Mathematische und numerische Analyse von dünnen zweikomponentigen Flüssigkeiten, Lubrikationsapproximation und Untersuchung der Dünnen-Film-Gleichungen

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Viele komplexe Flüssigkeiten, wie z.B. Lacke, bestehen aus mehreren Komponenten. Dieses Projekt befasst sich mit der Modellierung, der mathematischen Analyse und der Numerik dünner Filme zweikomponentiger Flüssigkeiten. Es werden drei Themenkomplexe behandelt:1. Mathematische Analyse der Mechanismen, die zum Aufreißen dünner Lackschichten führen (Marangoni bzw. van der Waals Kräfte).2. Herleitung der effektiven, modellierenden Gleichungen für dünne Flüssigkeitsfilme mit Partikeln, die sich am Boden absetzen, wie z.B. Kaffeetropfen.3. Analyse des Flussverhaltens einer Flüssigkeit mit Partikeln (z.B. nasser Sand), die eine schiefe Ebene herabfliesst, unter Einbeziehung von Oberfläachenspannungseffekten.Allen drei Themenkomplexen liegt das gleiche mathematische Gleichungssystem zugrunde (die quasistationären Stokes Gleichungen, bzw. deren Lubrikationsapproximation). Sie unterscheiden sich durch die physikalischen Größen, die durch die Konzentration der Komponenten bzw. der Partikel beeinflusst werden. Diese können die Viskosität, Dichte, Oberflächenspannung oder Evaporationsrate sein, was zu unterschiedlichen Eigenschaften des zugrundeliegenden Gleichungssytems führt.