Kirillov-Reshetikhin加群の結晶基底

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箙Hecke代数の有限次元加群圏から, 量子アフィン代数の有限次元加群圏への関手を構成する, 一般化量子アフィンSchur-Weyl双対性の理論を用いて, 量子アフィン代数の有限次元表現に関する研究を行った。Kirillov-Reshetikhin加群は基本加群の適切なテンソル積の既約商として構成される。この基本加群を拡張する概念として, Kashiwara-Kim-Oh-Parkは双対データと呼ばれる既約加群の族を定義し, これらが基本加群の場合同様, Poincare-Birkhov-Witt性などの重要な性質を満たすことを示した。するとこの双対データに対して, Kirillov-Reshetikhin加群に当たる加群がどのような性質を持つか, という問題が自然に生じる。実際Kashiwara-Kim-Oh-Parkにより, 双対データから得られる「一般化Kirillov-Reshetikhin加群」と呼ぶべき加群たちが, 元のKirillov-Reshetikhink加群と同様, T系と呼ばれる短完全列を満たすことが示されている。本年度はこれらの研究に触発されて, 双対データから得られる一般化Kirillov-Reshetikhin加群, あるいはそのさらに拡張である, 一般化蛇加群について研究を行った。その結果, Mukhin-Youngによる「蛇加群が拡大T系を満たす」という結果を, 双対データから得られるもともとの蛇加群と同様の形で定義される「一般化蛇加群」へ, 拡張することができた。