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電磁場中における多体量子力学系に対するスペクトル・散乱理論

电磁场中多体量子力学系统的谱/散射理论

基本信息

批准号：
17740078
负责人：
足立匡義
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

『多体Stark Hamiltonianに対する局所レゾルベント評価』多体Stark Hamiltonianに対する漸近完全性については、1996年の私と田村氏との共同研究や、Herbst、MΦller、Skibsted三氏の共同研究によって、物量的にも数学的にも満足のいく結果が得られている。以降、数理物理学者の興味は散乱行列や散乱断面積などの性質に移ることになる。その解析には、漸近完全性の問題解決時に培われた時間依存の方法よりも、定常的な方法、特に考えているSchrodinger作用素のレゾルベントの性質を用いた解析が有効であることは、通常のSchrodinger作用素に対する研究により示されている。例えば2体問題では、極限吸収原理のような重みのみを用いたレゾルベント評価を改良するために、1980年代半ばの磯崎、北田両氏の共同研究で、擬微分作用素による、相空間における局所化(超局所化)が提唱され、そこで得られた超局所レゾルベント評価を用いて、散乱行列の性質が調べられている。この超局所化は、Mourre評価におけるconjugate operatorのスペクトルに関する局所化と密接な関係があることはよく知られている。1990年代半ばには、超局所レゾルベント評価の、多体系への拡張が、Gerard、磯崎、Skibsted三氏の共同研究などによってなされた。一方、Stark Hamiltonianに対しては、極限吸収原理に代表される、Mourre理論から直接導かれるレゾルベント評価しかこれまではなかった。標記の研究では、配位空間において、定電場の錘近傍の外部で局所化することによって、極限吸収原理を改良することに成功した。配位空間における局所化は、相空間における局所化よりもはるかに扱いやすい。この結果はLetters in Mathematical Physics 82(2007)に掲載された単著論文で公表されている。

A review of the asymptotic completeness of the multibody Stark Hamiltonian, a joint study by Tamura in 1996, and a joint study by Herbst, MΦller, and Skibsted in 1996. In order to reduce the interest of mathematical physicists, scattered array, scattered area, property shift, The time dependent method for solving the problem of asymptotic completeness is developed. The method of steady state is developed. The property of Schrodinger action is studied. For example, the two-body problem, the principle of limit absorption, the joint research of Isozaki and Kitada in the 1980s, the quasi-differential action, the transformation of phase space, the transformation of phase space, the transformation of phase space, The relationship between the operator and the agent is closely related to the agent. In the 1990s, a joint research project was conducted by the three groups of researchers, Gerard, Isozaki and Skibsted. A square, Stark Hamiltonian, limit absorption principle represents, Mourre theory, direct guidance, evaluation, evaluation. The research on the coordination space, the external localization of the constant electric field and the improvement of the limit absorption principle are successful. Coordination space is transformed into phase space. Coordination space is transformed into phase space. These results were published in Letters in Mathematical Physics 82(2007).