「Kazhdanの性質(T)」のBanach空間への拡張

将“Kazhdan property (T)”扩展到 Banach 空间

• 批准号: 09J01062
• 负责人: 田中 守
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J01062/
• 关键词: 有限生成群; Busemann非正曲率空間; 等長作用; 固定点; 同変写像; エネルギー; 離散p^-ラプラシアン; 群の第1コホモロジー

今年度の研究目的は、有限生成群ΓのBanach空間Bへの(アフィン)等長作用αに対し、(*)「αが固定点を持つこと」と、(**)「ある定数Cが存在して、ΓからBへの各同変写像において、αによるエネルギーの絶対勾配が、Cとエネルギーの積以上であること」の関係を調べることであった。まず、より一般に、コンパクト生成群のBusemann非正曲率空間への等長作用に対して、(**)ならば(*)が成り立つことを示した。例えば、CAT(0)空間や狭義凸Banach空間はBusemann非正曲率空間である。さらに、次を示した。有限生成群Γと「超極限について閉じているBusemann非正曲率空間からなる族N」に対して、「ΓのNの任意の元Mへの任意の等長作用が(*)を満たすこと」と、「ΓのNの任意の元Mへの任意の等長作用が(**)を満たすこと」は同値である。例えば、p>1を固定したとき、すべてのL^p空間からなる族はNの例である。この結果は、井関-近藤・納谷によるCAT(0)空間に対する結果の拡張である。またp>1とし、λ_pをΓのl^p(Γ)への(左)正則表現として、次を示した。「λ_pを線形部分に持つI^p(Γ)への任意のアフィン等長作用が(*)を満たすこと(つまり、H^1(Γ,λ_p)=0)」と、(***)「Γ上の各p^-ディリクレ関数fの離散p^-ラプラシアンのノルムが、fのノルムのp^-1乗以上であること」は同値である。p=2のとき、(***)はΓ上のディリクレ関数空間における離散ラプラシアンの最小正固有値の存在に相当する。H^1(Γ,λ_2)=0であるがp>>2のときH^1(Γ,λ_p)≠0となる有限生成群Γの存在が知られており、pの値とΓの第1コホモロジーH^1(Γ,λ_p)の消滅の関係は興味を持たれている。そのため、この結果はH^1(Γ,λ_p)=0となるpの値について情報を与える重要な結果である。

今年研究的目的是研究（*）“具有固定点”和（**）在γ到B中的（**）的（**）之间的关系，对于banach空间B上有限的基团γ的（AFINE）隔离效应α，（**）的（**）“在每个相同的图像中”，从γ到B型级别的相同图像中，到应有的能量和平衡的范围。首先，它表明（**）对Busemann非阳性曲率空间的紧凑型组的隔离效应更为普遍，例如，CAT（0）空间和狭窄的Banach Space是Busemann非外观空间。 n的n对任何γ元素m满足（*）的等均值效应”和“ n对γ元素m的任何等距效应满足（**）”是等效的。另外，令p> 1和λ_p为γ至l^p（γ）的（左）正则表达。 “线性部分中使用λ_p对I^p（γ）的任何仿射隔离效应都满足（*）（即h^1（γ，λ_p）= 0）”和（***）”和（***）“γ函数的p^-dirichlet函数的离散p^-laplacian的规范相等或大于f nord for for for for f os f os f for f os f for的范围。”当p = 2时，（***）对应于γ上的dirichlet函数空间中离散laplacian的最小正征值的存在。众所周知，当达到h^1（γ，λ_2）= 0时，当达到h^1（γ，λ_2）= 0时，当达到p >> 2时，当h^1（γ，λ_p）≠0时，P >> 2时，P的值与第一个cohomology H^1（γ，λ_p）的失踪之间的关系是感兴趣的。因此，该结果是一个重要的结果，它提供了有关p值的信息，其中H^1（γ，λ_p）= 0。

项目成果

狭義凸Banach空間へのアフィン等長作用の固定点の存在について

严格凸Banach空间上仿射等距作用不动点的存在性

• 发表时间: 2009
• 作者: Keita Sato;Takahiro Yamashita;Yoshinori Shichida;佐藤恵太;片岡耕平;佐藤恵太;片岡耕平;片岡耕平;片岡耕平;片岡耕平;Mamoru Tanaka;田中守;田中守;田中守;田中守
• 通讯作者: 田中守

The existence of a global fixed point of an isometric action on a Busemann nonpositive curvature space

Busemann 非正曲率空间上等距作用的全局不动点的存在性

• 发表时间: 2009
• 作者: Keita Sato;Takahiro Yamashita;Yoshinori Shichida;佐藤恵太;片岡耕平;佐藤恵太;片岡耕平;片岡耕平;片岡耕平;片岡耕平;Mamoru Tanaka;田中守;田中守;田中守
• 通讯作者: 田中守

Busemann非正曲率空間への等長作用の固定点の存在について

Busemann非正则曲率空间上等距作用不动点的存在性

• 发表时间: 2009
• 作者: Keita Sato;Takahiro Yamashita;Yoshinori Shichida;佐藤恵太;片岡耕平;佐藤恵太;片岡耕平;片岡耕平;片岡耕平;片岡耕平;Mamoru Tanaka;田中守;田中守;田中守;田中守;田中守
• 通讯作者: 田中守

The existence of a global fixed point of an affine isometric action on a strictly convex Banach space

严格凸Banach空间上仿射等距作用的全局不动点的存在性

• 发表时间: 2009
• 作者: Keita Sato;Takahiro Yamashita;Yoshinori Shichida;佐藤恵太;片岡耕平;佐藤恵太;片岡耕平;片岡耕平;片岡耕平;片岡耕平;Mamoru Tanaka;田中守;田中守
• 通讯作者: 田中守

The energy of equivariant maps and a fixed-point property for Busemann nonpositive curvature spaces

等变映射的能量和 Busemann 非正曲率空间的定点性质

• 期刊: Transactions of the American Mathematical Society (未定)(未定)(掲載確定)
• 作者: Keita Sato;Takahiro Yamashita;Yoshinori Shichida;佐藤恵太;片岡耕平;佐藤恵太;片岡耕平;片岡耕平;片岡耕平;片岡耕平;Mamoru Tanaka
• 通讯作者: Mamoru Tanaka