Study of problems on discrete groups by geometric methods

用几何方法研究离散群问题

• 批准号: 21340014
• 负责人: NAYATANI Shin
• 金额: $ 10.82万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21340014/
• 关键词: 固定点性質; CAT(0)空間; ランダム群; 不変量δ; 非線形スペクトルギャップ; 四元数CR構造; ツイスター空間; 強擬凸CR多様体; Rumin複体; ボホナー・ワイツェンベック型公式; 四元数接触構造; 田中ウィブスター接続; Biquard接続; 四元数CR幾何; 田中-ウェブスター接続; ビルディング

We proved that Gromov's group containing quasi-isometric image of expanders has fixed-point property for a large class of CAT(0) spaces. In relation to the possible geometric proof of the Margulis superrigidity theorem, we studied a certain geometric invariant of the 2-dimensional Euclidean building associated to PGL(3,Q_p). In the case p=2, we made progress on the related deformation problem of polyhedral. Motivated by a certain rigidity problem on discrete groups, we studied conformal-geometric structures such as strongly pseudoconvex CR structures and quaternionic CR structures, and obtained some results.

证明了包含扩张子的拟等距像的Gromov群对一大类CAT(0)空间具有不动点性质。关于Marguis超刚性定理的可能几何证明，我们研究了与PGL(3，Q_p)有关的二维欧氏建筑的一个几何不变量。在p=2的情况下，我们在多面体的变形问题上取得了进展。受离散群上的一个刚性问题的启发，我们研究了强伪凸CR结构和四元数CR结构等共形几何结构，得到了一些结果。

项目成果

特異なCAT(0)空間

奇异 CAT(0) 空间

• 发表时间: 2010
• 作者: Yamaguchi;Takao;井関裕靖;S. Kamada;Kotaro Yamada;若山正人;近藤剛史
• 通讯作者: 近藤剛史

Wirtingerの不等式と非線形スペクトルギャップ

维廷格不等式和非线性谱间隙

• 发表时间: 2012
• 作者: Nishiyama;Kyo;近藤 剛史
• 通讯作者: 近藤 剛史

Quaternionic contact/CR geometry

四元接触/CR几何

• 发表时间: 2012
• 作者: H.L.Liu;M.Umehara;K.Yamada;Seiichi Kamada;Masato Wakayama;坂上貴之;納谷信
• 通讯作者: 納谷信

Rumin-Bochner formula for 1-forms on a CR manifold

CR 流形上 1 型的 Rumin-Bochner 公式

• 发表时间: 2014
• 作者: 納谷信;鎌田博行;納谷 信;納谷信
• 通讯作者: 納谷信

Poincare inequality and fixed point property of isometric group actions

庞加莱不等式和等距群作用的不动点性质

• 发表时间: 2012
• 作者: Andrew Bartholomew;Roger Fenn;Naoko Kamada;Seiichi Kamada;坂上貴之;近藤健介・西山享・落合啓之・谷口健二;近藤剛史
• 通讯作者: 近藤剛史