Kirillov-Reshetikhin加群の結晶基底

基里洛夫-列谢蒂欣模块的晶体基础

• 批准号: 20K03554
• 负责人: 直井 克之
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tokyo University of Agriculture and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03554/
• 关键词: 量子アフィン代数; 双対データ; 一般化量子アフィンSchur-Weyl双対性; 箙Hecke代数; 拡大量子アフィンSchur-Weyl双対性; 結晶基底; Kirillov-Reshetikhin加群

箙Hecke代数の有限次元加群圏から, 量子アフィン代数の有限次元加群圏への関手を構成する, 一般化量子アフィンSchur-Weyl双対性の理論を用いて, 量子アフィン代数の有限次元表現に関する研究を行った。Kirillov-Reshetikhin加群は基本加群の適切なテンソル積の既約商として構成される。この基本加群を拡張する概念として, Kashiwara-Kim-Oh-Parkは双対データと呼ばれる既約加群の族を定義し, これらが基本加群の場合同様, Poincare-Birkhov-Witt性などの重要な性質を満たすことを示した。するとこの双対データに対して, Kirillov-Reshetikhin加群に当たる加群がどのような性質を持つか, という問題が自然に生じる。実際Kashiwara-Kim-Oh-Parkにより, 双対データから得られる「一般化Kirillov-Reshetikhin加群」と呼ぶべき加群たちが, 元のKirillov-Reshetikhink加群と同様, T系と呼ばれる短完全列を満たすことが示されている。本年度はこれらの研究に触発されて, 双対データから得られる一般化Kirillov-Reshetikhin加群, あるいはそのさらに拡張である, 一般化蛇加群について研究を行った。その結果, Mukhin-Youngによる「蛇加群が拡大T系を満たす」という結果を, 双対データから得られるもともとの蛇加群と同様の形で定義される「一般化蛇加群」へ, 拡張することができた。

Fu Hecke algebra の finite dimensional plus group sha-lu か ら, quantum ア フ ィ ン algebra の finite dimensional plus group sha-lu へ の masato hand を constitute す る, generalized quantum ア フ ィ ン Schur Weyl double sex の seaborne theory を with い て, quantum ア フ ィ ン algebra の finite dimensional performance に masato す る を line っ た. The Kirillo-v-Reshetikhin addition group なテ the basic addition group <s:1> the appropriate なテ the ソ ソ the <s:1> the <s:1> derivative of the <s:1> product と the て constitute される. を こ の basic plus group company, zhang す る concept と し て, Kashiwara - Kim - Oh - Park は double デ seaborne ー タ と shout ば れ る の clan を definition し about add group, both こ れ ら が basic add others in group of の. Poincare - Birkhov - Witt sex な ど の important property な を against た す こ と を shown し た. す る と こ の double デ seaborne ー タ に し seaborne て, Kirillov Reshetikhin plus group に when た る plus group が ど の よ う な nature を hold つ か, と い う problem が natural born に じ る. Be interstate Kashiwara - Kim - Oh - Park に よ り, double デ seaborne ー タ か ら have ら れ る "generalization Kirillov - Reshetikhin plus group" と shout ぶ べ き plus group た ち が, yuan の Kirillov と Reshetikhink plus group with others, The T series と call ばれる short complete column を full たす されて とが とが indicates されて る る. Touch this year は こ れ ら の research に 発 さ れ て, double デ seaborne ー タ か ら have ら れ る generalization Kirillov Reshetikhin plus group, あ る い は そ の さ ら に company, zhang で あ る, generalized snake plus group に つ い を line っ て research た. そ の results, Mukhin - Young に よ る が "snake plus group company, big T fasten を against た す" と い を う results, double デ seaborne ー タ か ら have ら れ る も と も と の と snake and group with others in の form definition で さ れ る へ "generalized snake plus group", company, zhang す る こ と が で き た.

项目成果

Equivalence between module categories over quiver Hecke algebras and Hernandez?Leclerc's categories in general types

一般类型中的赫克代数和 Hernandez?Leclerc 范畴上的模块范畴之间的等价性

• DOI: 10.1016/j.aim.2021.107916
• 发表时间: 2021
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: 川口良;Naoi Katsuyuki
• 通讯作者: Naoi Katsuyuki

一般化量子アフィンSchur-Weyl 双対性と圏同値

广义量子仿射 Schur-Weyl 对偶性和范畴等价

• 发表时间: 2022
• 作者: 直井克之

一般化量子アフィンSchur-Weyl双対性と圏同値

广义量子仿射 Schur-Weyl 对偶性和范畴等价

• 发表时间: 2022
• 期刊: 第67回代数学シンポジウム報告集
• 作者: 直井克之

Equivalence between module categories over quiver Hecke algebras and Hernandez-Leclerc's subcategories

箭袋赫克代数和 Hernandez-Leclerc 子类别上模块类别之间的等价

• 发表时间: 2022
• 作者: Takahashi Masatomo;Katsuyuki Naoi
• 通讯作者: Katsuyuki Naoi

Existence of Kirillov-Reshetikhin crystals for near adjoint nodes in exceptional types

特殊类型中近伴随节点基里洛夫-列谢蒂欣晶体的存在

• DOI: 10.1016/j.jpaa.2020.106593
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Pure and Applied Algebra
• 影响因子: 0.8
• 作者: Katsuyuki Naoi;Travis Scrimshaw
• 通讯作者: Travis Scrimshaw