電磁場内にある多体量子力学系の数理解析

电磁场中多体量子力学系统的数学分析

• 批准号: 17K05319
• 负责人: 足立 匡義
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05319/
• 关键词: 散乱理論; スペクトル理論; 電磁場; シュレーディンガー作用素; ドリフト運動; 解析学; 関数解析学; 数理物理; 多体量子力学系; 時間周期的ポテンシャル

研究代表者が指導している大学院生と共同で、平面に直交する定磁場を印加し、さらにその平面に横たわる定電場を印加した状況下で、その平面内を運動する１体量子力学系に対するスペクトル・散乱理論の研究に取り組んだ。その結果として、その系を支配するハミルトニアンの束縛状態の非存在を示すとともに、短距離型散乱に対する漸近完全性を証明した。これらの結果は、荷電粒子のドリフト運動に密接に関係している。平面に直交する定磁場が印加されている場合、荷電粒子の運動は、サイクロトロン運動と呼ばれる等速円運動となることはよく知られている。その平面に横たわるように定電場が印加されると、その円運動の中心は、定磁場、定電場双方に直交する方向に等速直線運動をする。これをドリフト運動という。その一定の速度をドリフト速度というが、それは定磁場と定電場のみによって定まり、荷電粒子の質量や電荷には依らない。この物理的描像に基づき、件のハミルトニアンの束縛状態の非存在は、2010年のDimassi-Petkovによる先行研究において既に予想されていた。その後いくつかの先行研究でその証明が試みられたが、ポテンシャルの減衰にかなり強い条件を課した場合にのみ示されているだけであった。我々の結果は、ポテンシャルにごく自然な減衰条件を課しただけで束縛状態の非存在が示される、というものである。また、その副産物として、ドリフト運動の観点から見て適切であると思われる、新たなウエイトをもつ極限吸収原理を得た。これを用いると、短距離型散乱に対する漸近完全性を比較的容易に証明することができる、という利点がある。この結果を公表するべく、学術雑誌に論文を投稿して現在査読を受けている。

Research represent が し て い る raw と common college で, plane に rectangular す る を Inca し constant magnetic field, さ ら に そ の transverse plane に た わ る constant electric field を Inca し で た situations, そ を の plane motion す る 1 size pieces, department of に す seaborne る ス ペ ク ト ル · に の scattered theory research group take り ん だ. そ の results と し て, そ の を domination す る ハ ミ ル ト ニ ア ン の bound state の non-existent を shown す と と も に, short scattered に す seaborne る asymptotic completeness を prove し た. The <s:1> れら <s:1> result and the ドリフト motion of the charged particle に are closely related to the に て る る る る る る. Plane に rectangular す る constant magnetic field が Inca さ れ て い る occasions, は の movement of charged particles, サ イ ク ロ ト ロ と ン movement called ば れ る uniform has drifted back towards &yen; sports と な る こ と は よ く know ら れ て い る. そ の transverse plane に た わ る よ う に constant electric field が Inca さ れ る と, そ の has drifted back towards &yen; の center は, constant magnetic field, electric field both に rectangular す る directions に uniform linear motion を す る. Youdaoplaceholder2 れをドリフト movement と う う. そ の certain の speed を ド リ フ ト speed と い う が, そ れ は と constant magnetic field on electric field の み に よ っ て set ま り, charged particle の mass や charge に は in ら な い. Tracing like に こ の physical base づ き, a の ハ ミ ル ト ニ ア ン の bound state の non-existent は, 2010 の Dimassi - Petkov に よ る leading research に お い て に to both think さ れ て い た. After そ の い く つ か の leading research で そ の prove が try み ら れ た が, ポ テ ン シ ャ ル の damping に か な り を class the condition of strong い し た occasions に の み shown さ れ て い る だ け で あ っ た. I 々 の results は, ポ テ ン シ ャ ル に ご く natural な damping condition を class し た だ け で bound state の non-existent が shown さ れ る, と い う も の で あ る. ま た, そ の by-products と し て, ド リ フ ト movement の 観 point か ら see て appropriate で あ る と think わ れ る, new た な ウ エ イ ト を も つ limit 収 absorption principle を た. こ れ を with い る と, short scattered に す seaborne る asymptotic completeness を compare easy に prove す る こ と が で き る, と い う tartness が あ る. こ の results を male table す る べ く, academic 雑 tzu に contribute papers を し て check now 読 を by け て い る.

项目成果

定電磁場内の量子力学系に対する Avron-Herbst 型 公式について

恒定电磁场中量子力学系统的 Avron-Herbst 型公式

• 发表时间: 2017
• 作者: Shosaku Matsuzaki;Makoto Ozawa;足立匡義;Makoto Ozawa and Koya Shimokawa;足立匡義;足立匡義;足立匡義
• 通讯作者: 足立匡義

On multidimensional inverse scattering under the time-dependent Stark effect

时变斯塔克效应下的多维逆散射

• 发表时间: 2022
• 作者: Eudave-Munoz Mario;Ozawa Makoto;М. Озава;Ozawa Makoto;Ozawa Makoto;津川光太郎;津川光太郎;Kotaro Tsugawa;Kotaro Tsugawa;Kotaro Tsugawa;足立匡義
• 通讯作者: 足立匡義

On spectral and scattering theory for one-body quantum systems in crossed constant electric and magnetic fields

交叉恒定电场和磁场中一体量子系统的光谱和散射理论

• 发表时间: 2022
• 作者: Eudave-Munoz Mario;Ozawa Makoto;М. Озава;Ozawa Makoto;Ozawa Makoto;津川光太郎;津川光太郎;Kotaro Tsugawa;Kotaro Tsugawa;Kotaro Tsugawa;足立匡義;Makoto Ozawa;Kotaro Tsugawa;足立匡義
• 通讯作者: 足立匡義

Quantum scattering in spatially homogeneous electromagnetic fields

空间均匀电磁场中的量子散射

• 发表时间: 2018
• 作者: Shosaku Matsuzaki;Makoto Ozawa;足立匡義;Makoto Ozawa and Koya Shimokawa;足立匡義
• 通讯作者: 足立匡義

Remarks on the Avron-Herbst type formula for N-body quantum systems in constant electric and magnetic fields

恒定电场和磁场中N体量子系统Avron-Herbst型公式的备注

• 发表时间: 2018
• 作者: F. Bernal-Vilchis;N.Hayashi and P.I. Naumkin;中村 周;Masahiko Yoshinaga;中井英一;N.Hayashi and P.I. Naumkin;足立 匡義
• 通讯作者: 足立 匡義