Gewichtete Räume monogener Funktionen und Randwertprobleme

一个前向领域是差分算法的研究领域，它是由兰德研究差分算法的结果。Solche Randwertaufgaben treten z.B. bei反应扩散问题在莫比乌斯变换下，下类的Lösungen是不变的。Gesucht wird nach Lösungsmethoden，die diese geometrische Eigenschaft erhalten. Das singuläre Verhalten der Koeffizienten impliziert die Verwendung gewichteter Funktionenräschen.在复杂的函数论中，Besov-Typ“zwischen”dem Dirichlet-Raum and dem Bloch-Raum an.第一个超复杂的Verallgemeinerungen dieser Räschauf höhertimensionale Fälle韦尔登weiter ausgebaut。Schwerpunkt is es，das Zusammenspiel der versedenen Skalen zu verstehen and die Räschbeschränkter mittlerer Ozillation einzubeziehen. Die Untersuchung verzedener Differential- und Integraloperatoren in diesen Räumen wird zur Lösung der obigen Randwertaufgaben angewendet.在高维Riemann-Hilbert问题的研究中，有两个问题是用逆散射理论解决的。Beide Anwendungen erfordern das Studium der Randwerte von Funktionen aus den gewichteten Räumen.

Ein Ziel des Vorhabens ist das Studium von Differentialgleichungen, deren Hauptteil-Koeffizienten auf dem gesamten Rand des zugrundeliegenden Gebietes verschwinden. Solche Randwertaufgaben treten z.B. bei Reaktions-Diffusions-Problemen auf. Die Lösungen der zu untersuchenden Gleichungen sind invariant unter Möbius-Transformationen. Gesucht wird nach Lösungsmethoden, die diese geometrische Eigenschaft erhalten. Das singuläre Verhalten der Koeffizienten impliziert die Verwendung gewichteter Funktionenräume. In der komplexen Funktionentheorie bieten sich Räume vom Besov-Typ "zwischen" dem Dirichlet-Raum und dem Bloch-Raum an. Erste hyperkomplexe Verallgemeinerungen dieser Räume auf höherdimensionale Fälle werden weiter ausgebaut. Schwerpunkt ist es, das Zusammenspiel der verschiedenen Skalen zu verstehen und die Räume beschränkter mittlerer Oszillation einzubeziehen. Die Untersuchung verschiedener Differential- und Integraloperatoren in diesen Räumen wird zur Lösung der obigen Randwertaufgaben angewendet. Eine zweite Anwendung liegt im Studium von höherdimensionalen Riemann-Hilbert-Problemen mit Bezug zur Inverse-Scattering-Theorie. Beide Anwendungen erfordern das Studium der Randwerte von Funktionen aus den gewichteten Räumen.