U過程に対する有限標本近似とその計量経済学への応用

U过程的有限样本逼近及其在计量经济学中的应用

• 批准号: 18K01539
• 负责人: 加藤 賢悟
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K01539/
• 关键词: 計量経済学; 数理統計学

本研究の目的は、U過程に対するガウス近似およびブートストラップ近似を考察し、その近似誤差に関して有限標本におけるバウンドを確立すること、およびこれらの近似定理の計量経済学への応用を考察することである。具体的には、U過程は回帰関数の形状、例えば、単調性や凸性などを検定する際に現れ、その際に、U過程の汎関数(例えばsup)によって定義される検定統計量の帰無分布を近似する必要がある。そのような検定問題に対して、U過程に対する新しい近似定理は、棄却定数(critical value)の計算、およびサイズエラーの定量的な評価に応用できる。前述の応用においては、U過程そのものは関数空間上で弱収束せず、そのようなU過程に対するブートストラップ近似の正当性はいまだ確立されていない重要な未解決問題である。本研究はそのギャップを埋めるものである。技術的にはこれらの近似定理は、研究代表者が取り組んできた経験過程に対する新しいガウス近似法の拡張にあたるが、U過程への拡張は非自明であり、特にブートストラップに関しては経験過程とは異なる新しい方法を提案している。続いて、U過程に対するこれらの近似定理を利用して、計量経済学における新しい問題として、回帰関数の準凸性(quasi-convexity)の検定を考察した。回帰関数の準凸性ないしU-shapeは、経済学のあらゆる分野で言及される関係であるが、その統計的検定手法に関しては研究が進んでいない。以上の研究課題を米国イリノイ大学アーバナシャンペーン校統計学科のXiaohui Chen教授と進め、U過程に対するブートストラップ近似に関する結果をまとめた論文をすでに査読付き学術誌に投稿した。

这项研究的目的是考虑对U过程的高斯和自举近似，并在有限样本中建立界限，并考虑这些近似定理的计量经济性应用。具体而言，在测试回归函数的形状（例如单调性或凸度）时出现U过程，在这种情况下，有必要近似于U过程的函数（例如SUP）定义的测试统计量的零分布。对于此类测试问题，可以将新的U过程的新近似定理应用于临界值的计算和大小误差的定量评估。在上面的应用中，U过程本身在功能空间中不会弱收敛，并且此类U过程的引导程序近似的有效性仍然是一个重要的未解决问题。这项研究填补了这一空白。从技术上讲，这些近似定理代表了主要研究者一直在研究的经验过程的新高斯近似方法的扩展，但是U过程的扩展是非平凡的，并提出了一种与经验过程不同的新方法，尤其是在Boottrap上。接下来，将这些近似定理用于U过程，我们研究了回归函数的准跨性别测试作为计量经济学中的新问题。回归函数的准跨性别或U形是在所有经济学领域都提到的关系，但是研究并未在其统计测试方法上进行。上述研究主题是与伊利诺伊大学，Urbana-Champaign的统计系的Xiaohui Chen教授一起进行的，并将Bootstrap近似的结果汇总给了U流程的结果，已提交给同行评审的学术期刊。

项目成果

CLT and bootstrap for sample averages and incomplete U-statistics in high dimensions

用于高维样本平均值和不完全 U 统计的 CLT 和 bootstrap

• 发表时间: 2018
• 作者: Belloni;A.;Chernozhukov;V.;Chetverikov;D.;and Kato;K.;Kengo Kato
• 通讯作者: Kengo Kato

Jackknife multiplier bootstrap: finite sample approximations to the U-process supremum with applications

• DOI: 10.1007/s00440-019-00936-y
• 发表时间: 2017-08
• 期刊: Probability Theory and Related Fields
• 影响因子: 2
• 作者: Xiaohui Chen;Kengo Kato

Uniform confidence bands in deconvolution with unknown error distribution

具有未知误差分布的反卷积中的均匀置信带

• 发表时间: 2017
• 作者: Vaishali Bansal;Yoshifumi Usami and Vikas Rawal;Kengo Kato;Yoshifumi Usami and Vikas Rawal;Kengo Kato;Kengo Kato
• 通讯作者: Kengo Kato