モジュライ空間と無限次元代数

模空间和无限维代数

• 批准号: 12J04759
• 负责人: 柳田 伸太郎
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J04759/
• 关键词: Hall代数; 量子群; 導来圏

今年度は主に、近年Bridgelandが導入した2周期的複体のHall代数について研究を進めた。Hall代数とはAbel圏に対して拡大の数え上げを構造定数として定義される結合代数である。箙の表現圏に対するHall代数は量子群の上三角部分と同型であり、また曲線上の連接層のなす圏に対するHall代数は量子ループ代数やDing-Iohara-Miki代数など無限次元量子群の上三角部分と関係することが知られている。2011年の秋、BridgelandはAbel圏の2周期的複体のなす圏からHall代数を導入し、一般的な状況下で結合代数が得られる事を証明した。またAbel圏が遺伝的な場合、BridgelandのHall代数が元のAbe1圏に対するHa11代数を部分代数として含むことも証明されている。今年度前期、私はBridgelandのHall代数が元のHall代数のDrinfelddoubleと代数同型であること、更に導来同値から複体のHall代数の自己同型が誘導されることを示した。この結果をプレプリント(A note on Bridgeland's Hall algebra of two-periodic complexes, arXiv : 1207.0905)にまとめた。特に楕円曲線上の連接層なす圏についてこの議論を適用すると、Ding-Iohara-Miki代数のDrinfeld doubleの自己同型群にSL(2,Z)が含まれることが分かる。この自己同型はK理論的AGT予想において重要な役割を演じると期待される。また今年度後期は余積構造について研究を進めた。従来のHall代数にはGreenによって余積が導入されているが、私はその類似物をBridgelandのHall代数に導入した。余積の構成には完全圏に対するHall代数の枠組みを用いる。またAbel圏が遺伝的な場合、BridgelandのHall代数が双代数としてDrinfelddoubleと同型であることも証明した。これにより普遍R行列の存在が保障され、K理論的AGT予想の理解が一つ進んだことになる。これらの結果はプレプリント(Bialgebra structure on Bridgeland's Hall algebra of two-periodic complexes, arXiv : 1304.6970)にまとめてある。

This year, the main focus is on に, and in recent years, Bridgelandが has introduced the study of <s:1> た 2-period complex <s:1> Hall algebras に めた て て て を into めた. Hall algebra と は Abel sha-lu に し seaborne て company, large number of の え げ を structure constant と し て definition さ れ る associative algebra で あ る. Fu の performance in sha-lu に す seaborne る Hall algebra は quantum group の portion of triangle と type with で あ り, ま た curve の connection layer の な す sha-lu に す seaborne る algebraic は quantum Hall ル ー プ algebra や Ding - Iohara - Miki algebra な ど infinite dimensional quantum group の portion of triangle と masato is す る こ と が know ら れ て い る. の 2011 autumn, Bridgeland は Abel sha-lu の 2 cycles of complex の な す sha-lu か ら Hall algebra を import し で algebras, general な situations が must ら れ を る things prove し た. ま た Abel sha-lu が heritage 伝 な occasions, Bridgeland の Hall algebra が yuan の Abe1 sha-lu に す seaborne る Ha11 algebra を part algebra と し て containing む こ と も prove さ れ て い る. Our early, private は Bridgeland の Hall algebra が yuan の Hall algebra の Drinfelddouble と type algebra with で あ る こ と, more に guide to with numerical か ら complex の Hall type algebra の himself with が induced さ れ る こ と を shown し た. <s:1> the results are をプレプリ ト ト(A note on Bridgeland's Hall algebra of two-periodic complexes, arXiv: 1207.0905)にまとめた. Trevor に 楕 has drifted back towards &yen; curve の connection layer な す sha-lu に つ い て こ の comment を applicable す る と, Ding - Iohara - Miki algebra の Drinfeld double の themselves with the type of に SL (2, Z) contains が ま れ る こ と が points か る. The AGT of its homomorphic <s:1> K theory is expected to にお て て play an important な role in を performance じると. Youdaoplaceholder0 In the later part of this year, the research on the に residual structure に て て て を further めた. 従 to の Hall algebra に は Green に よ っ て residual product が import さ れ て い る が, private は そ の analogue を Bridgeland の Hall algebra に import し た. The remainder <s:1> forms a に に complete circle に with relation to するHall algebras <s:1> 枠 groups みを use る る. ま た Abel sha-lu が heritage 伝 な occasions, Bridgeland の Hall algebra が double algebra と し て Drinfelddouble と type with で あ る こ と も prove し た. <s:1> れによ が there is a が guarantee for され in the general R column <e:1>, and the AGT of the K theory wants to <s:1> understand が - んだ とになる とになる とになる とになる とになる. Youdaoplaceholder0 れら れら results プレプリ プレプリ ト ト(Bialgebra structure on Bridgeland's Hall algebra of two-periodic complexes, arXiv: 1304.6970)にまとめてある.

