ジェネリックな接分布の大域的研究

通用切线分布的全局研究

• 批准号: 00J01380
• 负责人: 足立 二郎
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-00J01380/
• 关键词: 接分布; Engel構造

今年度に行なった研究において,次のような結果を得ました.まず,Engel構造の大域的研究を行ないました.4次元多様体上の階数2の接分布で,最も非可積分なものは,Engel構造と呼ばれます.3次元多様体上の階数2の接分布で,最も非可積分なものは,接触構造です.3次元多様体上の接触構造に関しては,大域的なイソトピーを除く分類の研究が進んでいます.Engel構造でも,局所的な不変量が存在せず,大域的な研究が重要です.コンパクトな3次元多様体と閉区間の積で表される多様体上のEngel構造で,閉区間と平行な自明な特性1次元部分束を持つものに関しては,両端の3次元多様体上に自然に接触構造が導かれます.そこでのLegendre葉層と,その間の回転数でEngel構造は特徴付けられることが分かりました.また,コンパクトな3次元多様体に沿ったEngel構造の芽について,Engel構造から誘導される3次の接分布に条件をつけると,3次元多様体上の条件で決定される事を示しました.次に,1回のLieかっこ積での次元の増え方が2以上であるような正則な接分布の考察をしました.接触構造もEngel構造もLieかっこ積による次元の増え方は1ずつです.上の2つの場合,局所標準形がただ一つに決まったのですが,一般にはそうではありません.そこで,まず局所的にはJ^1(1,k)上の標準接分布であるような接分布について考察しました.閉多様体上のそのような接分布の1-パラメータでの変形は,ある部分接分布を保っていれば大域的なイソトピーで追跡できる事を示しました.

Our line に な っ た research に お い て, time の よ う な results ま を し た. ま ず, Engel tectonic line の large domain research を な い ま し た. 4 yuan more on others body の order number 2 の distribution で, most も can integral な も の は, Engel tectonic と shout ば れ ま す. 3 yuan more on others body の order number 2 の distribution で, most も can integral な も の は, contact structure で す. 3 yuan more than the others in body contact structure is の に masato し て は, large domain な イ ソ ト ピ ー を except が の く classification research into ん で い ま す. Engel tectonic で も, bureau of な don't exist - quantity が せ ず, large domain な が important で す. コ ン パ ク ト な others in more than three dimensional body と closed interval の product で table さ れ る on others body の Engel Parallel structure で, closed interval と な self-evident な features part 1 dimensional beam を hold つ も の に masato し て は, struck the の に natural に on others in more than three dimensional body contact structure が guide か れ ま す. そ こ で の Legendre と leaf layer, そ の の back between planning several で Engel tectonic は 徴 pay け ら れ る こ と が points か り ま し た. ま た, コ ン パ ク ト な 3 yuan more Others body に along っ た Engel tectonic の bud に つ い て, Engel tectonic か ら induced さ れ る の three times after distribution に condition を つ け る と, 3 yuan more others on で の conditions decide さ れ を る things in し ま し た. に, 1 back の Lie か っ こ product で の dimensional の raised え party が 2 above で あ る よ う な regular な meet distribution の investigation を し ま し た. Contact structure <s:1> Engel structure <e:1> Lie っ っ え product による dimension <s:1> increase え square <e:1> 1ず ず です です. の 2 つ の occasions, bureau standard form が た だ a つ に definitely ま っ た の で す が, general に は そ う で は あ り ま せ ん. そ こ で, ま ず bureau of に は J ^ 1 (1, k) の standard after distribution で あ る よ う な meet distribution に つ い て investigation し ま し た. Closed more than others on の そ の よ う な meet distribution の 1 - パ ラ メ ー タ で の は - form, あ る part after distribution を bartender っ て い れ ば large domain な イ ソ ト ピ ー で tracing で き を る things in し ま し た.

项目成果

Jiro ADACHI: "Rigid paths of generic 2-distributions with degenerate points on 3-manifolds"Collog. Math.. 92. 161-178 (2002)

Jiro ADACHI：“具有 3 流形上简并点的通用 2 分布的刚性路径”Collog。

Jiro ADACHI: "Engel structures with trivial characteristic foliations"Algebr. Geom. Topol.. 2. 239-255 (2002)

Jiro ADACHI：“具有琐碎特征叶状结构的恩格尔结构”代数。

Jiro ADACHI: "Extension of tight contact structures from tori to solid tori"J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 9. 521-543 (2002)

Jiro ADACHI：“紧密接触结构从环面到实体环面的扩展”J。