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交代化数を用いた結び目理論の研究

使用交替数的纽结理论研究

基本信息

批准号：
09J09287
负责人：
安部哲哉
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2010
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J09287/
关键词：
交代化数ラスムッセン不変量等質結び目 Khovanov homology 符号数 Lee's homology Khovanov homological width Turaev genus braid theory

项目摘要

私は、結び目理論のみならず、表現論からも注目されているコバノフホモロジーの理論を用いて結び目の交代化数の研究を行ってきた。交代結び目とは、紐を辿ると上交差と下交差が交互に出る図式をもつ結び目のことである。結び目の交代化数(alternation number)は、与えられた結び目が、どれだけ交代結び目から離れているのかを測る不変量の一つである。交代化数の研究における課題は交代化数の下からの評価を与えることであった。私は、新しい交代化数の下からの評価を与えることに成功した。この評価方法の特徴は、2つの不変量(古典的な不変量である結び目の符号数とコバノフホモロジーに由来するラスムッセン不変量)を組み合わせて用いた点である。この評価は強力であり、現在のところ最も有効な評価式である。また具体的な結び目の交代化数の評価にも適していた。交代化数の応用上、ラスムッセン不変量の計算は本質的に重要である。私は、論文「The Rasmussen invariant of a homogeneous knot」において、等質結び目という、交代結びを一般化した結び目にクラスのラスムッセン不変量を完全に決定した。したがって、非等質結び目のラスムッセン不変量を求めることが課題となる。私は、論文「Lee's homology and Rasmussen invariant」において、典型的な非等質結び目であるタイプ(-3,5,7)のプレツェル結び目のラスムッセン不変量を計算する新しい方法を示唆する結果を得た。

A study of the relationship between the theory and the theory of expression. The answer to the above question is: The alternate number of the junction is not equal to the alternate number of the junction. The study of the number of accountable persons Private, new and accountable under the number of comments and success The characteristics of this evaluation method are: 2. the number of symbols of the object (classical); 3. the number of symbols of the object (classical); 4. the number of symbols of the object (classical); and 5. the number of symbols of the object (classical). This is the best way to evaluate the situation. The specific structure and the number of accounts are evaluated. The calculation of the number of variables is important for the purpose of calculation. The thesis "The Rasmussen invariant of a homogeneous knot" is completely determined by the following: The problem is that the quality of the product is not equal to that of the product. In this paper,"Lee's homology and Rasmussen invariant", a new method for calculating the invariance of typical heterogeneous structures is presented.