New development of harmonic maps

调和图的新发展

• 批准号: 21540207
• 负责人: URAKAWA Hajime
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540207/
• 关键词: 調和写像; 2-調和写像; 2-ヤング・ミルズ場; 非正曲率; コンパクト・リー群; エネルギー; 2-エネルギー; 完備リーマン多様体; コンパクト・対称空間; ラグランジアン部分多様体; 一般化B.Y. Chen予想; 非正曲率多様体; バブリング理論; mエネルギー; 複素射影空間; 一般化B.Y.Chen予想; 平均曲率ベクトル場; 除去可能特異点定理; サイバーグ・ウィッテン方程式; コンパクト性定理; 平坦多様体; レイ・シンガーのゼータ関数; フル

In 1986, the concept of the bi-harmonic map which is an extension of harmonic maps was introduced. We raised the new notion of the bi-Yang-Mills field, which is an analog of the bi-harmonic map, and showed its isolation phenomena. That is, bi-Yang-Mills fields with some square-integral norm over compact manifolds with positive Ricci curvature must be Yang-Mills fields. We showed bi-harmonic maps which have a bounded square-integral norm must be harmonic if the target space has non-positive curvature. We classified all the bi-harmonic maps for cases where the target space is a compact Lie group or compact symmetric spaces.

1986年，双调和映射的概念被引入，它是调和映射的推广。提出了与双调和映射类似的双杨-米尔斯场的概念，并给出了它的孤立现象。也就是说，在具有正Ricci曲率的紧致流形上，具有某种平方积分范数的双杨-米尔斯场必定是杨-米尔斯场。证明了当目标空间具有非正曲率时，具有有界平方积分范数的双调和映射必定是调和映射。对于目标空间是紧李群或紧对称空间的情形，我们对所有的双调和映射进行了分类。

项目成果

Quasigeodesics and farthest points on convex surfaces

准测地线和凸面上的最远点

• 发表时间: 2011
• 期刊: Advances in Geom
• 作者: K. Ieiri;J. Itoh & C. Vilcu
• 通讯作者: J. Itoh & C. Vilcu

Biharmonic maps into compact Lie groups, and symmetric spaces

双调和映射到紧李群和对称空间

• 发表时间: 2011
• 期刊: American Institute of Physics, Conference Proceedings
• 作者: A.Kuniba;T.Takagi;F. Hiai and D. Petz;H.Urakawa
• 通讯作者: H.Urakawa

The geometry of biharmonic maps

双调和映射的几何

• 发表时间: 2011
• 期刊: Contemporary Mathematics, American Mathematical Society
• 作者: R.Willox;et al.;F. Hiai and D. Petz;H.Urakawa
• 通讯作者: H.Urakawa

Geometry of biharmonic maps-existence, non-existenceand classification problems of proper biharmonic maps

双调和映射的几何-真双调和映射的存在、不存在及分类问题

• 发表时间: 2012
• 作者: 井上玲;伊山修;B.Keller;国場敦夫;中西知樹;Hiroaki Yoshida;F.Hiai;H.Urakawa;有田親史,国場敦夫,堺和光,沢辺剛;H. Urakawa
• 通讯作者: H. Urakawa

Biharmonic maps into compact Lie groups and integrable systems

双调和映射为紧李群和可积系统

• 发表时间: 2013
• 期刊: Hokkaido Mathematical Journal
• 影响因子: 0.5
• 作者: S.Machihara;K.Tsutaya;P. Karageorgis and 津田谷公利;津田谷公利;K. Tsutaya;津田谷公利;津田谷公利;K. Tsutaya;津田谷公利;津田谷公利;津田谷公利;M. Nakamura and K. Tsutaya;津田谷公利;津田谷公利;津田谷公利;H. Urakawa and N. Nakauchi;H.Urakawa and N. Nakauchi;Hajime Urakawa;Hajime Urakawa;Hajime Urakawa
• 通讯作者: Hajime Urakawa