３成分反応拡散系における余次元２の中心多様体縮約の深化

三组分反应扩散系统中余维2中心流形约简的深化

• 批准号: 19K03618
• 负责人: 池田 榮雄
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: University of Toyama
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03618/
• 关键词: 中心多様体縮約; Bogdanov-Takens型分岐; フロントダイナミクス; 3成分反応拡散系; 特異摂動法; 3成分競争拡散系; 進行フロント解; 進行パルス解; ３次のJordanブロック型退化; 反応拡散系; パルスダイナミクス; 余次元２の分岐理論

(1)三種競争拡散系の進行波解の分岐現象：この研究テーマに関して，２つの論文が受理された。一つ目は理論的な分岐構造の解析に関するものであり，もう一つは前者の理論を基礎とした応用に関する論文で数値計算やAUTOを駆使して，非常に興味深い内容となっている。(2)３重の0固有値を持つ退化に関して，バタフライ構造を内在した場合の解析を行った。まだ完全には解決出来ていないが，その解決方針が見えてきた。(3)２変数反応拡散系に関する簡便な方法による縮約系の導出：これまで３変数ばかりに興味があったが，2変数系に対しても間便な方法で縮約系の係数が決定出来ることを示し，それを用いて非一様性との相互作用で非常に興味深いダイナミクスを明らかにした。(4)空間２次元の3種反応拡散系の進行スポット解の縮約系：このテーマの基盤となるstanding spot解の安定性に関する論文が受理された。このテーマに関しては縮約に関して間便な方法は適用出来ないので，地道に固有関数等を計算し，やっと定常スポット解からの進行スポット解のドリフト分岐のダイナミクスを導くあと一歩のところまでたどり着いた。次の２項目は直接本研究課題と無関係なように見えるが，研究の幅を広げる意味(非局所項を特異摂動法でどう扱うか)で非常に重要である。(5)保存系の定常解の存在と安定性：これまで保存系の特異摂動解にはあまり興味が無かったが，ある研究者から質問されたことが契機となり，非局所項を特異摂動法でどのように扱うが重要なテーマとなり，ある簡単なケースに関して解の存在と安定性を証明することが出来た。(6)非局所項を持つ自己駆動体運動の反応拡散系モデルの解析：これに関しては現在まだ計算中であるが，非局所項を特異摂動法の枠組でどう扱うかが鍵となっている。本質的には空間２次元の問題であり，数値計算の結果と照合しながら解析を進めている。

(1) The bifurcation phenomenon of the progressive wave solution of the three types of competition and dispersion systems: この Research テーマに关して, 2つのPaper Acceptance された. The analysis of the bifurcation structure of the first theory, the analysis of the branch structure, and the basic theory of the former theory It's very interesting and interesting, and the content is very interesting. (2) 3 heavy 0 inherent values ​​​​hold つ degeneration に pass し て, バタフライ structure を inner し た situation の analysis を 行 っ た. The solution is completely solved by the solution, and the solution is solved by the solution policy. (3) The simple method of deriving the reduction system of the 2-dimensional inverse system is:これまで３変numばかりに心丝があったが, 2変numerical system に対しても时时The method is to determine the coefficient of the reduction system, and the coefficient is determined by the reduction system.様性とのinteraction is very interesting and interesting. (4) The reduction system of 3 kinds of reflection and dispersion system of space 2-dimensional space is carried out and solved: このテーマのbase plate and standing spot solution of stability and stability of the paper are accepted.このテーマに寇しては reduce the に关して时な method は is applicable to ないので, the authentic にsolid related numbers, etc. are calculated, やっと is constant Structural solutionイナミクスをdirector くあと一歩のところまでたどり与いた. The second item is not directly related to the research topic, but the research topic is very important. (5) Existence and stability of the constant solution of the preservation system: "Special" dynamic solution of the preservation systemにはあまり无かったが, あるResearcher からquestion されたことがOpportunityとなり, non-local item をspecific" action method でどのようにうがimportant なテーマとなり, The existence and stability of ある简単なケースに关してsolved and the proof of its stability came out. (6) Analysis of the non-local items and the reaction of the movement of the moving body by oneself and the movement of the moving body: the analysis of the non-local items: the appearance of the movable body In the calculation, the key is the key of the non-local item をspecific "action method". The essence of the two-dimensional space problem is the problem, and the result of the calculation of the numerical value is analyzed and analyzed.

项目成果

Queensland University of Technology(オーストラリア)

昆士兰科技大学（澳大利亚）

Existence and Stability of Standing Spot Solutions in a Three-Component FitzHugh--Nagumo System in R^2

R^2 中三分量 FitzHugh--Nagumo 系统中站立点解的存在性和稳定性

• DOI: 10.1137/21m144027x
• 发表时间: 2023
• 期刊: SIAM J. Applied Dynamical Systems
• 作者: 関根 順;Hideo Ikeda
• 通讯作者: Hideo Ikeda

Bifurcation of non-trivial traveling wave solutions in a 3-component competition-diffusion system

三分量竞争扩散系统中非平凡行波解的分岔

• 发表时间: 2019
• 作者: Nakamura;Ken-Ichi; Sakakibara;Koya; Yazaki Shigetoshi;Hideo Ikeda
• 通讯作者: Hideo Ikeda

反応拡散系における空間多次元問題に対する特異摂動法の応用

奇异摄动法在反应扩散系统空间多维问题中的应用

• 发表时间: 2023
• 作者: Qijun Tong;Kei Kobayashi;池田榮雄
• 通讯作者: 池田榮雄

Bifurcation of co-existing traveling wave solutions in a three-component competition--diffusion system

三分量竞争中共存行波解的分岔——扩散系统

• DOI: 10.1016/j.physd.2023.133703
• 发表时间: 2023
• 期刊: Physica D
• 影响因子: 4
• 作者: Shin-Ichiro Ei;Hideo Ikeda;Toshiyuki Ogawa
• 通讯作者: Toshiyuki Ogawa