超対称ゲージ理論におけるBPSソリトン及びその有効理論の研究

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1.U(1)×SU(N)ゲージ理論において両者の結合定数が異なる場合にボーテックスの内部構造を調べた。直感的には、U(1)とSU(N)フラックスのサイズは、ヒッグス真空中におけるU(1)ゲージ粒子及びSU(N)ゲージ粒子のコンプトン波長で与えられると予想される。実際には複雑な構造をもち、U(1)フラックスとSU(N)フラックスのサイズにはある種の関係があることがわかった。両者の結合定数が一致しているのは稀な場合であり、異なる場合を調べたことは今後の応用へ大きな意義がある。2.非可換ゲージ理論における特殊なボーテックスを調べた。それは、巻き付き数が1であるにも関わらず複数のエネルギー密度のピークをもつ「フラクショナルボーテックス」である。これらのボーテックスはある特殊な2種類の場合に現れる。1つは、真空のモジュライ空間が離散的研異性をもっている場合であり、場の配位が特異点に相当する場所でエネルギー密度はピークをもつ。もう1つは、真空のモジュライ空間に特異性はないもののいびつな形をしている場合である。物性物理学の分野においてもフラクショナルボーテックスは現れるため、私たちのボーテックスとの関係の解明が期待される。