ラスムッセン不変量とスライス・リボン予想について

关于拉斯穆森不变量和切片带猜想

• 批准号: 13J05998
• 负责人: 安部 哲哉
• 金额: $ 2.53万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013 至 2015
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J05998/
• 关键词: スライス・リボン予想; アニュラスツイスト; デーン手術; ハンドル理論; スライスディスク; ラスムッセン不変量; リボンディスク; 曲面の写像類群; コンコーダンス群; ハンドル図式

結び目のデーン手術で得られる3次元多様体について考察した。特に、結び目の無限系列で、それぞれのデーン手術で得られた3次元多様体が微分同相になるものがあるか、について考察した。In Dae Jong, John Luecke, John Osoinachとの共同研究において、いい条件を満たす結び目から、アニュラスツイストと呼ばれる結び目の局所変形を用いて、結び目の無限系列で、それぞれのデーン手術が微分同相になるものを構成した。また、Keiji Tagamiとの共同研究で、それらの結び目が異なることを証明する方法を導入した。具体的には、結び目に対して、コンタクト構造を対応させて、そのコンタクト構造を区別するというものである。コンタクト構造を区別するために、ある概複素構造を持つ4次元多様体の第一チャーン類の計算をした。これによって、従来区別することが難しかった無限個の結び目達を区別できるようになった。また、結び目の無限系列で、それらの結び目に沿って2ハンドル接着して得られた4次元多様体が微分同相になるものがあるか、についても考察した。In Dae Jong, John Luecke, John Osoinachとの共同研究において、それらの問いに対する肯定的な結果を得た。以上の結果は、下述の論文として出版予定である。また、Keiji Tagamiとの共同研究で、スライス・リボン予想という古典的な予想が正しければ、Kirby-Akbulut予想という別の予想が否定的に解決できることを示した。これにより、スライス・リボン予想が解決すべき重要な問題であることを改めて示すことができた。

The び objective, the デ, the デ, the で operation で obtained the られる three-dimensional polymorphism, the に, the て, the て, the て て, the て て, and the て were investigated. に, knot び の infinite series で, そ れ ぞ れ の デ ー で ン surgery to ら れ た others in more than three dimensional body が differential phase に な る も の が あ る か, に つ い て investigation し た. In Dae Jong, John Luecke, John Osoinach と の joint research に お い て, い い conditions を against た す "び mesh か ら, ア ニ ュ ラ ス ツ イ ス ト と shout ば れ る knot び mesh の bureau - shaped を with い て, び の infinite series で, そ れ ぞ れ の デ ー ン surgery が differential phase に な る も の を constitute し た. ま た, Keiji Tagami と で の studies together, そ れ ら の knot び mesh が different な る こ と を prove す る method を import し た. Specific に は, び mesh に し seaborne て, コ ン タ ク ト tectonic を 応 seaborne さ せ て, そ の コ ン タ ク を ト structure difference す る と い う も の で あ る. を コ ン タ ク ト structure difference す る た め に, あ る almost double element structure を hold つ four yuan many others body の first チ ャ ー ン class の computing を し た. こ れ に よ っ て, 従 to distinguish す る こ と が difficult し か っ た infinite a の knot び mesh of を difference で き る よ う に な っ た. ま た, び の infinite series で, そ れ ら の knot び mesh に along っ て 2 ハ ン ド ル then し て have ら れ た 4 yuan more others body が differential phase に な る も の が あ る か, に つ い て も investigation し た. Dae will work In Jong, John Luecke, John Osoinach と の joint research に お い て, そ れ ら の asked い に す seaborne る sure た を な results. The above <s:1> results and the following <s:1> papers と are approved for て publication である. ま た, Keiji Tagami と で の studies together, ス ラ イ ス · リ ボ ン to think と い う classical な to think が is し け れ ば, Kirby - Akbulut to think と い う don't の to think が negative に solve で き る こ と を shown し た. こ れ に よ り, ス ラ イ ス · リ ボ ン to think が solve す べ き な important question で あ る こ と を change め て in す こ と が で き た.

项目成果

Infinitely Many Knots Admitting the Same Integer Surgery and a Four-Dimensional Extension

无限多个结允许相同的整数手术和四维扩展

• DOI: 10.1093/imrn/rnv008
• 发表时间: 2015
• 期刊: Int Math Res Notices
• 影响因子: 1
• 作者: Tetsuya Abe;In Dae Jong;John Luecke and John Osoinach
• 通讯作者: John Luecke and John Osoinach

Infinitely many ribbon disks with the same exterior.

无限多个具有相同外观的带状圆盘。

• 发表时间: 2014
• 作者: T. Abe;I. Jong;Y. Omae and M. Takeuchi;Sekiguchi Yohei;安部哲哉;関口洋平;安部哲哉
• 通讯作者: 安部哲哉

Annulus twist and diffeomorphic 4-manifolds

环形扭曲和微分同胚 4 流形

• 发表时间: 2013
• 期刊: Math. Proc. Cambridge Philos. Soc
• 作者: T.Abe;I. Jong;Y. Omae and M. Takeuchi
• 通讯作者: Y. Omae and M. Takeuchi

Annulus twist and diffeomorphic 4-manifold II

环形扭曲和微分同胚 4 流形 II

• 发表时间: 2014
• 作者: T. Abe;I. Jong;Y. Omae and M. Takeuchi;Sekiguchi Yohei;安部哲哉
• 通讯作者: 安部哲哉