Constructive research towards solving the existence problem on Hadamard matrices

解决Hadamard矩阵存在性问题的建设性研究

• 批准号: 20K03719
• 负责人: 籾原 幸二
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03719/
• 关键词: アダマール行列; 強正則グラフ; アソシエーションスキーム; 差集合族; 自己双対符号; 歪みアダマール行列; D-最適性; 2-交差集合; 差集合; 均整アダマール行列

本年度は, 既存の均整アダマール行列を, アソシエーションスキーム等の良いグラフ分解を用いて分解・拡大・結合し, サイズの大きなアダマール行列を構成するための理論的枠組みを構築することであった. 本年度の研究では, Leung-Momihara (2020)で得られた非均整アダマール行列の例を一般化し, 一般の倍率でChen(1997)の均整アダマール行列を拡大するための手法を与えることができた. 現在は, 更なる一般化が可能であるか模索中である. 一方, 本研究手法を応用して, 高い行列式値を持つ(1,-1)-正方行列の構成問題に取り組んだ. 特に, アダマール行列を生成する差集合族から2つのブロックのみを選択し, 構造を修正することで, 高い行列式値を持つ(1,-1)-正方行列の無限族を作ることに成功した. この結果は, 既に須田氏, Xiang氏との共著論文として国際学術誌に採択された.また, Nebe-Viller (2013)によって発見された3元自己双対符号の系列について, その符号が有限体の4乗剰余から得られるある差集合族から作られるアダマール行列によって生成されていることを証明した. また, 符号の長さが60の場合に, 重み60の符号語集合内にさらに非同型なアダマール行列が存在していることを確認した. この結果は, 新谷氏, 原田氏との共著の論文として国際学術誌に採択された.その他, Turyn(1984), Chen(1997), Polhill(2010)によるPaley型のアダマール行列の合成的構成法を, 強正則グラフの構成法として一般化した研究成果について, 国際研究集会にてオンラインで招待講演を行った. また, 明治大学にてアダマール行列とその応用分野で研究している研究者を集め, 須田氏, 佐竹氏とともに研究集会を主催した.

This year, the existing systems are all in the ranks of the police, and other good information, such as the resolution of the information system, is based on the combination of the data analysis and the analysis of the information system. In this year's study, Leung-Momihara (2020) has obtained a general example of the number of non-uniform data, such as the rate of multiplication Chen (1997), the rank of "big", the "technique" and "the average". At present, it is more general that there may be some problems in the mold. On the one hand, the method of this study is simple, and the high-level determinant holds the formula (1)-the square ranks form a problem. In particular, the row and column of the square row and column generates the subtraction set family, the column and column of the subset family, and the column of the square row and row, the row and row of the square row and column of the square row and column of the square row and row of the square row and column of the infinite family. The results of the study show that both Tian and Yun have co-authored the study of the Letters of the Nation. In this paper, Nebe-Viller (2013), we can see that you can see the number of symbols in your own double symbol series, the symbol, the finite body, the remainder, the subset family, the row, the line, the line. For example, the symbol length is 60 years old, the symbol length is 60 years old, and the duplicate symbol set is 60 years old. There is an error confirmation in the row of non-identical symbols in the set. As a result, Mr. Shintani and Mr. Harada have co-authored an article on the study of the Chinese Academy of Sciences. He, Turyn (1984), Chen (1997), Polhill (2010), Paley, Paley, and so on, the composition of the formation method, the generalization of the research results, the international research gathering, the international research gathering, the international research conference, the international research conference. Meiji University, Meiji University and Meiji University.

项目成果

New constructions of strongly regular Cayley graphs on abelian non p-groups

阿贝尔非 p 群上强正则凯莱图的新构造

• DOI: 10.1016/j.jcta.2021.105514
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Combinatorial Theory, Series A
• 作者: Chen Yan-Yu;Ninomiya Hirokazu;Wu Chang-Hong;Kolar Miroslav and Yazaki Shigetoshi;Takashi Muto;Momihara Koji
• 通讯作者: Momihara Koji

Cyclic arcs of Singer type and strongly regular Cayley graphs over finite fields

• DOI: 10.1016/j.ffa.2021.101953
• 发表时间: 2021-10
• 期刊: Finite Fields Their Appl.
• 作者: K. Momihara;Qing Xiang

National University of Singapore/Division of Natural Science(シンガポール)

新加坡国立大学/自然科学系（新加坡）

南方科技大学(中国)

南方科技大学（中国）

The existence of Cameron-Liebler line classes with parameter x =(q+1)^2/3

参数 x =(q 1)^2/3 的 Cameron-Liebler 线类的存在性

• 发表时间: 2022
• 作者: K. H. Leung; K. Momihara;Q. Xiang,;K. Momihara;籾原幸二
• 通讯作者: 籾原幸二