情報通信の数理モデルに関連した組合せ符号の存在と構成に関する研究

信息与通信数学模型相关组合码的存在性和组成研究

• 批准号: 08J10356
• 负责人: 籾原 幸二
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J10356/
• 关键词: 多重アクセス通信; 光直交符号; 衝突回避符号; 相対差集合族; 有限体; 指標和; 強差集合族

本研究は多重アクセス通信で用いられる符号語数最大の最適な組合せ符号(特に相互相関の値が1の衝突回避符号と光直交符号)の構成と存在性に関する研究である.本研究で以下の結果を得た.1.ペルージャ大学のM. Buratti教授,A. Pasotti研究員との共同研究により,自己相関の値が2かつ重みが4の光直交符号に対する存在性の問題に取り組んだ.この研究は[K.Momihara, M.Buratti, 2009]の継続的研究である.まず,このクラスの最適光直交符号の存在性を,その符号の部分構造としての強差集合族の存在性に帰着させることで,最適光直交符号の無限個の非存在性を示した.ここで,先行研究において最適符号の非存在性を証明した結果がほとんど知られていないという点に注意する.また,強差集合族が存在する場合には,相互相関の値が1の衝突回避符号の構成で用いた手法を利用し,新たに無限個の符号長に対し最適光直交符号の構成を行った.この研究より,非常に大きなクラスで自己相関の値が2かつ重みが4の最適光直交符号の存在性を特徴付けることに成功した.2.研究課題であった内部に正則性を持たない最適かつ重み一定の粗悪な組合せ符号の構成問題に取り組んだ.まず既存の相対差集合族からそれを部分群に制限することで,重みが可変な正則性を持つ光直交符号を構成する手法を得た.次に,いくつかの既知の結果にその構成法を適用し,また,有限体上の指標和の理論を用いて新しく得られた相対差集合族の可変な重みの上界・下界を計算することに成功した.これより,その下界に重みをそろえるよう各符号語から元を取り除くことで,多くの粗悪な最適光直交符号の無限系列を得た.この結果の特色は,これまで構成することが困難とされた内部に正則性を持たない粗悪かつ最適な符号を大量に生成する手法を与えた点であり,また,その意義は有限体上の指標論の薪たな応用を与えたという点からも重要視されるべきものである.

This paper studies the relationship between the structure and existence of the optimal combination of symbols (especially the correlation value of 1 and the collision avoidance symbol and the optical orthogonal symbol) for the maximum number of symbols used in multiple access communication. The results of this study are as follows: 1. Professor Buratti,A. Pasotti researchers are working together to investigate the existence of optical orthogonal symbols in relation to their own correlation values of 2 to 4. [K.Momihara, M.Buratti, 2009] The existence of the optimal optical orthogonal symbol of the symbol, the partial structure of the symbol and the existence of the strong difference set of the symbol are shown. This paper studies the non-existence of the optimal symbol in advance, and the result shows that it is necessary to pay attention to it. In the case where strong difference sets exist, the construction of collision avoidance symbols with a correlation value of 1 is used to make use of the new method, and the construction of optimal orthogonal symbols with infinite symbol lengths is carried out. 2. The research topic is to select the group of symbols for the problem of internal regularity, optimal weight and certain rough combination of symbols. A method for determining the regularity of an existing set of phase differences is proposed. In the second place, the construction method of the known result is applied, and the theory of the index sum on the finite body is used to obtain the upper bound and lower bound of the variable weight of the phase difference set. The number of symbols in each symbol is divided by the number of symbols in each symbol, and the number of symbols in each symbol is obtained. The result of this study is that it is difficult to form an internal regular pattern, and it is difficult to generate an optimal pattern.

项目成果

Cyclic relative difference families whose blocksizes are determined by Jacobi sums over finite fields and related OOCs

循环相对差分族，其块大小由有限域和相关 OOC 上的雅可比和确定

• 发表时间: 2009
• 作者: R. Fuji-Hara;K. Momihara;M. Yamada;Koji Momihara;Koji Momihara
• 通讯作者: Koji Momihara

Bounds and constructions for optimal (n, 4, 2, 1) optical orthogonal codes

最佳 (n, 4, 2, 1) 光正交码的界限和构造

• 发表时间: 2009
• 期刊: IEEE Transaction on Information Theory 55
• 作者: K. Momihara;M. Buratti
• 通讯作者: M. Buratti

New results on optimal (v, 4, 2, 1) optical orthogonal codes

• DOI: 10.1007/s10623-010-9382-z
• 发表时间: 2011
• 期刊: Designs, Codes and Cryptography
• 作者: M. Buratti;K. Momihara;A. Pasotti

Cyclic relative difference families whose blocksizes are determined by Jacobi sums over finite fields

循环相对差分族，其块大小由有限域上的雅可比和确定

• 发表时间: 2009
• 作者: R. Fuji-Hara;K. Momihara;M. Yamada;Koji Momihara;Koji Momihara;Koji Momihara
• 通讯作者: Koji Momihara

Difference families of block size 4, 5 related to OOCs and CACs

与 OOC 和 CAC 相关的块大小 4、5 的不同系列

• 发表时间: 2008
• 作者: R. Fuji-Hara;K. Momihara;M. Yamada;Koji Momihara;Koji Momihara;Koji Momihara;Koji Momihara;K. Momihara;K. Momihara;K. Momihara;K. Momihara
• 通讯作者: K. Momihara