波動方程式の基本解の表示とその応用

波动方程基本解的展示及其应用

• 批准号: 07740089
• 负责人: 高村 博之
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740089/
• 关键词: 波動方程式; 積分表示

本研究の第一目的である非同時項に微分を含まない高次元の波動方程式の基本解を積分表示することは達成された.しかし.その一方でこの表示による解の接続原理は非常に難しいことが判明した.具体的には解を上から評価することは.求められている関数空間では不可能に近いことがわかった.ところが良く表示の性質を調査したところ.下からの評価には適していることが判別し,応用として半線形方程式の解の爆発理論にこの表示が利用できることもわかった.そこで得られた重要な結果は,半線形波動方程式の初期値問題を考えるとき初期値の無限遠方での状態を無視して一般論は形成できないというものである.この結果が各方面に与える影響は多大なものである.例えば解の正則性も論ずるときに出発点としてどの空間から初期値を与えれば良いかという問題に対して、これではダメであるという否定的な見解から枠組を作ったことになっている.その他にも非線形問題を考えるとき、線形部分の解の評価だけを用いて理論を形成することはあり得ないという良い例になっている.今後の発展として初期値の正値性がどの様に解に反映しているかを研究する重要な課題も発生した.これに関しては本研究の期間だけでは不十分であるので平成8年度で新たに研究を展開していく予定である.

The first objective of this study is to obtain the integral expression of the fundamental solution of the ratio equation with high dimensional nonsimultaneous differential terms.しかし. It is very difficult to distinguish between the two sides. The concrete solution is to comment on it. It's impossible to get close to the number of spaces. A survey of the nature of good expression. The solution of the semi-linear equation and the explosion theory are used to express the problem. The initial value of the semi-linear ratio equation is considered to be the initial value of the infinite distance and the state of the general theory is ignored. The result of this is that the impact of this on all aspects of life is enormous. For example, the regularity of the solution is discussed in detail. The initial value is discussed in detail. A Study of the Non-linear Problem of the Other Part and the Evaluation of the Solution of the Linear Part In the future, the positive value of the initial stage of development will be reflected in the important issues of research. The duration of this study is not very long. The new study will be carried out in the eighth year.