Study of conformal differential geometry

共形微分几何研究

• 批准号: 16540075
• 负责人: KOBAYASHI Osamu
• 金额: $ 1.72万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16540075/
• 关键词: conformal strucuture; projective structure; affine connection; scalar curvature; Ricci curvature; 共形微分幾何; アファイン接続; 射影微分幾何; 山辺不変量; シュヴルツ微分

Among many geometric structures of a manifold we are mainly interested in those structures which are closely related to the conformal geometry. Here are some of main results of this research project :1. For a regular curve x : I>M in a conformal manifold M, we can define a projective structure on the interval. Moreover if M is the standard sphere and if the projective developing map of I to the real projective line is injective, then the curve x is injective2. Suppose that we are given a complex number a which is not real and that f is a continuously differentiable complex function defined on a domain in the complex plain. If for four points which have the anharmonic ratio a, the images of the four points also have the same anharmonic ratio, then f is a Moebius transformation. This result is an extension of a theorem by Haruki and Rassias in 1996.3. An analogy of the Yamabe problem in conformal differential geometry is formulated in projective differential geometry. We have given a characterization of the Riemannian connection of an Einstein metric of negative scalar curvature only in terms of affine differential geometry using, the variational method.

在流形的众多几何结构中，我们主要研究与共形几何密切相关的结构。以下是本研究项目的主要成果：1.对于共形流形M中的正则曲线x：I>M，我们可以在区间上定义一个射影结构。此外，若M是标准球面，且I到真实的射影直线的射影展开映射是内射的，则曲线x是内射的。设给定一个非真实的复数a，f是复平面上一个定义域上的连续可微复函数。如果对于具有非调和比a的四个点，这四个点的图像也具有相同的非调和比，则f是Moebius变换。这个结果是Haruki和Rassias在1996年的一个定理的推广。在共形微分几何中的Yamabe问题的一个类比是制定在射影微分几何。本文仅用仿射微分几何的变分方法，给出了具有负数量曲率的Einstein度量的黎曼联络的一个特征。

项目成果

メビウス幾何について

关于莫比乌斯几何

• 发表时间: 2006
• 作者: O.;Kobayashi;O.Kobayashi;小林 治
• 通讯作者: 小林 治

Projective structures of a curve in a conformal space

共形空间中曲线的射影结构

• 发表时间: 2007
• 期刊: Progr.Math. 252
• 作者: Hajime SATO;Tetsuya OZAWA;Hiroshi SUZUKI;小沢 哲也;Tetsuya OZAWA;小沢 哲也;Tetsuya OZAWA;Watamura et al.(eds.);O. Kobayashi
• 通讯作者: O. Kobayashi

Ricci curvature of affine connections

仿射连接的里奇曲率

• 发表时间: 2007
• 作者: O.;Kobayashi;小林 治;Osamu Kobayashi;O. Kobayashi
• 通讯作者: O. Kobayashi

山辺の問題-微分幾何における大域解析のひとつの源流

山边问题——微分几何全局分析的来源之一

• 发表时间: 2005
• 作者: O.;Kobayashi;小林 治
• 通讯作者: 小林 治

On Moebius geometry

莫比斯几何

• 发表时间: 2006
• 作者: O.;Kobayashi
• 通讯作者: Kobayashi