Kirillov-Reshetikhin加群の結晶基底

基里洛夫-列谢蒂欣模块的晶体基础

基本信息

批准号：
20K03554
负责人：
直井克之
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Tokyo University of Agriculture and Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

箙Hecke代数の有限次元加群圏から, 量子アフィン代数の有限次元加群圏への関手を構成する, 一般化量子アフィンSchur-Weyl双対性の理論を用いて, 量子アフィン代数の有限次元表現に関する研究を行った。Kirillov-Reshetikhin加群は基本加群の適切なテンソル積の既約商として構成される。この基本加群を拡張する概念として, Kashiwara-Kim-Oh-Parkは双対データと呼ばれる既約加群の族を定義し, これらが基本加群の場合同様, Poincare-Birkhov-Witt性などの重要な性質を満たすことを示した。するとこの双対データに対して, Kirillov-Reshetikhin加群に当たる加群がどのような性質を持つか, という問題が自然に生じる。実際Kashiwara-Kim-Oh-Parkにより, 双対データから得られる「一般化Kirillov-Reshetikhin加群」と呼ぶべき加群たちが, 元のKirillov-Reshetikhink加群と同様, T系と呼ばれる短完全列を満たすことが示されている。本年度はこれらの研究に触発されて, 双対データから得られる一般化Kirillov-Reshetikhin加群, あるいはそのさらに拡張である, 一般化蛇加群について研究を行った。その結果, Mukhin-Youngによる「蛇加群が拡大T系を満たす」という結果を, 双対データから得られるもともとの蛇加群と同様の形で定義される「一般化蛇加群」へ, 拡張することができた。

我们使用广义量子仿射型schur-weyl二元性理论进行了一项研究量子仿射代数的有限维表示，该理论构成了Hecke代数的有限维添加剂范围的参与到有限的量化载量仿射代数的有限二维添加剂。 Kirillov-Reshetikhin添加组是基本添加组适当张量产品的不可还原商。作为扩展这个基本群体的概念，Kashiwara-kim-Oh-park定义了一个称为双重数据的不可约组的家族，并表明这些属性符合重要的属性，例如Poincare-Birkhov-witterability，例如基本组。这自然会出现一个问题，即Kirillov-Reshetikhin组对此双重数据的属性具有什么特性。实际上，Kashiwara-kim-Oh-park表明，可以从双重数据获得的添加剂称为“广义的Kirillov-Reshetikhin添加组”，它满足了类似于原始的Kirillov-Reshetikhink组的短完整序列，称为T系统。受这些研究的启发，我们对从双重数据获得的广义kirillov-Reshetikhin组进行了研究，或者对广义蛇形组的进一步扩展。结果，Mukhin-Young的“蛇组满足扩展的T系统”被扩展到与从双重数据获得的原始蛇组相同的方式定义的“广义蛇组”。