放物型非線形問題における自己相似性と解構造

抛物型非线性问题的自相似性和解结构

• 批准号: 14740116
• 负责人: 内藤 雄基
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740116/
• 关键词: 非線形偏微分方程式; 自己相似解; 変分問題; 放物型偏微分方程式; 臨界指数; 非線形問題; 楕円型偏微分方程式; 解構造; 自己相似性

本研究では、相似変換に関して不変な非線形偏微分方程式に対して、その特性がどのように解の振る舞いおよび解構造に反映されるかという観点から考察を行った。とくに今年度は、非線形項が臨界的指数増大度および優臨界的指数増大度ををもつ半線形熱方程式の自己相似解の解構造について重点的に考察を行った。半線形熱方程式の自己相似解は、適当なスケール普遍性から、ある特異な初期関数をもつCauchy問題の可解性と密接に関連することが知られているが、ここでは自己相似解の形状関数が、ある半線形楕円型偏微分方程式を満たすことに注目することにより、その初期値問題の解の存在について議論を行った。非線形項が臨界的指数増大度を持つ場合は、Brezis-Nirenbergの方法を適用することにより、Mountain Pass理論を適用する際に、エネルギー汎関数がある値より小さい場合に限りPalail-Smail条件が成立することが明らかになった。これにより空間時限N=3,4,5の場合には、劣臨界的な場合と同様に正値非最小解の存在を示すことができた。一方、空間時限Nが6以上の場合には、Pohozaev typeの恒等式を構成することにより適当なパラメータの範囲で正値非最小解の非存在性、すなわち自己相似解の一意性を示すことができた。また、非線形項が優臨界的増大度を持つ場合には、ODE methodを用いて球対称解に限定されたクラスの解の構造について考察を行った。とくに2階線形常微分方程式の理論を駆使することにより、shootingされた解の無限遠方での挙動について詳細な考察を行った。それにより、ある指数を境に解の挙動が大きく異なることを突き止めることができ、更にそれを足がかりとしてGalaktionov-Vazquezの予想を部分的ではあるが肯定的に示すことができた。

In this paper, we study the relationship between the similarity and transformation of nonlinear partial differential equations, and investigate the characteristics of nonlinear partial differential equations. This year, the exponential increase of the critical and non-linear terms is too large. The exponential increase of the optimal critical is too large. The solution of the semi-linear heat equation is similar to the solution structure. The existence of solutions to semi-linear partial differential equations with similar solutions is discussed. The exponential increase of the non-linear term is critical when the Brezis-Nirenberg method is applicable, when the Mountain Pass theory is applicable, when the correlation number of the non-linear term is critical, when the Palail-Smail condition is true, when the Mountain Pass theory is applicable, when the non-linear term is critical, when the exponential increase of the non-linear term is critical, when the Mountain Pass theory is applicable, when the non-linear term is critical, when the exponential increase of the non-linear term is critical, when the non-linear term is critical, when the Brezis-Nirenberg method is applicable, when the Mountain Pass theory is applicable, when the non-linear term is critical, when the exponential increase of the non-linear term is critical, when the Palail-Smail condition is true, when the non-linear term is critical, when the Mountain Pass theory is applicable, when the non-linear term is critical, when the Mountain Pass theory is applicable, when the non-linear term is critical, when the Mountain Pass theory is applicable, when the Mountain Pass In the case of N=3,4,5, the existence of a positive non-minimum solution is indicated. In the case of a square and a space time limit N = 6 or more, the identity of Pohozaev type is formed. In addition, the ODE method is used to limit the structure of the solution. The theory of linear ordinary differential equations of order 2 is investigated in detail. The answer is yes, yes, yes.

项目成果

On the existence of multiple solutions of the boundary value problem for nonlinear second-order differential equations

• DOI: 10.1016/j.na.2003.10.020
• 发表时间: 2004-03
• 期刊: Nonlinear Analysis-theory Methods & Applications
• 影响因子: 1.4
• 作者: Y. Naito;Satoshi Tanaka

Yuki Naito: "Non-uniqueness of solutions to the Cauchy problem for semilinear heat equations with singular initial data"Mathematische Annalen. 未定.

Yuki Naito：“具有奇异初始数据的半线性热方程柯西问题解的非唯一性”Mathematische Annalen。

Yuki Naito: "On the existence of multiple solutions of the boundary value problem for nonlinear second-order differential equations"Nonlinear Anal.. TMA56. 919-935 (2004)

内藤佑树：《论非线性二阶微分方程边值问题多重解的存在性》非线性分析..TMA56。

Self-similar solutions to a parabolic system modeling chemotaxis

趋化性抛物线系统建模的自相似解

• 发表时间: 2002
• 期刊: J.Differential Equations 184
• 作者: Yuki Naito;Yuki Naito;Yuki Naito;Yuki Naito
• 通讯作者: Yuki Naito

Non-uniqueness of solutions to the Cauchy problem for semilinear beat equations with singular initial data

具有奇异初始数据的半线性节拍方程柯西问题解的非唯一性

• 发表时间: 2004
• 期刊: Mathematische Annalen 329
• 作者: Yuki Naito