Constructive research towards solving the existence problem on Hadamard matrices

点击翻译按钮获取中文摘要

本年度は, 既存の均整アダマール行列を, アソシエーションスキーム等の良いグラフ分解を用いて分解・拡大・結合し, サイズの大きなアダマール行列を構成するための理論的枠組みを構築することであった. 本年度の研究では, Leung-Momihara (2020)で得られた非均整アダマール行列の例を一般化し, 一般の倍率でChen(1997)の均整アダマール行列を拡大するための手法を与えることができた. 現在は, 更なる一般化が可能であるか模索中である. 一方, 本研究手法を応用して, 高い行列式値を持つ(1,-1)-正方行列の構成問題に取り組んだ. 特に, アダマール行列を生成する差集合族から2つのブロックのみを選択し, 構造を修正することで, 高い行列式値を持つ(1,-1)-正方行列の無限族を作ることに成功した. この結果は, 既に須田氏, Xiang氏との共著論文として国際学術誌に採択された.また, Nebe-Viller (2013)によって発見された3元自己双対符号の系列について, その符号が有限体の4乗剰余から得られるある差集合族から作られるアダマール行列によって生成されていることを証明した. また, 符号の長さが60の場合に, 重み60の符号語集合内にさらに非同型なアダマール行列が存在していることを確認した. この結果は, 新谷氏, 原田氏との共著の論文として国際学術誌に採択された.その他, Turyn(1984), Chen(1997), Polhill(2010)によるPaley型のアダマール行列の合成的構成法を, 強正則グラフの構成法として一般化した研究成果について, 国際研究集会にてオンラインで招待講演を行った. また, 明治大学にてアダマール行列とその応用分野で研究している研究者を集め, 須田氏, 佐竹氏とともに研究集会を主催した.