Nicht-strikte Hyperbolizität am Beispiel der Gleichungen der Magnetohydrodynamik: Riemannsches Anfangswertproblem, Langzeitstabilität nichtlinearer Wellen und Limes verschwindender Dissipation

以磁流体动力学方程为例的非严格双曲性：黎曼初值问题、非线性波的长期稳定性和消失耗散的极限

• 批准号: 5383049
• 负责人: Professor Dr. Heinrich Freistühler
• 金额: --
• 依托单位: Arbeitsgruppe Analysis/Mathematik in den Naturwissenschaften
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Priority Programmes
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1996-12-31 至 2001-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5383049?language=en
• 关键词: Nicht; strikte; Hyperbolizit; am; Beispiel

Nichtlineare Schock- und Verdünnungswellen sind typische Bestandteile von Lösungen hyperbolischer Systeme von Erhaltungsgleichungen. Insbesondere setzen sich die Lösungen des für Theorie und Numerik genau deswegen allgemein bedeutsamen Riemannschen Anfangswertproblems gerade aus solchen Wellen zusammen. Für nicht-strikt hyperbolische Systeme sind wegen der Interaktion sonst separater Moden aller möglichen nichtlinearen Wellen - sowie daher die Lösungsoperatoren des Riemannschen und des allgemeinen Anfangswertproblems - komplizierter aufgebaut als für strikt hyperbolische. Nicht-strikte Hyperbolizität im eigentlichen Sinne des Wortes, d.h. ein Variieren der Vielfachheit charakteristischer Geschwindigkeiten mit dem Systemzustand, tritt, insbesondere als zwangsläufige Begleiterscheinung natürlicher Isotropien, in vielen physikalischen Systemen von Erhaltungsgleichungen auf.In dieser Projektfortsetzung geht es um die Gewinnung übergreifender Aussagen zur Geometrie und Analysis nicht-strikt hyperbolischer Systeme bei spezieller Berücksichtigung des Riemannschen Anfangswertproblems, der Frage der Stabilität nichtlinearer Wellen und des Limes verschwindender Dissipation.

Nichtlineare Schock-und Verdünungswellen sind typische Bestandteile von Lösungen hyperbolischer Systeme von Erhaltungsgleichungen.因此，理论和数值的学习通常都是由德国的黎曼几何问题引起的。Für nicht-strikt hyperbolische Systeme sind wegen der Interaktion sonst separater Moden aller möglichen nichtlinearen Wellen-sowie daher die Lösungsoperatoren des Riemannschen und des allgemeinen Anfangswertproblems-komplizierter aufgebaut als für strikt hyperbolische.在本书中没有突出的夸张，d.h.这是一个具有多种多样的Vielfachschild特征的Geschwindigkeiten mit dem Systemzustand，tritt，insbesondere als zwangsläufige Begleiterscheinung natürlicher Isotropien，in vielen physikalischen Systemen von Erhaltungsgleichungen auf. In dieser Projektfortsetzung geht es um die Gewinnung übergreifender Aussagen zur Geometrie und Analysis nicht-strikt hyperbolischer Systeme bei spezieller Berücksichtigung des Riemannschen Anfangswertproblems，因此，稳定性的Frage不是线性的，而Limes则是耗散的。