偏微分方程式の逆問題の再構成手続きに関する研究

偏微分方程反问题重构过程的研究

• 批准号: 09J00554
• 负责人: 永安 聖
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: University of Hyogo (2010)Hokkaido University (2009)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J00554/
• 关键词: 放物型方程式; 不連続係数; 基本解; 各点評価

偏微分方程式の逆問題に取り組む際には,しばしばそれぞれの方程式に対応する基本解の評価が必要となる.この基本解の評価に関する研究は,偏微分方程式の逆問題に限らず,偏微分方程式の基本的な問題の一つでもある.介在物を同定・再構成する逆問題の場合,扱う方程式の係数は不連続となるが,一般のL^∞関数を扱う必要はなく,区分的に滑らかな係数を扱えば十分であることが多い.一方で.楕円型方程式の場合,係数を一般のL^∞関数にすると,対応する方程式の解は必ずしもC^<0,1>級の滑らかさを持たないが,係数を区分的に滑らかな関数に限れば,対応する方程式の解は少なくともC^<0,1>級の滑らかさを持つことが知られている(後者はLi-VogeliusやLi-Nirenbergの結果である).そこで,放物型方程式に対しても同様の考察を試みた.そして,「Li-VogeliusやLi-Nirenbergの結果の放物型方程式版」に相当する結果を得ることができた.即ち,区分的に滑らかな係数を持つ放物型方程式の解も,少なくともC^<0,1>級の滑らかさを持つことを示すことができた.又,基本解の各点勾配評価に関して,昨年度は空間が3種類の媒質からなる層状の媒体で埋められている場合の放物型方程式の基本解の各点勾配評価を導き,特に,その評価に現れる定数が層の幅に依らずにとることができることを示した.ところが,今年度は「Li-VogeliusやLi-Nirenbergの結果の放物型方程式版」を得ることができたので,この定理を応用することにより,3層に限らず,より一般の区分的に滑らかな係数を持つ放物型方程式の基本解の上からの各点勾配評価を導くことができた.今後は,基本解の下からの各点勾配評価やある種の漸近形,そして介在物同士が接近していく際の解の漸近形を求める必要があると考えている.

It is necessary to evaluate the fundamental solution of the inverse problem of partial differential equations. The fundamental solution of partial differential equations is discussed in this paper. In the case of inverse problem, the coefficient of equation is not continuous, the general L^∞ relation is necessary, and the coefficient of differentiation is not continuous. One side. In the case of equations of type C, the coefficients are general L^∞ relations, and the solution of the equation must be consistent with the slip of C^<0,1> order, and the coefficients are differential between the slip of C^<0,1> order and the solution of the equation must be consistent with the slip of C^<0,1> order (the latter is Li-Vogelius and Li-Nirenberg). The equation of emission type is the same as the equation of emission type. Therefore,"Li-Vogelius and Li-Nirenberg's results and their physical model equations" are equivalent to the results obtained. That is to say, the differential coefficient of slip is the solution of the equation of the matter type, and the slip coefficient of the order C^<0,1> is the solution of the equation of the matter type. Furthermore, the point matching evaluation of the fundamental solution is related to the point matching evaluation of the fundamental solution of the radiation equation in the case of three kinds of media in space, especially the point matching evaluation of the fundamental solution of the radiation equation in space. This year, the results of Li-Vogelius and Li-Nirenberg equation are derived from the equation, and the theorem is applied to the equation. The equation is limited to three layers, and the coefficient of general differentiation is used to maintain the basic solution of the equation. In the future, the basic solution is close to the asymptotic form of the solution.

项目成果

Reconstruction of Penetrable Obstacles in Acoustic Scattering

• DOI: 10.1137/09076218x
• 发表时间: 2011-01
• 期刊: SIAM J. Math. Anal.
• 作者: S. Nagayasu;G. Uhlmann;Jenn-Nan Wang

A note on gradient estimates for parabolic operators with discontinuous coefficients

