Geometry of ends, spectrum of Laplacian, scattering, and inverse problem

末端几何、拉普拉斯谱、散射和反演问题

• 批准号: 21540215
• 负责人: KUMURA Hironori
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540215/
• 关键词: ラプラス作用素; スペクトラム; 極限吸収原理; 絶対連続性; 平均曲率; 極小部分多様体; ラプラス-ベルトラミ作用素; 固有値の非存在; リーマン部分多様体; ノン・コンパクト・リーマン多様体; ラプラス・ベルトラミ作用素; スペクトル; エンド; 放射曲率; ラプラシアン

(1) I obtained a sharp criterion of the curvature which shows infinitely many discrete spectrum of the Laplace-Beltrami operator.(2) I obtained a sharp result which clarifies the relation between the measure growth rate and the absence of embedded eigenvalues of drift Laplacians.(3) I proved that the limiting absorption principle holds on Riemannian manifolds having ends with various measure growth rates.(4) I provided the explicitly calculated radii of geodesic balls of a complete noncompact Riemannian submanifold which must exit from the cylindrically bounded domain U, in case its mean curvature is sufficiently small.

(1)得到了Laplace-Beltrami算子曲率的一个精确判据，它表示Laplace-Beltrami算子的无穷多个离散谱。(2)我得到了一个尖锐的结果，澄清了测量增长率和漂移拉普拉斯算子的嵌入特征值的缺乏之间的关系。(3)我证明了极限吸收原理在具有不同测度增长率的黎曼流形上成立。(4)给出了一个完备的非紧黎曼子流形的测地球的半径的显式计算，如果它的平均曲率足够小，则它必须从圆柱有界区域U中退出。

项目成果

ノンコンパクト多様体上のシュレーディンガー作用素

非紧流形上的薛定谔算子

• 发表时间: 2010
• 作者: 中津了勇;高崎金久;日合 文雄;T. Mizumachi and N.Tzvetkov;久村裕憲;Hironori Kumura;Hironori Kumura;久村裕憲;久村裕憲
• 通讯作者: 久村裕憲

The radial curvature of an end that makes eigenvalues vanish in the essential spectrum I

使特征值消失在基本谱 I 中的一端的径向曲率

• 发表时间: 2010
• 期刊: Math. Ann
• 作者: 中津了勇;高崎金久;日合 文雄;T. Mizumachi and N.Tzvetkov;久村裕憲
• 通讯作者: 久村裕憲

Perturbation of a warped product metric of an end and the growth property of solutions to eigenvalue equation

末端翘曲乘积度量的摄动和特征值方程解的增长性质

• 期刊: J. Math.
• 作者: 中津了勇;高崎金久;日合 文雄;T. Mizumachi and N.Tzvetkov;久村裕憲;Hironori Kumura;Hironori Kumura;久村裕憲
• 通讯作者: 久村裕憲

Ricci曲率と離散スペクトルの無限性・有限性

离散光谱的里奇曲率和无穷大/有限性

• 发表时间: 2010
• 作者: 高崎金久;T.Takebe;L.P.Teo;T.Mizumachi;H. Sumi;久村裕憲
• 通讯作者: 久村裕憲

Ricci 曲率と離散スペクトルの無限性・有限性

离散光谱的里奇曲率和无穷大/有限性

• 发表时间: 2010
• 作者: Y. Martel;F. Merle and T. Mizumachi;日合文雄;中津了勇;久村裕憲
• 通讯作者: 久村裕憲