Gewichtete Räume monogener Funktionen und Randwertprobleme

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Ein Ziel des Vorhabens ist das Studium von Differentialgleichungen, deren Hauptteil-Koeffizienten auf dem gesamten Rand des zugrundeliegenden Gebietes verschwinden. Solche Randwertaufgaben treten z.B. bei Reaktions-Diffusions-Problemen auf. Die Lösungen der zu untersuchenden Gleichungen sind invariant unter Möbius-Transformationen. Gesucht wird nach Lösungsmethoden, die diese geometrische Eigenschaft erhalten. Das singuläre Verhalten der Koeffizienten impliziert die Verwendung gewichteter Funktionenräume. In der komplexen Funktionentheorie bieten sich Räume vom Besov-Typ "zwischen" dem Dirichlet-Raum und dem Bloch-Raum an. Erste hyperkomplexe Verallgemeinerungen dieser Räume auf höherdimensionale Fälle werden weiter ausgebaut. Schwerpunkt ist es, das Zusammenspiel der verschiedenen Skalen zu verstehen und die Räume beschränkter mittlerer Oszillation einzubeziehen. Die Untersuchung verschiedener Differential- und Integraloperatoren in diesen Räumen wird zur Lösung der obigen Randwertaufgaben angewendet. Eine zweite Anwendung liegt im Studium von höherdimensionalen Riemann-Hilbert-Problemen mit Bezug zur Inverse-Scattering-Theorie. Beide Anwendungen erfordern das Studium der Randwerte von Funktionen aus den gewichteten Räumen.