３成分反応拡散系における余次元２の中心多様体縮約の深化

(1)三種競争拡散系の進行波解の分岐現象：この研究テーマに関して，２つの論文が受理された。一つ目は理論的な分岐構造の解析に関するものであり，もう一つは前者の理論を基礎とした応用に関する論文で数値計算やAUTOを駆使して，非常に興味深い内容となっている。(2)３重の0固有値を持つ退化に関して，バタフライ構造を内在した場合の解析を行った。まだ完全には解決出来ていないが，その解決方針が見えてきた。(3)２変数反応拡散系に関する簡便な方法による縮約系の導出：これまで３変数ばかりに興味があったが，2変数系に対しても間便な方法で縮約系の係数が決定出来ることを示し，それを用いて非一様性との相互作用で非常に興味深いダイナミクスを明らかにした。(4)空間２次元の3種反応拡散系の進行スポット解の縮約系：このテーマの基盤となるstanding spot解の安定性に関する論文が受理された。このテーマに関しては縮約に関して間便な方法は適用出来ないので，地道に固有関数等を計算し，やっと定常スポット解からの進行スポット解のドリフト分岐のダイナミクスを導くあと一歩のところまでたどり着いた。次の２項目は直接本研究課題と無関係なように見えるが，研究の幅を広げる意味(非局所項を特異摂動法でどう扱うか)で非常に重要である。(5)保存系の定常解の存在と安定性：これまで保存系の特異摂動解にはあまり興味が無かったが，ある研究者から質問されたことが契機となり，非局所項を特異摂動法でどのように扱うが重要なテーマとなり，ある簡単なケースに関して解の存在と安定性を証明することが出来た。(6)非局所項を持つ自己駆動体運動の反応拡散系モデルの解析：これに関しては現在まだ計算中であるが，非局所項を特異摂動法の枠組でどう扱うかが鍵となっている。本質的には空間２次元の問題であり，数値計算の結果と照合しながら解析を進めている。

(1)三種競争拡散系の進行波解の分岐現象：この研究テーマに関して，２つの論文が受理された。一つ目は理論的な分岐構造の解析に関するものであり，もう一つは前者の理論を基礎とした応用に関する論文で数値計算やAUTOを駆使して，非常に興味深い内容となっている。(2)３重の0固有値を持つ退化に関して，バタフライ構造を内在した場合の解析を行った。まだ完全には解決出来ていないが，その解決方針が見えてきた。(3)２変数反応拡散系に関する簡便な方法による縮約系の導出：これまで３変数ばかりに興味があったが，2変数系に対しても間便な方法で縮約系の係数が決定出来ることを示し，それを用いて非一様性との相互作用で非常に興味深いダイナミクスを明らかにした。(4)空間２次元の3種反応拡散系の進行スポット解の縮約系：このテーマの基盤となるstanding spot解の安定性に関する論文が受理された。このテーマに関しては縮約に関して間便な方法は適用出来ないので，地道に固有関数等を計算し，やっと定常スポット解からの進行スポット解のドリフト分岐のダイナミクスを導くあと一歩のところまでたどり着いた。次の２項目は直接本研究課題と無関係なように見えるが，研究の幅を広げる意味(非局所項を特異摂動法でどう扱うか)で非常に重要である。(5)保存系の定常解の存在と安定性：これまで保存系の特異摂動解にはあまり興味が無かったが，ある研究者から質問されたことが契機となり，非局所項を特異摂動法でどのように扱うが重要なテーマとなり，ある簡単なケースに関して解の存在と安定性を証明することが出来た。(6)非局所項を持つ自己駆動体運動の反応拡散系モデルの解析：これに関しては現在まだ計算中であるが，非局所項を特異摂動法の枠組でどう扱うかが鍵となっている。本質的には空間２次元の問題であり，数値計算の結果と照合しながら解析を進めている。