Localization theory of Atiyah classes and its applications

Atiyah类定位理论及其应用

• 批准号: 21540060
• 负责人: SUWA Tatsuo
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540060/
• 关键词: 複素解析幾何; 特性類の局所化; 留数; チャーン類; アティア類; 特異多様体; 特異正則分布; 幾何学; アティヤ類; 複素解析幾何学

(1) Concerning the localization theory of Atiyah classes, with collaboration of M. Abate, F. Bracci and F. Tovena, we established the following fundamental theories : (1) a simple definition of Atiyah classes suitable for the localization theory,(2) Cech-Dolbeault cohomology theory,(3) introduction of the complex analytic Thom class,(4) proof of a Bott type vanishing theorem in terms of Atiyah forms.(2) Concerning the degeneracy loci problem of a homomorphism of vector bundles, with collaboration of T. Ohmoto, we started to try to prove the Thom-Porteous formula localized at the degeneracy loci. This is done by constructing a universal localization of a Schur polynomial of Chern. It is a vast generalization of the Thom class of a vector bundle.

(1)关于Atiyah类的本地化理论，在M. Abate，F. Bracci和F.在Tovena的基础上，我们建立了以下基本理论：（1）适合于局部化理论的Atiyah类的简单定义，（2）Cech-Dolbeault上同调理论，（3）复解析Thom类的引入，（4）Bott型消失定理的Atiyah形式证明。(2)研究了向量丛同态的退化轨迹问题。Ohmoto，我们开始尝试证明位于简并轨迹上的E-Porteous公式。这是通过构造一个普遍的本地化的Schur多项式的陈。它是向量丛的Thom类的一个广泛推广。

项目成果

Residue theoretical treatment of degeneracy loci problem

简并位点问题的残差理论处理

• 发表时间: 2011
• 作者: M.Abate;F.Bracci;T.Suwa;F.Tovena;T. Ohmoto;T.Suwa;T.Ohmoto;諏訪立雄
• 通讯作者: 諏訪立雄

Excess intersections and residues in excessive dimension

过多的交叉点和过多维度的残留

• 发表时间: 2010
• 作者: M.Abate;F.Bracci;T.Suwa;F.Tovena;T. Ohmoto;T.Suwa;T.Ohmoto;諏訪立雄;諏訪立雄;T. Ohmoto;T.Ohmoto;T.Suwa;T. Ohmoto;T. Suwa;大本亨;T. Ohmoto;T. Ohmoto;大本亨;T. Suwa;T. Ohmoto;大本亨;諏訪立雄;T. Ohmoto;大本亨;T. Ohmoto;大本亨;諏訪立雄
• 通讯作者: 諏訪立雄

Localization of Atiyah classes

Atiyah 类的本地化

• 发表时间: 2007
• 作者: T. Akita;T. Akita;T. Suwa
• 通讯作者: T. Suwa

Bott-Chern revisited

重温博特-陈省身

• 发表时间: 2011
• 作者: M.Abate;F.Bracci;T.Suwa;F.Tovena;T. Ohmoto;T.Suwa;T.Ohmoto;諏訪立雄;諏訪立雄;T. Ohmoto;T.Ohmoto;T.Suwa;T. Ohmoto;T. Suwa
• 通讯作者: T. Suwa

Residues in excessive dimension

尺寸过大的残留物

• 发表时间: 2010
• 作者: M.Abate;F.Bracci;T.Suwa;F.Tovena;T. Ohmoto;T.Suwa;T.Ohmoto;諏訪立雄;諏訪立雄;T. Ohmoto;T.Ohmoto;T.Suwa;T. Ohmoto;T. Suwa;大本亨;T. Ohmoto;T. Ohmoto;大本亨;T. Suwa;T. Ohmoto;大本亨;諏訪立雄
• 通讯作者: 諏訪立雄