等質多様体の射影幾何学的研究と接束による特徴付け

齐次流形的射影几何研究和切丛表征

• 批准号: 08J01624
• 负责人: 渡辺 究
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J01624/
• 关键词: 有理曲線の変形; 端射線の収縮射; ヒルベルトスキーム; 直線族; 3次多様体; 等質多様体; 単線織多様体; VMRT; ファノ多様体; 有理曲線; variety of minimal rational tangents; セベリ多様体; 代数群; 群作用; 偏極多様体; 接束

本年度は特殊な多様体で覆われる射影多様体の構造研究を行った.一般に,部分多様体の構造はそれを含む多様体の構造へ大きな影響を与えることが知られており,多くの研究者により研究されてきた.例えば,次元の大きい線型空間や2次多様体により覆われる多様体の構造は,佐藤榮一氏,可知靖之氏,M.C.Beltrametti氏,P.Ionescu氏等により研究された.それらを踏まえた上で,余次元の小さい次数3の多様体で覆われる多様体の構造研究を行い,その構造を決定した.その結果の応用として非特異3次超曲面の射影幾何学的な特徴付けを得た.また,この結果を得る過程において,部分多様体としての線型多様体に関するC.Novelli氏とG.Occhetta氏のquestionに対する否定的な解答を与えた,この結果を論文にまとめ現在学術誌へ投稿中である.上記研究と過去に研究を行っていた等質多様体を豊富な因子として含む偏極多様体の分類問題に関連して,余次元1かつピカール数1の有理等質多様体で覆われる多様体の構造研究も行い、分類結果を得た.この結果をまとめた論文"Classification of embedded projective manifolds swept out by rational homogeneous varieties of codimension one"はPacific Journal of Mathematicsへの掲載が決定している.これらの一連の研究は,有理曲線の変形理論と森理論,Zak氏による射影幾何学の研究結果を用いている.特に、上記問題のどちらの場合も、多様体上に次元の大きな有理曲線族が存在することが重要であり、その条件から与えられた有理曲線族を潰すファイブレーションを構成することが証明の重要なステップである.また,昨年得た有理曲線に関する研究結果をまとめた論文"Lengths of chains of minimal rational curves on Fano manifolds"がJournal of Algebraから出版された.

This year's special multi-body research on projective multi-body research. In general, part of the multi-body system contains the multi-body structure, the large shadow, the shadow and the researcher, the researcher and the researcher. For example, two-dimensional multi-body space test, multi-body test, multi-body test, Satoshi Sato, Koriyuki, M.C.Beltrametti, P.Ionescu, etc. The number of times is 3, the number of times is 3, the number of times, the number of times. The results show that it is effective to use the non-special cubic hypersurface projective method. As a result, the results show that some of the multi-body models, C.Novelli, G.Occhetta, question, negate the answer and answer, and the results are now available in the contribution of the academic program. In the previous study, we have studied the problem of multi-body classification, such as multi-body classification, such as bank data, and so on. In the previous study, in the previous study, we have studied the multi-body classification problems, such as multi-body classification, multi-body classification and so on. The results show that the text "Classification of embedded projective manifolds swept out by rational homogeneous varieties of codimension one"

项目成果

Lengths of chains of minimal rational curves on Fano manifolds

Fano 流形上最小有理曲线链的长度

• 发表时间: 2011
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: T. Imura;Y. Masuda;S. Ito;W. Worakitkanchanakul;T. Morita;T. Fukuoka;H. Sakai;M. Abe;D. Kitamoto;酒井朗・保坂亨・木村文香・伊藤秀樹・川畑俊一・加藤美帆・伊藤茂樹;伊東聖哉;伊藤秀樹;Seya Ito;Hideki Ito;伊東聖哉;伊藤秀樹;伊東聖哉;伊東聖哉;伊東聖哉;Kiwamu Watanabe
• 通讯作者: Kiwamu Watanabe

Actions of linear algebraic groups of exceptional type on projective varieties

• DOI: 10.2140/pjm.2009.239.391
• 发表时间: 2009-02
• 期刊: Pacific Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Kiwamu Watanabe

Classification of polarized manifolds admitting homogeneous varieties as ample divisors

承认齐次簇作为充足因子的极化流形的分类

• DOI: 10.1007/s00208-008-0247-y
• 发表时间: 2008
• 作者: Kiwamu Watanabe

Classification of embedded projective manifolds swept out by rational homogeneous varieties of codimension one

余维一有理齐次簇扫除的嵌入射影流形的分类

• 发表时间: 2011
• 期刊: Pacific Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: T. Imura;Y. Masuda;S. Ito;W. Worakitkanchanakul;T. Morita;T. Fukuoka;H. Sakai;M. Abe;D. Kitamoto;酒井朗・保坂亨・木村文香・伊藤秀樹・川畑俊一・加藤美帆・伊藤茂樹;伊東聖哉;伊藤秀樹;Seya Ito;Hideki Ito;伊東聖哉;伊藤秀樹;伊東聖哉;伊東聖哉;伊東聖哉;Kiwamu Watanabe;Kiwamu Watanabe
• 通讯作者: Kiwamu Watanabe

A bound of lengths of chains of minimal rational curves on Fano manifolds of Picard number 1

皮卡德数 1 的 Fano 流形上最小有理曲线链的长度界

• 发表时间: 2010
• 作者: Watanabe;Kiwamu;渡辺究;渡辺究
• 通讯作者: 渡辺究