项目成果

On exact proof of AGT conjectures

关于AGT猜想的精确证明

• 发表时间: 2013
• 作者: Yuriko Umemoto;梅本 悠莉子;Yohei Komori and Yuriko Umemoto;Yuriko Umemoto;Yohei Komori and Yuriko Umemoto;梅本悠莉子;梅本悠莉子;Yuriko Umemoto;Yuriko Umemoto;Yuriko Umemoto;梅本 悠莉子;梅本 悠莉子;梅本 悠莉子;Yuriko Umemoto;Yuriko Umemoto;梅本悠莉子;柳田伸太郎;Shintarou Yanagida
• 通讯作者: Shintarou Yanagida

数理科学2013年2月号特集:「≪量子化≫の発想」-可積分系から幾何学まで-「Laumon空間の幾何学」

《数学科学》2013年2月号特刊：《量子化的思想》——从可积系统到几何——《劳蒙空间的几何》

• 发表时间: 2013
• 作者: Yuriko Umemoto;梅本 悠莉子;Yohei Komori and Yuriko Umemoto;Yuriko Umemoto;Yohei Komori and Yuriko Umemoto;梅本悠莉子;梅本悠莉子;Yuriko Umemoto;Yuriko Umemoto;Yuriko Umemoto;梅本 悠莉子;梅本 悠莉子;梅本 悠莉子;Yuriko Umemoto;Yuriko Umemoto;梅本悠莉子;柳田伸太郎;Shintarou Yanagida;Shintarou Yanagida;柳田伸太郎;柳田伸太郎;柳田伸太郎;柳田伸太郎;柳田伸太郎;M. Finkelberg/柳田仲太郎
• 通讯作者: M. Finkelberg/柳田仲太郎

Geometric Categorical sl2 action

几何分类 sl2 作用

• 发表时间: 2013
• 作者: Yuriko Umemoto;梅本 悠莉子;Yohei Komori and Yuriko Umemoto;Yuriko Umemoto;Yohei Komori and Yuriko Umemoto;梅本悠莉子;梅本悠莉子;Yuriko Umemoto;Yuriko Umemoto;Yuriko Umemoto;梅本 悠莉子;梅本 悠莉子;梅本 悠莉子;Yuriko Umemoto;Yuriko Umemoto;梅本悠莉子;柳田伸太郎
• 通讯作者: 柳田伸太郎

Moduli spaces of Bridgeland stable objects on abelian surfaces

阿贝尔面上布里奇兰稳定物体的模空间

• 发表时间: 2012
• 作者: Yuriko Umemoto;梅本 悠莉子;Yohei Komori and Yuriko Umemoto;Yuriko Umemoto;Yohei Komori and Yuriko Umemoto;梅本悠莉子;梅本悠莉子;Yuriko Umemoto;Yuriko Umemoto;Yuriko Umemoto;梅本 悠莉子;梅本 悠莉子;梅本 悠莉子;Yuriko Umemoto;Yuriko Umemoto;梅本悠莉子;柳田伸太郎;Shintarou Yanagida;Shintarou Yanagida;柳田伸太郎;柳田伸太郎
• 通讯作者: 柳田伸太郎

Stability conditions of sheaves and complexes on algebraic varieties

代数簇上滑轮和复形的稳定性条件

• 作者: Mahito Kobayashi;Minoru Yamamoto;Hiroyuki Nakaoka;Shintarou Yanagida;Hiroyuki Nakaoka;Keisuke Arai;田中義久，山本稔;柳田伸太郎;中岡宏行;Minoru Yamamoto;柳田伸太郎;新井 啓介;中岡宏行;山本稔;Shintarou Yanagida;Keisuke Arai;Hiroyuki Nakaoka;Minoru Yamamoto;新井 啓介;Shintarou Yanagida;Minoru Yamamoto;Hiroyuki Nakaoka;柳田伸太郎;山本稔;新井 啓介;Hiroyuki Nakaoka;Shintarou Yanagida
• 通讯作者: Shintarou Yanagida