポートのもとに行った．

The purpose of this study is <s:1> large な な and な, geometric construction に is related to the differentiation of する large domains トポロジ and <s:1> unified theory <e:1> creation を, the purpose is す す and とにある. This study で は に, contact structure, Engel tectonic の generalization と し て の Goursat tectonic に masato す る investigation を target と し て い た. Adapting just-in-time inventory の ま ん delay に よ り for が 遅 れ た が, す で に を during extended し て い る こ と も あ り, こ の aspects で の investigation は into ん で き た. Youdaoplaceholder0 そ means で, small さな枠 ら ら, large な枠へ な枠へ ある, to carry out <s:1> research に に, to set about ある, ある, ある. Line 2022 に っ た research で は, ト ー ラ を ス surgery with い た Goursat others body の study を line っ た. そ し て, others 々 な タ イ プ の の distribution structure inspection へ, ホ モ ト ピ ー principle の viewpoints か ら research へ の possibility を り, そ の props の investigation を deep め た. Goursat tectonic と は, many others on の two yuan で の plane field, Lie か っ こ product を と る こ と で dimensional が 1 ず つ raised え て, そ の others more body の pick up all the beam ま で dimensional が on が る も の で あ る. Youdaoplaceholder0 polymorphic が 3d <s:1> situation <s:1> contact structure であ, 4d <s:1> と に に Engel structure とよばれる. Contact structure, Engel structure <s:1> research develops を続ける division である. The Goursat construction <s:1> research, the な geometry of the large domain と <s:1> て て が the future development が important であると expectations される. This study means の の 1 つ は, usually の ハ ン ド ル と high dimensional ト ー ラ ス と の product の form を し た multiple ラ ウ ン ド ハ ン ド ル を も ち い た multiple ラ ウ ン ド surgery で あ る. Special に, Goursat structure <s:1> softness を manifestation する surgical <s:1> investigation を performance った った Youdaoplaceholder0 れ まさに まさに contact トポロジ に に communication じる じる <s:1> である である とが とが とが とが とが とが branch った. Youdaoplaceholder0, Goursat structure, <s:1> existence and other に related fields て, international joint research を advances to めて る る. Contact structure, Engel structure に related to に て て に prior research がある. は, this study advanced の Goursat tectonic の occasions に つ い て investigation を し て い て, low dimensional へ の フ ィ ー ド バ ッ ク に は, こ の eset の study important な の started が expect で き る. The research assembly "Singularity of Differential Maps and its Applications" を, and this study is based on を サポ ト ト ト を とに とに line った.

项目成果

接触構造とラウンド手術

接触结构和圆形手术

• 发表时间: 2018
• 作者: Koie Hideyuki;Itagaki Tomohiro;Sanada Katsunori;鳥居 猛;足立 二郎;足立 二郎
• 通讯作者: 足立 二郎

Goursat 手術の新術式

Goursat手术新方法

• 发表时间: 2018
• 作者: Koie Hideyuki;Itagaki Tomohiro;Sanada Katsunori;鳥居 猛;足立 二郎;足立 二郎;鳥居 猛;足立 二郎
• 通讯作者: 足立 二郎

最も積分不可能な(m,n)型奇数次元分布の存在と分類について

关于最可积(m,n)型奇维分布的存在性及分类

• 发表时间: 2022
• 作者: Koie Hideyuki;Itagaki Tomohiro;Sanada Katsunori;鳥居 猛;鳥居 猛;足立 二郎
• 通讯作者: 足立 二郎

Goursat ハンドルと手術について

关于 Goursat 手柄和手术

• 发表时间: 2019
• 作者: Koie Hideyuki;Itagaki Tomohiro;Sanada Katsunori;鳥居 猛;足立 二郎
• 通讯作者: 足立 二郎

(3,5)分布からCartan(2,3,5)分布へ，存在と分類

从(3,5)分布到嘉当(2,3,5)分布、存在与分类

• 发表时间: 2023
• 作者: 足立 二郎