ラスムッセン不変量とスライス・リボン予想について

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結び目のデーン手術で得られる3次元多様体について考察した。特に、結び目の無限系列で、それぞれのデーン手術で得られた3次元多様体が微分同相になるものがあるか、について考察した。In Dae Jong, John Luecke, John Osoinachとの共同研究において、いい条件を満たす結び目から、アニュラスツイストと呼ばれる結び目の局所変形を用いて、結び目の無限系列で、それぞれのデーン手術が微分同相になるものを構成した。また、Keiji Tagamiとの共同研究で、それらの結び目が異なることを証明する方法を導入した。具体的には、結び目に対して、コンタクト構造を対応させて、そのコンタクト構造を区別するというものである。コンタクト構造を区別するために、ある概複素構造を持つ4次元多様体の第一チャーン類の計算をした。これによって、従来区別することが難しかった無限個の結び目達を区別できるようになった。また、結び目の無限系列で、それらの結び目に沿って2ハンドル接着して得られた4次元多様体が微分同相になるものがあるか、についても考察した。In Dae Jong, John Luecke, John Osoinachとの共同研究において、それらの問いに対する肯定的な結果を得た。以上の結果は、下述の論文として出版予定である。また、Keiji Tagamiとの共同研究で、スライス・リボン予想という古典的な予想が正しければ、Kirby-Akbulut予想という別の予想が否定的に解決できることを示した。これにより、スライス・リボン予想が解決すべき重要な問題であることを改めて示すことができた。