高次元データに対する統計的推測法の理論と応用に関する研究

高维数据统计推断方法理论与应用研究

• 批准号: 08J07431
• 负责人: 加藤 賢悟
• 金额: $ 0.26万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J07431/
• 关键词: 高次元データ; 正則化法; Lasso; 分位点回帰

まず,凸ペナルティ付き最小2乗法に対して,自由度の不偏推定量を微分幾何的なアプローチを用いて導出した.導出された推定量を用いて,$C_p$規準やAICといったチューニングパラメータの選択規準を導出した.また,共変量の数が標本数よりも多いケースにおいて,Lassoの自由度の不偏推定最を明示的に導出した.この結果をまとめた論文はJoumal of Multivariate Analysis誌に受理され掲載が決まっている.次に,区分的に線形な損失関数と$＼ell_1$ペナルティまたはブロック$＼ell_{＼infty}$ペナルティを持つ正則化問題の計算上の側面を考察した.現在投稿中の論文ではパラメトリック改訂単体法を紹介し,同方法がこのタイプの正則化問題に対して解のパスを計算する安定的かつ効率的な手法を与えることを示した.主要な貢献として,問題の特性を活かした具体的な計算上の工夫を提案した点があげられる.例えば$＼ell_1$罰則付き分位点回帰に対しては,Li and Zhu(2008)が正則化パスを計算するアルゴリズムを提案しているが,彼らのアルゴリズムは正則化パスの一意性といった強い仮定に依存している.パラメトリック単体法はデータに対する仮定を必要としない点で彼らのアルゴリズムより有利であるといえる.また,提案した手法を用いて$＼ell_1$罰則付き分位点回帰を損害保険のデータに適用した.データ解析の結果から,$＼ell_1$罰則付き分位点回帰が保険請求額のリスク要因の特定化に役立つことがわかった.データ解析の結果と分位点回帰の理論的な性質を概観した論文をまとめた.この論文は日本統計学会誌(和文)に受理され掲載が決定している.最初の2つの成果は高次元データの解析に理論的・実際的に貢献するものであり,研究課題に沿うものである.また,研究計画において実データの解析を挙げていたが,それは最後に挙げた論文で達成されたと考える.

首先，对于具有凸惩罚的最小二乘方法，使用差异几何方法得出了自由度的无偏估计量。使用派生的估计器，我们派生了选择调谐参数的标准，例如$ C_P $ Criterion和AIC。此外，如果协变量数量大于样品数量，我们明确地得出了Lasso自由度的最高公正估计量。总结此结果的论文是多元的焦点。它已被接受并发表在《分析》杂志上。接下来，我们通过分段线性损耗功能和$ \ ell_1 $惩罚或块$ \ ell _ {\ infty} $惩罚检查了正规化问题的计算方面。在当前提交的论文中，我们引入了一种参数修订的单部分方法，表明该方法提供了一种计算解决此类正则化问题的解决方案路径的稳定和高效方法。主要的贡献是提出利用问题特征的具体计算技术。例如，对于使用$ \ ell_1 $惩罚的分位数回归，Li and Zhu（2008）提出了一种用于计算正则化路径的算法，但是它们的算法依赖于强有的假设，例如正则化路径的独特性。参数单结构方法比其算法有利，因为它们不需要数据的假设。此外，使用提出的方法，我们将$ \ ell_1 $罚款回归应用于非生活保险的数据。从数据分析的结果中，我们发现$ \ ell_1 $罚款时间已发现入侵有助于确定保险索赔的风险因素。我们编制了一篇论文，概述了数据分析结果和分位数回归的理论特性。本文已在日本统计学会（日本）杂志上接受，并已决定发表。前两个结果对高维数据的分析有助于理论，并且与研究主题一致。此外，尽管研究计划中提到了对实际数据的分析，但这是在上一篇论文中实现的。

项目成果

On the degrees of freedom in shrinkage estimation

• DOI: 10.1016/j.jmva.2008.12.002
• 发表时间: 2009-08-01
• 期刊: JOURNAL OF MULTIVARIATE ANALYSIS
• 影响因子: 1.6
• 作者: Kato, Kengo

Lasso 分位点回帰と損害保険への応用

Lasso 分位数回归及其在非寿险中的应用

• 发表时间: 2009
• 期刊: 日本統計学会誌(和文) (掲載決定)
• 作者: Satoru Shimomura;Masakazu Higuchi;Ryotaro Matsuda;Ko Yoneda;Yuh Hijikata;Yoshiki Kubota;Soshimi Mita;Jungeun Kim;Masaki Takata;Susumu Kitagawa;加藤賢悟・国友直人・増田智己
• 通讯作者: 加藤賢悟・国友直人・増田智己