Global study of nonintegrable distributions from the view point of the h-principle

从h原理角度研究不可积分布的全局

• 批准号: 22K03305
• 负责人: 足立 二郎
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03305/
• 关键词: 積分不可能な接分布構造; Cartan分布; ホモトピー原理

本研究の大きな目的は，多様体上の幾何構造に関する「幾何学的」研究と「トポロジー的」研究をの関連を追求することである．考察のアイディアや証明の方針として，ホモトピー原理の考えかたをが鍵になると想像している．2022年度に行った研究では(3,5)-分布とそれに関連する幾何構造に関して，考察をした．特に，閉多様体上での構造の存在や分類は微分トポロジーにおける自然な興味である．(3,5)-分布とは，５次元多様体上の最も積分が不可能な階数３の接分布構造である．すなわち，５次元多様体上の各点に３次元の接部分空間を対応させる接分布構造であり，１回のLieかっこ積でその多様体の接束になるものである．これは，ロケットの制御や机上を転がるボールのモデルとして現れる構造である．またCartanの(2,3,5)分布や，特殊多重旗構造と呼ばれる幾何構造の一部分とも考えられる．(3,5)－分布に関しては，５次元閉多様体でその接束が自明な３次元部分束を持つことが存在の必要十分条件であることが分かった．また分類に関しては，５次元多様体を固定した時に，２つの(3,5)－分布が形式的構造としてホモトピックであれば，(3,5)－分布としてホモトピックであることが分かった．ここで形式的構造とは，階数３の接分布構造とその上の１次独立な２つの2形式のことである．すなわちこの形の研究は，多様体上の幾何構造が多様体の位相的な性質に影響することを意味している．さらに，トポロジーと微分幾何学の相互作用による双方の発展のみならず，制御理論への寄与も期待できる．そして，2022年度中に研究対象を関連する他の接分布構造へ拡大させている．研究の一部は国内外の研究者たちとの共同研究として進めている．

The main purpose of this study is to pursue the pursuit of "geometrical" research on geometric structures on polyhedrons and the "research on geometric structures". Examine the policy of proof of proof, the principle of proof, and the key of imagination. 2022 year's research on the line (3,5)-distribution of the relationship between the geometric structure of the relationship, investigation of the relationship. Special classification, classification of the existence of structures on closed polyhedrons, differential トポロジーにおけるnatural taste, and so on. (3,5)-Distribution, the optimal integral on the 5-dimensional polyhedron is impossible, and the direct distribution structure of order 3 is impossible.すなわち, the connection distribution of each point on the 5-dimensional polyhedron and the connected part of the 3-dimensional space Structure of であり, 1 round of のLie かっこassemble でその多様体のConnection になるものである.これは, ロケットのcontrol や上を転がるボールのモデルとしてNow れるSTRUCTURE である.またCartanの(2,3,5) distribution や, special multiple flag structure とcall ばれるgeometric structure のpart とも考えられる. (3,5) - Distribution is closed, the 5-dimensional closed polyhedron is self-evident, and the 3-dimensional partial bundle is necessary to exist.またClassification に关しては, 5-dimensional polygon をfixed した时に, 2つの(3,5)-distribution form structureとしてホモトピックであれば, (3,5)-distribution としてホモトピックであることが分かった. The structure of ここで form とは, the order 3のdirect distribution structure とその上の1st independent な2つの2 form のことである. Research on the shape of the polygon, the influence of the geometric structure on the polyhedron, the phase of the polyhedron, and the meaning of the polyhedron.さらに, トポロジーとdifferential geometry のinteraction によるboth parties の発Develop のみならず, control theory への发 and もexpect できる．そして, in 2022, the に research object を relationship and its direct distribution structure へ拡大させている. The first part of the research was conducted jointly by researchers at home and abroad.

项目成果

Existence and Classification of certain non-integrable distributions

某些不可积分布的存在性和分类

• 发表时间: 2023
• 作者: 足立 二郎;Jiro Adachi
• 通讯作者: Jiro Adachi

(3,5)分布からCartan(2,3,5)分布へ，存在と分類

从(3,5)分布到嘉当(2,3,5)分布、存在与分类

• 发表时间: 2023
• 作者: 足立 二郎

University of Warsaw(ポーランド)

华沙大学（波兰）