Mathematical Analysis of Quantum Fields

量子场的数学分析

• 批准号: 21540158
• 负责人: ARAI Asao
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540158/
• 关键词: 量子場; 量子電磁力学; ディラック作用素; ハイゼンベルク作用素; ディラック粒子; 量子幅射場; 時間作用素; ハミルトニアン; 量子力学; 量子保存量; ラムシフト; リウヴィリアン; 代数的量子力学; 量子輻射場; チッターベヴェーグング

A relativistic charged particle with spin 1/2 is called a Dirac particle and it interacts with the quantum radiation field. The quantum Hamiltonian which describes the interaction-the Dirac-Maxwell operator-was analyzed mathematically. For the time development of the position operator of the Dirac particle, an integral equation was derived and asymptotic formulae were established in the charge as an parameter. Related to this, radiative corrections to the Zitterbewegung of the Dirac particle was computed. One of the other important results was spectral analysis of an effective Hamiltonian in non-relativistic quantum electrodynamics, which is obtained as a non-relativistic limit of the Dirac-Maxwell operator, where a mathematically rigorous foundation was given to the Lamb shift in the hydrogen atom.

自旋为1/2的相对论带电粒子称为狄拉克粒子，它与量子辐射场相互作用。对描述相互作用的量子哈密顿量--狄拉克-麦克斯韦算符--进行了数学分析。对于狄拉克粒子位置算符随时间的发展，推导了以电荷为参数的积分方程解，并建立了渐近公式。与此相关，计算了狄拉克粒子的Zitterbewegung辐射修正。另一个重要的结果是非相对论量子电动力学中有效哈密顿量的谱分析，它是作为Dirac-Maxwell算符的非相对论极限得到的，其中氢原子的Lamb位移得到了严格的数学基础。

项目成果

Mathematical aspects of conserved quantities in a general class of quantum systems

一般类量子系统中守恒量的数学方面

• 发表时间: 2011
• 作者: W. A. Majewski;T.Matsuoka;M.Ohya;K.Saito;Asao Arai
• 通讯作者: Asao Arai

On a general form of time operators of a Hamiltonian with purely discrete spectrum

纯离散谱哈密顿量时间算子的一般形式

• 发表时间: 2011
• 期刊: Quantum Bio-Informatics IV
• 作者: T. Mitsui;D. Yakubu;Asao Arai
• 通讯作者: Asao Arai

Some Mathematical Aspects of Quantum Zeno Effect

量子芝诺效应的一些数学方面

• DOI: 10.1007/s11005-011-0539-0
• 发表时间: 2011
• 期刊: Lett.Math.Phys.
• 作者: Asao Arai;Toru Fuda
• 通讯作者: Toru Fuda

Time operators of a Hamiltonian with purely discrete spectrum

具有纯离散谱的哈密顿量的时间算子

• 发表时间: 2009
• 期刊: Rev. Math. Phys. 20
• 作者: Suzuki;A.;A. Arai
• 通讯作者: A. Arai

任意の有限自由度の量子相空間のヒルベルト空間表現について

任意有限自由度量子相空间的希尔伯特空间表示

• 发表时间: 2009
• 作者: 山澤大輔;羽部朝男;小笹隆司;野沢貴也;平下博之;紀平知樹;新井朝雄
• 通讯作者: 新井朝雄