３成分反応拡散系における余次元２の中心多様体縮約の深化

三组分反应扩散系统中余维2中心流形约简的深化

• 批准号: 19K03618
• 负责人: 池田 榮雄
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: University of Toyama
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03618/
• 关键词: 中心多様体縮約; Bogdanov-Takens型分岐; フロントダイナミクス; 3成分反応拡散系; 特異摂動法; 3成分競争拡散系; 進行フロント解; 進行パルス解; ３次のJordanブロック型退化; 反応拡散系; パルスダイナミクス; 余次元２の分岐理論

(1)三種競争拡散系の進行波解の分岐現象：この研究テーマに関して，２つの論文が受理された。一つ目は理論的な分岐構造の解析に関するものであり，もう一つは前者の理論を基礎とした応用に関する論文で数値計算やAUTOを駆使して，非常に興味深い内容となっている。(2)３重の0固有値を持つ退化に関して，バタフライ構造を内在した場合の解析を行った。まだ完全には解決出来ていないが，その解決方針が見えてきた。(3)２変数反応拡散系に関する簡便な方法による縮約系の導出：これまで３変数ばかりに興味があったが，2変数系に対しても間便な方法で縮約系の係数が決定出来ることを示し，それを用いて非一様性との相互作用で非常に興味深いダイナミクスを明らかにした。(4)空間２次元の3種反応拡散系の進行スポット解の縮約系：このテーマの基盤となるstanding spot解の安定性に関する論文が受理された。このテーマに関しては縮約に関して間便な方法は適用出来ないので，地道に固有関数等を計算し，やっと定常スポット解からの進行スポット解のドリフト分岐のダイナミクスを導くあと一歩のところまでたどり着いた。次の２項目は直接本研究課題と無関係なように見えるが，研究の幅を広げる意味(非局所項を特異摂動法でどう扱うか)で非常に重要である。(5)保存系の定常解の存在と安定性：これまで保存系の特異摂動解にはあまり興味が無かったが，ある研究者から質問されたことが契機となり，非局所項を特異摂動法でどのように扱うが重要なテーマとなり，ある簡単なケースに関して解の存在と安定性を証明することが出来た。(6)非局所項を持つ自己駆動体運動の反応拡散系モデルの解析：これに関しては現在まだ計算中であるが，非局所項を特異摂動法の枠組でどう扱うかが鍵となっている。本質的には空間２次元の問題であり，数値計算の結果と照合しながら解析を進めている。

(1) The phenomenon of wave solution <s:1> divergence in three competing 拡 scattered systems <e:1> : <s:1> 拡 research on テ テ に に に related to <s:1> て, 2 <s:1> papers が accepted された. A つ mesh は な theory in the tectonic analytical に の masato す る も の で あ り, も う a つ は the former theory を の と し た 応 with に masato す る paper で the numerical calculation や AUTO を 駆 make し て, very deep に tumblers い content と な っ て い る. (2) The inherent value of the three-fold nucleus 0 is を, which holds the <s:1> degradation に relation of <s:1> て, バタフラ <s:1> structure を, and the internal <s:1> た situation <s:1> analysis を line った. ま だ に completely solve は て い な い が, そ の solve policy が see え て き た. Number of 2 - (3) the 応 company, scattered department に masato す る simply way な に よ る contraction is の export: こ れ ま で number 3 - ば か り に tumblers が あ っ た が, 2 - number system に し seaborne て も then な method between で contraction coefficient is の が decision out る こ と を し, そ れ を with い て non a others と の interaction で very deep に tumblers い ダ イ ナ ミ ク ス を Ming ら か に し た. (4) the space three against two yuan の 応 company is の to ス ポ ッ ト solution の contraction department: こ の テ ー マ の base plate と な る standing spot solution の stability に masato す が る paper accepts the さ れ た. こ の テ ー マ に masato し て は contraction に masato し て came は な method applicable between な い の で, inherent masato several を し calculation, such as tunnel に や っ と constant ス ポ ッ ト solution か ら の for ス ポ ッ ト solution の ド リ フ ト branching の ダ イ ナ ミ ク ス を guide く あ と one step の と こ ろ ま で た ど り the い た. の 2 project は direct this research topic と no masato is な よ う に see え る が, research of の を hiroo げ る means (the bureau を specific, dynamic method で ど う Cha う か) very important で に で あ る. (5) The preservation system <s:1> steady solution <e:1> has と stability: こ れ ま で save is の specific, dynamic solution に は あ ま り tumblers が no か っ た が, あ る researchers か ら questioned さ れ た こ と が opportunity と な り, the bureau を specific item, dynamic method で ど の よ う に Cha う が important な テ ー マ と な り, あ る Jane 単 な ケ ー ス に masato し て solution の と stability を exists to prove that す る こ と が た. (6) the bureau を hold つ its の 駆 moving body movement against 応 company, scattered department モ デ ル の analytic: こ れ に masato し て は now ま だ calculation で あ る が, the bureau を specific item, dynamic method の 枠 group で ど う Cha う か が key と な っ て い る. The essential に に spatial two-dimensional <s:1> problem であ であ, the numerical calculation <s:1> result と is combined with the <s:1> ながら analysis を into めて る る る.

项目成果

Queensland University of Technology(オーストラリア)

昆士兰科技大学（澳大利亚）

Existence and Stability of Standing Spot Solutions in a Three-Component FitzHugh--Nagumo System in R^2

R^2 中三分量 FitzHugh--Nagumo 系统中站立点解的存在性和稳定性

• DOI: 10.1137/21m144027x
• 发表时间: 2023
• 期刊: SIAM J. Applied Dynamical Systems
• 作者: 関根 順;Hideo Ikeda
• 通讯作者: Hideo Ikeda

Bifurcation of non-trivial traveling wave solutions in a 3-component competition-diffusion system

三分量竞争扩散系统中非平凡行波解的分岔

• 发表时间: 2019
• 作者: Nakamura;Ken-Ichi; Sakakibara;Koya; Yazaki Shigetoshi;Hideo Ikeda
• 通讯作者: Hideo Ikeda

反応拡散系における空間多次元問題に対する特異摂動法の応用

奇异摄动法在反应扩散系统空间多维问题中的应用

• 发表时间: 2023
• 作者: Qijun Tong;Kei Kobayashi;池田榮雄
• 通讯作者: 池田榮雄

Bifurcation of co-existing traveling wave solutions in a three-component competition--diffusion system

三分量竞争中共存行波解的分岔——扩散系统

• DOI: 10.1016/j.physd.2023.133703
• 发表时间: 2023
• 期刊: Physica D
• 影响因子: 4
• 作者: Shin-Ichiro Ei;Hideo Ikeda;Toshiyuki Ogawa
• 通讯作者: Toshiyuki Ogawa