非線形放物型偏微分方程式における定常構造および自己相似性と解の挙動

非线性抛物型偏微分方程中的平稳结构、自相似性和解行为

• 批准号: 20K03685
• 负责人: 内藤 雄基
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03685/
• 关键词: 非線形解析; 楕円型偏微分方程式; 特異解; 優 Sobolev 臨界; 漸近的性質; 分岐問題; 非線形熱方程式; 特異定常解; 走化性方程式系; 有限時刻爆発; 非線形偏微分方程式; 自己相似解; Sobolev 臨界

本研究では、非線形放物型方程式に対して、解の挙動と定常問題の解構造および自己相似性との関連性について考察を行う。とくに Sobolev 優臨界および Sobolev 臨界の場合において、特異定常解および自己相似解の構造を明らかにするとともに放物型方程式の解の振る舞いに及ぼす影響を考察する。今年度は，一般の優 Sobolev 臨界の非線形項を持つ楕円型方程式における特異解の存在、一意性、漸近的性質について考察を行った。とくに非線形項の具体形を仮定せず、べき乗型や指数型を含む広範な非線形楕円型方程式を考えた。リーディングタームがべき乗関数とは限らない非線形項やTrudinger-Moser 型不等式に現れる非線形項を始めとする優指数関数を扱うために，藤嶋ー猪奥による条件を用いて考察を行った。この仮定の下、球対称な特異解は一意に存在すること，さらにその一意特異解は正則な解の無限極限として与えられることを示すとともに，特異解の原点近傍における漸近挙動を明らかにすることができた。さらに，優指数関数を非線形項に持つ問題に対しては，特異解の詳細な漸近挙動を導くことができた。証明においては，Pohozaev 型恒等式および先験的評価を利用することにより、正則解の極限として特異解が得られること、さらに解の増大オーダーを限定することなく解の存在・一意性を示すことができた。これらの結果の応用として非線形楕円型偏微分方程式に対する分岐問題に対して特異解が存在する分岐パラメータは一意であること、解のもつパラメータを無限大にすると特異解に収束することを示すことができた。

In this study, we investigate the relationship between nonlinear and nonlinear equations, the dynamics of solutions, the structure of solutions for steady state problems, and their similarities and correlations. In the case of Sobolev optimality and Sobolev criticality, the structure of special steady-state solutions and self-similar solutions is investigated. This year, the existence, uniformity and asymptotic properties of a particular solution of a general optimal Sobolev critical nonlinear term are investigated. The concrete shape of the nonlinear term is determined, and the exponential type is included in the nonlinear equation. The number of non-linear terms in Trudinger-Moser type inequalities is the number of non-linear terms in which the optimal exponent is the number of non-linear terms. The existence of a singular solution for a given sphere and a singular solution for an infinite limit of a regular solution is discussed in detail below. In addition, the optimal exponential relation is a non-linear term, and the specific solution is a detailed asymptotic one. It is proved that Pohozaev type identity and the evaluation of the prior art can be used to obtain the limit of the canonical solution and the increase of the solution. The result is that the nonlinear differential equation has a bifurcation problem, and the solution has a bifurcation problem.

项目成果

Existence and uniqueness of singular solutions for supercritical semilinear elliptic equations

超临界半线性椭圆方程奇异解的存在唯一性

• 发表时间: 2021
• 作者: 内藤雄基;宮本安人
• 通讯作者: 宮本安人

Blow-up criteria for the classical Keller-Segel model of chemotaxis in higher dimensions

高维经典 Keller-Segel 趋化模型的放大标准

• 发表时间: 2021
• 作者: 生駒 典久;宮本 安人;宮本安人;Yasuhito Miyamoto;Y. Naito;内藤雄基;内藤雄基;宮本安人;宮本安人;宮本安人，内藤雄基;内藤雄基
• 通讯作者: 内藤雄基

Singular solutions for semilinear elliptic equations with general supercritical growth

一般超临界增长半线性椭圆方程的奇异解

• DOI: 10.1007/s10231-022-01244-4
• 发表时间: 2022
• 期刊: Annali di Matematica Pura ed Applicata (1923 -)
• 作者: Miyamoto Yasuhito;Naito Yuki
• 通讯作者: Naito Yuki

Properties of solutions to semilinear elliptic problem with Hardy potential

• DOI: 10.1016/j.jde.2020.01.009
• 发表时间: 2020-07
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: J. Chern;Masato Hashizume;Gyeongha Hwang

Maximization problem on Trudinger-Moser inequality involving Lebesgue norm

涉及勒贝格范数的 Trudinger-Moser 不等式最大化问题

• DOI: 10.1016/j.jfa.2020.108513
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Functional Analysis
• 影响因子: 1.7
• 作者: Chern Jann-Long;Hashizume Masato;Hwang Gyeongha;Hashizume Masato
• 通讯作者: Hashizume Masato