層のモジュライ空間と導来圏

层模空间和派生范畴

• 批准号: 09J02241
• 负责人: 柳田 伸太郎
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J02241/
• 关键词: Virasoro代数; Whittakerベクトル; インスタントン; Nekrasov分配函数; Bridgeland安定数; 導来圏; モジュライ空間; Nekrasov分配関数; 対称函数; AGT予想; 量子代数; 自由場表示

1.今年度前半は主にAGT予想とその関連分野の研究を行った。これは代数幾何学と表現論、及び数理物理の話題を含む研究である。この予想はW代数と呼ばれる無限次元代数のVerma表現が、インスタントンのモジュライ空間の同変コホモロジー空間として幾何学的に実現されることを主張する。論文[2]では代数的なアプローチによりこの予想の最も易しい場合、つまりVirasoro代数のWhittakerベクトルのノルムと、階数2のインスタントン・モジュライ空間のNekrasov分配函数とが一致することの証明を完成させた。証明の手法は、両函数がZamolodchikov型の漸化式を満たすことを示すものである。また、共著論文[1]ではAGT予想のK理論類似と、量子群の一種であるDing-lohara代数との関連について述べた。具体的には、Ding-Iohara代数のFock表現のr次テンソル積表現が、階数rのインスタントン・モジュライ空間の同変K群上に実現されるという予想を提出し、部分的ながら確認を行った。2.今年度後半ではBridgeland安定性を主な研究テーマとした。これは古典的な安定性の概念、つまり代数多様体上の連接層の安定性の、三角圏での類似である。Abel曲面及びK3曲面について、導来圏の安定性の構成と、large volume limitと呼ばれる条件下におけるBridgeland安定性と古典的安定性の一致、Foruier向井変換との関連について調べた。また、安定性の空間におけるwall-chamber構造と、安定な対象の数え上げに関する壁越えの解析も行っている。また安定な対象のモジュライ空間の射影性について論じた。更に、Abel曲面の場合についてBrigeland安定性とForuier向井変換との関連を調べた。これは2009年度の研究で得られた、安定性を保つFourier向井変換達のなす算術群の記述(共著論文[3]の内容。今年度に論文誌に掲載決定となった)に関係する。これらについて、3つのプレプリントを執筆した。

1. In the first half of this year, we will mainly conduct research on AGT expectations and related divisions. Algebraic geometry, representation theory, and mathematical physics are topics of interest. The Verma representation of infinite dimensional algebras is proposed in terms of algebra and geometry. The paper [2] completes the proof of the consistency of the Nekrasov distribution function of the Virasoro algebra in the Whittaker algebra of order 2. It is proved that the method of transformation of Zamolodchikov type is simple and simple. A kind of quantum group is similar to the K-theory of AGT, and the relation between them is described in the paper [1]. The R order of the Fock representation of a Ding-Iohara algebra is expressed in terms of the order r of the Fock representation. 2. This year's second half of Bridgeland stability is mainly studied. The classical concept of stability, the stability of the connection layer on the algebraic manifold, and the similarity of the triangular loop are discussed. Abel surfaces and K3 surfaces, Bridgeland stability under large volume limit, classical stability, Foruier well transition, and correlation. The wall-chamber structure of the space, stability and number of objects are related to the analysis of the wall-chamber structure. The stability of the image and the projective properties of the space are discussed. In addition, Abel surface in the case of Brigeland stability, Foruier to the well transformation and the relationship between the adjustment. This paper is a description of the arithmetic group of Fourier directional transformation and stability preservation in the research of 2009 (co-author of the paper [3]). This year's journal contains a list of decisions and relationships. 3. The first step is to open the door.

项目成果

インスタントン・モジュライのコホモロジーとYangianの表現

瞬子模的上同调和 Yangian 表示

• 发表时间: 2011
• 作者: 粟田英資;B.Feigin;星野歩;金井政宏;白石潤一;柳田伸太郎;柳田伸太郎
• 通讯作者: 柳田伸太郎

A finite analog of the AGT relation(survey)

AGT 关系的有限模拟（调查）

• 发表时间: 2011
• 作者: 粟田英資;B.Feigin;星野歩;金井政宏;白石潤一;柳田伸太郎;柳田伸太郎;柳田伸太郎;柳田伸太郎;柳田伸太郎
• 通讯作者: 柳田伸太郎

Ding-Iohara代数のprimary場の因子化公式I-III

Ding-Iohara 代数 I-III 初域因式分解公式

• 发表时间: 2011
• 作者: 粟田英資;B.Feigin;星野歩;金井政宏;白石潤一;柳田伸太郎
• 通讯作者: 柳田伸太郎

量子可積分系と対称函数

量子可积系统和对称函数

• 发表时间: 2010
• 作者: エクベル・ニヤズ;後藤健;久保田慎二;田中裕子;川畑隼人;青木弘;柳田坤太郎
• 通讯作者: 柳田坤太郎

アーベル曲面上の層のモジュライとフーリエ向井変換

阿贝尔曲面上层的模数和傅里叶穆凯变换

• 发表时间: 2010
• 作者: エクベル・ニヤズ;後藤健;久保田慎二;田中裕子;川畑隼人;青木弘;柳田坤太郎;田中裕子;Shintarou Yanagida;田中裕子;柳田伸太郎;田中裕子;柳田伸太郎;柳田伸太郎;田中裕子;柳田伸太郎;柳田伸太郎;田中裕子;柳田伸太郎;柳田伸太郎;田中裕子;柳田伸太郎
• 通讯作者: 柳田伸太郎