Self-similarity and singularity of solutions for nonlinear parabolic PDEs

非线性抛物型偏微分方程解的自相似性和奇异性

• 批准号: 20540210
• 负责人: NALTO Yuki
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Ehime University (2009-2011)Kobe University (2008)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540210/
• 关键词: 非線形偏微分方程式; 自己相似性; 解の爆発; 特異性; 定常問題; 非線形放物型偏微分方程式; 自己相似解; Sobolev臨界指数; 非線形楕円型偏微分方程式; 変分法; 走化性方程式系; p-Laplace方程式; 爆発現象; 非線形熱方程式

The structure of self-similar solutions for semilinear heat equations is studied, and the role of self-similar solutions in the problem of asymptotic behavior of time-glabal solutions is investigated. In particular, new results on the structure of self-similar solutions for semilinear heat equations with Sobolev critical nonlinarity are obtained. Furthermore, the applications to the nonlinear problem involving chemotaxis system are studied.

研究了半线性热方程的自相似解的结构，研究了自相似解在时间全局解渐近行为问题中的作用。特别地，对具有Sobolev临界非线性的半线性热方程的自相似解的结构得到了新的结果。进一步研究了该方法在非线性趋化系统问题中的应用。

项目成果

Non-homogeneous semilinear elliptic equations involving critical Sobolev exponent

• DOI: 10.1007/s10231-010-0173-y
• 发表时间: 2009-12
• 期刊: Annali di Matematica Pura ed Applicata
• 影响因子: 1
• 作者: Y. Naito;Tokushi Sato

Asymptotic behavior of solutions to the Cauchy problem for a semilinear heat equation

半线性热方程柯西问题解的渐近行为

• 发表时间: 2010
• 作者: A.Kasuya;他;内藤雄基
• 通讯作者: 内藤雄基

Self-similar blowup for a chemotaxis system

趋化系统的自相似放大

• 发表时间: 2009
• 作者: Hideki Sano;Shin-ichi Nakagiri;内籐雄基
• 通讯作者: 内籐雄基

Threshold solutions for a seimilinear heat equation with Sobolev critical exponent

具有 Sobolev 临界指数的半线性热方程的阈值解

• 发表时间: 2008
• 作者: 愛木豊彦;岡田真子;Yuki Nai to;Tetsuya Ishiwata;松本健吾;石渡哲哉;Yuki Naito
• 通讯作者: Yuki Naito

「現代数学はいかに使われているか[解析編]」,画像処理と曲率流方程式,数理科学2008年4月号特集

《现代数学是如何运用的？[解析]》，图像处理与曲率流方程，《数学科学》2008年4月号特刊

• 作者: Toyohiko AIRI;Jana Kopfova;Kengo Matsumoto;Yuki Naito;Toyohiko AIKI;Tetsuya Ishiwata;石井克幸;Kengo Matsumoto;Tetsuya Ishiwata;富山淳;石井 克幸;石井克幸
• 通讯作者: 石井克幸