Structural study of algebraic varieties from the viewpoint of the positivity of the tangent bundle

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接束の外積がネフな多様体の構造について研究を行なった。接束がネフな複素非特異射影多様体の構造はDemailly-Petenrell-Scheniderにより研究された。その結果、そのような多様体は、適当なエタール被覆をとると、アーベル多様体上のファノファイバー空間の構造をもち、そのファイバーは再びネフ接束をもつことが知られていた（以下、DPS定理）。また、ネフ接束をもつファノ多様体は等質多様体となることが予想されており、この予想をCampapa-Peternell予想（以下、CP予想）という。CP予想は５次元まで正しいことが知られているが、一般次元では未解決である。DPS定理を接束の２次の外積の場合に拡張できることが私の研究により知られていた。2022年度はその結果をより一般化することに成功した。具体的には次の結果を得た：「Xをn次元複素非特異射影多様体とする。このときXの接束のr次外積（r<n）がネフであれば、DPS型の定理が成立する。」さらに、この系として、次を得た：「Xをn次元複素非特異射影多様体とする。このときXの接束のr次外積（r<n）がネフであり、かつ有理連結であれば、Xはファノ多様体である。」この系はLi-Ou-Yang予想の大部分を解決したことを意味する。さらに、3次外積がネフな多様体の構造について、より詳細に調べた。これについては継続して今後も研究を行う。一方、中央大学の髙橋優太氏と共に正標数の場合のCP予想について結果を得た。具体的には４次元かつピカール数が２以上のネフ接束をもつファノ多様体の構造を決定した。