An asymptotic expansion of the fundamental solution to the heat equation and its applications

热方程基本解的渐近展开及其应用

• 批准号: 21540194
• 负责人: IWASAKI Chisato
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: University of Hyogo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540194/
• 关键词: 放物型偏微分方程式; 基本解; 擬微分作用素; リー群; 指数; フォッカープランク方程; 固有函数展開; 放物型方程式; 退化; べき零リー群; ゼータ関数; 漸近展開; 熱方程式; 固有値; スペクトル関数; 冪零リー群; 国際研究者交流; ドイツ; 指数宗理

The following three facts are shown through the construction of the fundamental solution to degenerate parabolic equations by means of the method of calculus of pseudo-differential operators :(1) Local index theorem holds for the Dirac Operators.(2) One can construct the fundamental solution in the exact form, which can be applied to obtain the eigenfunction expansions of the Fokker Planck operator.(3) The spectral zeta function of the degenerate operator, which is defined naturally on Nilmanilds, has the only one singularity.

利用伪微分算子的演算方法构造退化抛物方程的基本解，证明了以下三个事实：(1)局部指标定理对狄拉克算子成立。(2)可以构造精确形式的基本解，该解可用于得到Fokker - Planck算子的特征函数展开式。(3)在Nilmanilds上自然定义的简并算子的谱zeta函数只有一个奇点。

项目成果

Construction of the fundamental solution and a local index

构建基本解和局部索引

• 发表时间: 2009
• 作者: K;Obitsu;M. Uchiyama;T.Suzuki;Chisato Iwasaki;小櫃邦夫;M. Uchiyama;K.Obitsu;T.Suzuki;M.Uchiyama;岩崎千里;K. Obitsu;T.Suzuki;M. Uchiyama;Chisato Iwasaki;小櫃邦夫;T. Suzuki;内山充;T. Suzuki;M.Uchiyama;M. Uchiyama;T.Suzuki;M.Uchiyama;岩崎千里;小櫃邦夫;T.Suzuki;M. Uchiyama;Chisato Iwasaki;T.Suzuki;K. Obitsu;岩崎千里;M.Uchiyama;T. Suzuki;Kunio Obitsu;Chisato Iwasaki;T.Suzuki;M.Uchiyama;岩崎千里
• 通讯作者: 岩崎千里

Construction of the fundamental solutions and spectral functions of nilmanifolds

尼尔流形基本解和谱函数的构造

• 发表时间: 2011
• 作者: Y.Takeuchi;T.Suzuki;Naomasa Ueki;諸澤俊介;岩崎千里
• 通讯作者: 岩崎千里

Calculus of pseudo-differential operators and a local index of Dirac Operators

伪微分算子的演算和狄拉克算子的局部索引

• 发表时间: 2009
• 作者: K;Obitsu;M. Uchiyama;T.Suzuki;Chisato Iwasaki;小櫃邦夫;M. Uchiyama;K.Obitsu;T.Suzuki;M.Uchiyama;岩崎千里;K. Obitsu;T.Suzuki;M. Uchiyama;Chisato Iwasaki;小櫃邦夫;T. Suzuki;内山充;T. Suzuki;M.Uchiyama;M. Uchiyama;T.Suzuki;M.Uchiyama;岩崎千里;小櫃邦夫;T.Suzuki;M. Uchiyama;Chisato Iwasaki;T.Suzuki;K. Obitsu;岩崎千里;M.Uchiyama;T. Suzuki;Kunio Obitsu;Chisato Iwasaki;T.Suzuki;M.Uchiyama;岩崎千里;小櫃邦夫;M. Nakanishi & T. Suzuki;Chisato Iwasaki;小櫃邦夫;M.Uchiyama;T. Suzuki;岩崎千里
• 通讯作者: 岩崎千里

退化した放物型方程式に対する基本解の表象による表現とその応用

简并抛物方程基本解的表示及其应用

• 作者: Yuji Hamana;Hiroyuki Matsumoto;Yuji Hamana;C.Iwasaki;C.Iwasaki;濱名裕治;岩崎千里
• 通讯作者: 岩崎千里

Spectral Analysis and Geometry of Sub-Laplacian and Related Grushin type Operators

亚拉普拉斯及相关Grushin型算子的谱分析和几何

• 发表时间: 2011
• 期刊: Advances in Partial Differential Eguation
• 作者: W.Bauer;K.Furutani;C.Iwasaki
• 通讯作者: C.Iwasaki