Structural study of algebraic varieties from the viewpoint of the positivity of the tangent bundle

从切丛正性角度研究代数簇的结构

• 批准号: 21K03170
• 负责人: 渡辺 究
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Chuo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03170/
• 关键词: 接束; ネフ; 外積; ファノ多様体; 等質多様体; 有理連結多様体

接束の外積がネフな多様体の構造について研究を行なった。接束がネフな複素非特異射影多様体の構造はDemailly-Petenrell-Scheniderにより研究された。その結果、そのような多様体は、適当なエタール被覆をとると、アーベル多様体上のファノファイバー空間の構造をもち、そのファイバーは再びネフ接束をもつことが知られていた（以下、DPS定理）。また、ネフ接束をもつファノ多様体は等質多様体となることが予想されており、この予想をCampapa-Peternell予想（以下、CP予想）という。CP予想は５次元まで正しいことが知られているが、一般次元では未解決である。DPS定理を接束の２次の外積の場合に拡張できることが私の研究により知られていた。2022年度はその結果をより一般化することに成功した。具体的には次の結果を得た：「Xをn次元複素非特異射影多様体とする。このときXの接束のr次外積（r<n）がネフであれば、DPS型の定理が成立する。」さらに、この系として、次を得た：「Xをn次元複素非特異射影多様体とする。このときXの接束のr次外積（r<n）がネフであり、かつ有理連結であれば、Xはファノ多様体である。」この系はLi-Ou-Yang予想の大部分を解決したことを意味する。さらに、3次外積がネフな多様体の構造について、より詳細に調べた。これについては継続して今後も研究を行う。一方、中央大学の髙橋優太氏と共に正標数の場合のCP予想について結果を得た。具体的には４次元かつピカール数が２以上のネフ接束をもつファノ多様体の構造を決定した。

Research on the construction of the outer volume of the bundled nucleus がネフな polymorphic nucleus に がネフな て て て を rows なった. The research on the construction of the がネフな complex non-specific projective polymorphic nucleus and the <s:1> Demailly-Petenrell-Scheniderによ された. そ の results, そ の よ う な は others body, more appropriate な エ タ ー ル coating を と る と, ア ー ベ ル on others body の フ ァ ノ フ ァ イ バ の ー space structure を も ち, そ の フ ァ イ バ ー は again び ネ フ pick beam を も つ こ と が know ら れ て い た (hereinafter, the DPS theorem). ま た, ネ フ pick beam を も つ フ ァ は ノ others more body quality, and the many others such as body と な る こ と が to think さ れ て お り, こ の to think を Campapa - Peternell to think (hereinafter, the CP to think) と い う. CP is thought to be a <s:1> 5-dimensional まで positive, which is a とが とが. It is known that the られて るが るが and the generic-dimensional で have not been resolved である. The DPS theorem を the <s:1> quadratic <s:1> outer product <s:1> of the bundle に拡 zhang で で る とが とが とが the study of the private theorem によ を is known by られて られて た た. For the year 2022, the そ そ そ results were successfully generalized to をよ とに とに. The result of specific に は times の を た : "を X n dimensional complex element nonspecific projection many others body と す る. こ の と き X の pick beam の outer product r times (r < n) が ネ フ で あ れ ば, DPS の theorem established が す る." さ ら に, こ の is と し て, times を た : "を X n dimensional complex element nonspecific projection many others body と す る. こ の と き X の pick beam の outer product r times (r < n) が ネ フ で あ り, か つ rational link で あ れ ば, X は フ ァ ノ others more body で あ る." The <s:1> を is based on the assumption that most of the を is solved by た とを とを とを means する. Youdaoplaceholder0, cubic outer product がネフな polymorphic <s:1> structure に さらに て て て, よ detailed に tuning べた. <s:1> れに れに て て 継続 継続 て て in the future, <s:1> will study を and う. One party, <s:1> Yuta Takahashi of Chuo University と, obtained a に positive number of <s:1> occasions <e:1> CP, and the results were に,, て, and て. The specific に <e:1> 4-dimensional に ピカ ピカ ピカ <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> ネフ bundles を ファノ ファノ ファノ ファノ the ファノ structure of the ファノ multibody を determines the <s:1> た.

项目成果

Positivity of the second exterior power of the tangent bundles

• DOI: 10.1016/j.aim.2021.107757
• 发表时间: 2020-11
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Kiwamu Watanabe

Positivity of the exterior power of the tangent bundles

• DOI: 10.3792/pjaa.99.015
• 发表时间: 2022-08
• 期刊: Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences
• 作者: Kiwamu Watanabe

接束の正値性からみた代数多様体の構造

从切丛正值角度看代数簇的结构

• 发表时间: 2022
• 作者: Yuichiro Hoshi;Takahiro Murotani;Shota Tsujimura;小木曽岳義;渡邉究
• 通讯作者: 渡邉究

接束の正値性

正切磁通值

• 发表时间: 2021
• 作者: Sinnou David;Noriko Hirata-Kohno and Makoto Kawashima;小木曽岳義;Hoshi Yuichiro;渡邉究
• 通讯作者: 渡邉究