Geometric representation theory of roof graded Lie groups

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Unendlichdimensionale Lie-Gruppen und ihre Darstellungen treten in allen Bereichen auf, in denen es Symmetrien gibt, die von unendlich vielen Parametern abhängen. Da es für solche Gruppen aus prinzipiellen Gründen keine allgemeine Strukturtheorie wie im Endlichdimensionalen geben kann, muss man sich auf geeignete Klassen einschränken, die einerseits wichtige Beispieltypen umfassen und andererseits einer einheitlichen Theorie zugänglich sind. Eine solche Klasse bilden die wurzelgraduierten Lie-Gruppen. Sie enthalten insbesondere die affinen Kac-Moody-Gruppen, die in Stringtheorie und konformer Feldtheorie eine zentrale Rolle spielen. Gegenstand des Projektes ist eine systematische Theorie derjenigen Darstellungen wurzelgraduierter Gruppen, die sich auf komplexen homogenen Räumen im Sinn einer Borel-Weil-Theorie realisieren lassen. Hierbei soll insbesondere der reichhaltige Zoo der speziellen Beispiele systematisiert werden, der die Darstellungen von Schleifengruppen und von klassischen Operatorgruppen auf Hilberträumen umfasst. Diese Systematik führt zu vielen neuen interessanten Darstellungen. Besonders interessant sind wurzelgraduierte Gruppen dadurch, dass die Untersuchung ihrer Topologie und Geometrie zu neuen Fragen in anderen mathematischen Gebieten wie z.B. der nichtkommutativen Geometrie führt.