Differential geometry on conformal structures and projective structures

共形结​​构和射影结构的微分几何

• 批准号: 20540084
• 负责人: KOBAYASHI Osamu
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540084/
• 关键词: 微分幾何; 山辺不変量; スカラー曲率; ゲージ理論; 正則ホモトピー; アファイン接続; リッチ曲率; 共形構造; 射影構造; Schwarz微分; 単射性; 共形微分幾何

On a curve in the sphere a projective structure is induced from conformal structure of the ambient sphere. It has been shown that if the projective developing map of the curve is injective the curve has no self-intersection. I tried to find other spaces than the sphere on which the injectivity theorem holds. Among compact rank one symmetric spaces only the sphere has this injectivity property, which is the main result of this research project. This theorem with other observations suggests that among all compact Riemannian manifolds only the sphere may have this injectivity property. This will be a future problem.

在球面上的曲线上，由周围球面的共形结构导出射影结构。证明了若曲线的射影展开映射是内射的，则曲线不自相交。我试图找到其他空间比球上的内射定理成立。在紧致秩一对称空间中，只有球面具有这种内射性，这是本研究项目的主要结果。这个定理与其他观察表明，在所有紧黎曼流形中，只有球面可能具有这种内射性。这将是未来的问题。

项目成果

大学院学生セミナー用資料の形にまとめたテキストの草稿を公開している.将来何らかの形で出版される事を見込んでいる.正式なものとは見なされないが,研究活動の証しとして,ここ半年にアップロードしたものを記す.

我们已经以研究生研讨会材料的形式发布了文本草稿。我们期望将来以某种形式出版。虽然它不能被视为正式文件，但它是我们研究活动的证明描述过去六个月上传的内容。