关于具有不连续系数的抛物线算子的梯度估计的注释

• 发表时间: 2010
• 作者: Tomohiro Aoki;Masaki Nishimura;Toshiyuki Matsuoka;Kimiko Yamamoto;Tomoyuki Furuyashiki;Hiroharu Kataoka;Shiho Kitaoka;Ryota Ishibashi;Akihiro Ishibazawa;Susumu Miyamoto;Ryuichi Morishita;Joji Ando;Nobuo Hashimoto;Kazuhiko Nozaki;Shuh Narumiy;青木友浩;青木友浩;青木友浩;青木友浩;青木友浩;青木友浩;青木友浩;永安聖・G Uhlmann・J.-N.wang;永安聖・和田出秀光;永安聖・G Uhlmann・J.-N.Wang;J.Fan・K.Kim・永安聖・中村玄;J.Fan・K.Kim・永安聖・中村玄;J.Fan・K.Kim・永安聖・中村玄;J.Fan・K.Kim・永安聖・中村玄
• 通讯作者: J.Fan・K.Kim・永安聖・中村玄

不連続係数を持つ放物型方程式の解の勾配評価

具有离散系数的抛物型方程解的梯度计算

• 发表时间: 2010
• 作者: Tomohiro Aoki;Masaki Nishimura;Toshiyuki Matsuoka;Kimiko Yamamoto;Tomoyuki Furuyashiki;Hiroharu Kataoka;Shiho Kitaoka;Ryota Ishibashi;Akihiro Ishibazawa;Susumu Miyamoto;Ryuichi Morishita;Joji Ando;Nobuo Hashimoto;Kazuhiko Nozaki;Shuh Narumiy;青木友浩;青木友浩;青木友浩;青木友浩;青木友浩;青木友浩;青木友浩;永安聖・G Uhlmann・J.-N.wang;永安聖・和田出秀光;永安聖・G Uhlmann・J.-N.Wang;J.Fan・K.Kim・永安聖・中村玄;J.Fan・K.Kim・永安聖・中村玄
• 通讯作者: J.Fan・K.Kim・永安聖・中村玄

介在物同定の逆問題に対する安定性評価の深さ依存性

夹杂物识别反问题稳定性评价的深度依赖性

• 发表时间: 2010
• 作者: Tomohiro Aoki;Masaki Nishimura;Toshiyuki Matsuoka;Kimiko Yamamoto;Tomoyuki Furuyashiki;Hiroharu Kataoka;Shiho Kitaoka;Ryota Ishibashi;Akihiro Ishibazawa;Susumu Miyamoto;Ryuichi Morishita;Joji Ando;Nobuo Hashimoto;Kazuhiko Nozaki;Shuh Narumiy;青木友浩;青木友浩;青木友浩;青木友浩;青木友浩;青木友浩;青木友浩;永安聖・G Uhlmann・J.-N.wang;永安聖・和田出秀光;永安聖・G Uhlmann・J.-N.Wang;J.Fan・K.Kim・永安聖・中村玄;J.Fan・K.Kim・永安聖・中村玄;J.Fan・K.Kim・永安聖・中村玄;J.Fan・K.Kim・永安聖・中村玄;永安聖・和田出秀光;K.Kim・永安聖・中村玄;永安聖・G Uhlmann・J.-N.Wang
• 通讯作者: 永安聖・G Uhlmann・J.-N.Wang

A depth-dependent stability estimate in an electrical impedance tomography

电阻抗断层扫描中与深度相关的稳定性估计

• 发表时间: 2009
• 作者: Tomohiro Aoki;Masaki Nishimura;Toshiyuki Matsuoka;Kimiko Yamamoto;Tomoyuki Furuyashiki;Hiroharu Kataoka;Shiho Kitaoka;Ryota Ishibashi;Akihiro Ishibazawa;Susumu Miyamoto;Ryuichi Morishita;Joji Ando;Nobuo Hashimoto;Kazuhiko Nozaki;Shuh Narumiy;青木友浩;青木友浩;青木友浩;青木友浩;青木友浩;青木友浩;青木友浩;永安聖・G Uhlmann・J.-N.wang;永安聖・和田出秀光;永安聖・G Uhlmann・J.-N.Wang;J.Fan・K.Kim・永安聖・中村玄;J.Fan・K.Kim・永安聖・中村玄;J.Fan・K.Kim・永安聖・中村玄;J.Fan・K.Kim・永安聖・中村玄;永安聖・和田出秀光;K.Kim・永安聖・中村玄;永安聖・G Uhlmann・J.-N.Wang;永安聖・G Uhlmann・J.-N.Wang;永安聖・G Uhlmann・J.-N.Wang;永安聖・G Uhlmann・J.-N.Wang
• 通讯作者: 永安聖・G Uhlmann・J.-N.Wang