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Structural study of algebraic varieties from the viewpoint of the positivity of the tangent bundle

从切丛正性角度研究代数簇的结构

基本信息

批准号：
21K03170
负责人：
渡辺究
金额：
$ 1.83万
依托单位：
Chuo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03170/
关键词：
接束ネフ外積ファノ多様体等質多様体有理連結多様体

项目摘要

接束の外積がネフな多様体の構造について研究を行なった。接束がネフな複素非特異射影多様体の構造はDemailly-Petenrell-Scheniderにより研究された。その結果、そのような多様体は、適当なエタール被覆をとると、アーベル多様体上のファノファイバー空間の構造をもち、そのファイバーは再びネフ接束をもつことが知られていた（以下、DPS定理）。また、ネフ接束をもつファノ多様体は等質多様体となることが予想されており、この予想をCampapa-Peternell予想（以下、CP予想）という。CP予想は５次元まで正しいことが知られているが、一般次元では未解決である。DPS定理を接束の２次の外積の場合に拡張できることが私の研究により知られていた。2022年度はその結果をより一般化することに成功した。具体的には次の結果を得た：「Xをn次元複素非特異射影多様体とする。このときXの接束のr次外積（r<n）がネフであれば、DPS型の定理が成立する。」さらに、この系として、次を得た：「Xをn次元複素非特異射影多様体とする。このときXの接束のr次外積（r<n）がネフであり、かつ有理連結であれば、Xはファノ多様体である。」この系はLi-Ou-Yang予想の大部分を解決したことを意味する。さらに、3次外積がネフな多様体の構造について、より詳細に調べた。これについては継続して今後も研究を行う。一方、中央大学の髙橋優太氏と共に正標数の場合のCP予想について結果を得た。具体的には４次元かつピカール数が２以上のネフ接束をもつファノ多様体の構造を決定した。

Continuing the study of the structure of the multi-body structure of the outer product of the bundle, the line of study is done. Demailly-Petenrell-Schenider research on the structure of the non-specific projective polyhedron of the complex element.その results, そのような多様体は, なエタールcovered をとると, アーベル多様体上のファノファイバーThe structure of space is the same as the structure of space.また, ネフ桒もつファノ多様体は Equal-quality poly様体となることが yu want to されており,この久思をCampapa-Peternell 夜思 (hereinafter, CP conceived) という. CP I want to know the 5th dimension and the normal one, and the general dimension has not solved it. The DPS theorem is a case where the external product of the second degree of the constraint is used. In 2022, the result of the year is the success of the generalization. The specific result is: "Xをn-dimensional complex element non-specific projective multi-body とする. このときr<n) がネフであれば, DPS type theorem is established する」さらに、この system として、时を得た: "Xをn dimension. Complex element non-specific projective multi-body とする. このときば、さらに, 3 times outer product がネフなpoly様体のstructure について, よりDetails に Adjustment べた.これについては継続して will be studied in the future. On the one hand, Chuo University's Takabashi Yutashi and the CP of the occasion where the number is correct are expected to be the result. The specific structure of the 4-dimensional 4-dimensional かつピカール number of 2 or more is determined by the combination of the のネフをもつファノmulti-body structure.