Geometric representation theory of roof graded Lie groups

无限维的Lie-Gruppen和他的Darstellungen在艾伦Bereichen上，在对称的gibt中，由无限维的Vielen参数abhängen。Da es für solche Gruppen aus prinzipiellen Gründen keine allgemeine Strukturtheorie wie im Endlichdimensionalen kann，muss man sich auf geignete Klassen einschränken，die einerseits wichtige Beispieltypen umfassen und andererseits einer einheitlichen Theorie zugänglich sind.一个很好的例子是Lie-Gruppen。他们与卡茨-穆迪集团有着密切的关系，他们在弦乐理论和音乐理论方面都是中心角色。项目的一般情况是一个系统的理论，它是一个渐进的群体，它在一个复杂的均匀的空间中实现了一个Borel-Weil理论。在这里，我们将建立一个专门的系统化韦尔登动物园，它是由Schleifengruppen和Hilbertäumen最快的经典操作组组成的。这个系统可以帮助你找到新的兴趣点。最令人感兴趣的是，在新的框架中，拓扑学和几何学的研究与数学理论一样，是一个非常有意义的研究小组。不需要几何交换。

Unendlichdimensionale Lie-Gruppen und ihre Darstellungen treten in allen Bereichen auf, in denen es Symmetrien gibt, die von unendlich vielen Parametern abhängen. Da es für solche Gruppen aus prinzipiellen Gründen keine allgemeine Strukturtheorie wie im Endlichdimensionalen geben kann, muss man sich auf geeignete Klassen einschränken, die einerseits wichtige Beispieltypen umfassen und andererseits einer einheitlichen Theorie zugänglich sind. Eine solche Klasse bilden die wurzelgraduierten Lie-Gruppen. Sie enthalten insbesondere die affinen Kac-Moody-Gruppen, die in Stringtheorie und konformer Feldtheorie eine zentrale Rolle spielen. Gegenstand des Projektes ist eine systematische Theorie derjenigen Darstellungen wurzelgraduierter Gruppen, die sich auf komplexen homogenen Räumen im Sinn einer Borel-Weil-Theorie realisieren lassen. Hierbei soll insbesondere der reichhaltige Zoo der speziellen Beispiele systematisiert werden, der die Darstellungen von Schleifengruppen und von klassischen Operatorgruppen auf Hilberträumen umfasst. Diese Systematik führt zu vielen neuen interessanten Darstellungen. Besonders interessant sind wurzelgraduierte Gruppen dadurch, dass die Untersuchung ihrer Topologie und Geometrie zu neuen Fragen in anderen mathematischen Gebieten wie z.B. der nichtkommutativen Geometrie führt.