The Solution of Least Squares Problems Using Krylov Subspace Methods

用Krylov子空间方法求解最小二乘问题

• 批准号: 21560072
• 负责人: HAYAMI Ken
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: National Institute of Informatics
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21560072/
• 关键词: 最小二乗問題; 連立一次方程式; 逆問題; クリロフ部分空間法; GMRES法; 前処理; 内部反復; 共役勾配法; 一般化最小残差法; 画像再構成; 正則化; 反復解法; 薬物動態モデル; パラメタ推定; 特異を系; クリロフ部分空間反復法

Least squares problems arise, for instance, when one wants to find a solution to system of linear equations where there are more equations than unknowns. Such problems arise in science, engineering and sociology, for instance, in statistics, survey and control, where one develops a model equation which best fits observed data. In this research, we developed a new method to solve large and difficult least squares problems efficiently and accurately using an iterative scheme. We demonstrated the effectiveness of the method by numerical experiments and theory.

例如，当人们想要找到方程组多于未知数的线性方程组的解时，就会出现最小二乘问题。此类问题出现在科学、工程和社会学中，例如在统计、调查和控制中，人们开发出最适合观测数据的模型方程。在这项研究中，我们开发了一种新方法，可以使用迭代方案高效、准确地解决大型且困难的最小二乘问题。我们通过数值实验和理论证明了该方法的有效性。

项目成果

最小二乗問題に対するSOR内部反復前処理

针对最小二乘问题的 SOR 内部迭代预处理

• 发表时间: 2010
• 作者: 保國恵一;速水謙
• 通讯作者: 速水謙

最小二乗法を用いた劣決定逆問題数値解法の開発と薬物動態モデルへの応用

使用最小二乘法开发欠定反问题的数值求解方法及其在药代动力学模型中的应用

• 发表时间: 2010
• 作者: 青木康憲;速水謙;小長谷明彦
• 通讯作者: 小長谷明彦

最小二乗問題に対するクリロフ部分空間法への内部反復による前処理

最小二乘问题的 Krylov 子空间方法的内部迭代预处理

• 发表时间: 2009
• 作者: 保國惠一;速水謙
• 通讯作者: 速水謙

計算力学理論ハンドブック(13章境界要素法と有限要素法の結合)

计算力学理论手册（第十三章边界元法与有限元法结合）

• 发表时间: 2010
• 作者: Hayami;K.;Sugihara;M.;Yin;J.-F.;速水謙,大西和榮,萩原一郎,田端正久
• 通讯作者: 速水謙,大西和榮,萩原一郎,田端正久

Cluster approximation method for inverse problems : application to model parameter estimation

反问题的聚类逼近法：在模型参数估计中的应用

• 发表时间: 2012
• 作者: Aoki;Y.;Hayami;K.;De Sterck;H.;Holder;B.;Konagaya;A.
• 通讯作者: A.