权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

埋め込みの空間、微分同相群の分類空間の位相幾何学

嵌入空间、微分同胚群分类空间的拓扑

基本信息

批准号：
08J01880
负责人：
渡邉忠之
金额：
$ 0.51万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

多様体の微分同相群の(有理)ホモトピー群の構造を決定するという目的に対し、「研究実施計画」では、多様体族のMorse理論(多様体上の滑らかな関数の臨界点の様子から、多様体の情報を引き出す枠組み)を用いて、微分同相群のホモトピー群の構造を研究すること、特にホモトピー群を生成する情報を離散的なデータで完全に記述することを計画した。これに対し、次の結果を得ることができた。1.深谷氏のMorseホモトピー理論(多様体上の複数の関数を同時に考え、それに伴うグラフ上のフローを数えることにより、3次元多様体の不変量を構成する枠組み)の適当な高次元化を与え、多様体族(あるいはファイバー束)の不変量である特性類を構成した。これは上記の目的に直接有効な結果というわけではないが、深谷氏の不変量が摂動的Chern-Simons理論の不変量(Witten不変量の「摂動展開」)に一致しているとの予想の高次元版:Kontsevichの「摂動的」特性類と我々のMorseホモトピー理論的特性類が一致する、が正しければ、Morse理論及びMorseホモトピー理論によって実に豊富な情報を捕まえることができる事が示され、Morse理論によるアプローチの有効性が示されることになる。2.1の結果を踏まえ、実際に5次元球面の微分同相群の基本群(π1(Diff(S^5))の構造を、Morse理論を使って研究した。具体的には、π1(Diff(S^5))=π2(BDiffS^5))の「非線形部分」(臨界値のグラフが自明になるような関数族が取れる元のなす部分群)が、いくつかの2次元球面の枠付埋め込みの空間のπ2で生成されることを示した。埋め込みの空間の有理ホモトピー群の計算はホモトピー論の問題であり、Goodwillie-Weiss等により計算の枠組みが提案されている。π1(Diff(S^5))を特徴付ける完全な関係式を与えることは今後の課題である。

Morse Theory of Multi-body Family: A Study of the Implementation Plan for the Determination of the Structure of Multi-body Differential Homophase Groups We plan to study the structure of a group of differential in-phase computers by using the sliding coefficient on a plurality of objects from the critical point of the coefficient, and to fully describe the information generated by a group of computers in discrete data. The result of this is that 1. The Morse theory of Takaya (simultaneous examination of complex relations on multiple objects, simultaneous examination of complex relations on multiple objects The result of the above description is that there is a direct difference between the two variables. The difference between the two variables is that the Chern-Simons theory of motion (Witten theory of motion expansion) is consistent. The high-dimensional version of the prediction is that Kontseich's "motion" characteristic class is consistent with Morse theory's characteristic class. Morse theory and Morse theory are consistent with Morse theory's characteristic class. Morse theory is rich in information. 2.1. The structure of the fundamental group (π1(Diff(S^5)) of the differential inphase group of the five-dimensional sphere is studied. Specifically, π1(Diff(S^5))=π2(BDiffS^5) and the "non-linear part"(critical value of the partial group of the relevant number family) are shown. The calculation of the space is the problem of the calculation of the group, Goodwillie-Weiss, etc.π1(Diff(S^5)) is characterized by a complete relation.