Weierstrass-type representation formulas and their application to surfaces with singularities

Weierstrass型表示公式及其在奇点曲面上的应用

• 批准号: 21340016
• 负责人: YAMADA Kotaro
• 金额: $ 9.82万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21340016/
• 关键词: 曲面; 特異点; フロント; 特異曲率; 連接接束; ワイエルストラス表現; 交叉帽子; カスプ辺; 双曲空間の平坦波面; 極大曲面; CMC-1 曲面; ガウス・ボンネの定理; 双曲計量; 共形平坦計量; 3ノイド; 超幾何微分方程式; wave fronts; coherent tangent bundles; front bundles; Gauss-Bonnet formula; duality; conformally flat; comnplet /

We investigated, Weierstrass-type representation formula, global properties of several classes of surfaces with singularities, such as flat surfaces in hyperbolic 3-space, maximal surfaces in Minkowski 3-space, CMC-1 surfaces in de Sitter 3-space, and improper affine sphere in affine 3-space, and obtained a charctreization of completeness, Osserman-type inequalis etc.In addition, flat trinoids in hyperbolic space and CMC-1 2-noids in de Sitter 3-space are classified. On the other hand, as a basic tool of differential geometry of wave front, we introduced a notion of "sinular curvature" and investigated a rdelationship between singular curvature and behavior of Gaussian curvature. As a result, we obtained Gauss-Bonnet type formula for wave fronts. Moreover, as an intrinsic formulation of wave fronts, we introduced a notion of "coherent tangent bundles" and gave an application of their duality.

研究了三维双曲空间中的平坦曲面、三维Minkowski空间中的极大曲面、三维de Sitter空间中的CMC-1曲面和三维仿射空间中的反常仿射球面等几类具有奇点的曲面的Weierstrass型表示公式、整体性质，得到了完备性的特征化、Osserman型不等式等.对双曲空间中的平坦trinoid和deSitter 3-空间中的CMC-12-noids进行了分类。另一方面，作为波前微分几何的基本工具，我们引入了“奇异曲率”的概念，并研究了奇异曲率与高斯曲率行为之间的关系。由此得到了高斯-博内型波前公式。此外，作为波前的内禀公式，我们引入了“相干切丛”的概念，并给出了它们的对偶性的一个应用。

项目成果

Complete bounded holomorphic curves immersed in C^2 with arbitrary genus

沉浸在具有任意亏格的 C^2 中的完全有界全纯曲线

• 发表时间: 2009
• 期刊: Proc.Amer.Math.Soc. 137
• 作者: F.Martin;M.Umehara;K.Yamada,
• 通讯作者: K.Yamada,

Spacelike mean curvature one surfaces in de Sitter $3$-space

德西特 $3$ 空间中的类空间平均曲率一个表面

• 发表时间: 2009
• 期刊: Communications in Analysis and Geometgry 17
• 作者: S.Fujimori;W.Rossman;M.Umehara K.Yamada;S.-D.Yang
• 通讯作者: S.-D.Yang

A_2-singularities of hypersurfaces with non-negative sectional curvature in Euclidean space

• DOI: 10.2996/kmj/1320935549
• 发表时间: 2010-11
• 期刊: arXiv: Differential Geometry
• 作者: K. Saji;M. Umehara;Kotaro Yamada

Hyperbolic metrics on Riemann surfaces and space-like CMC-1 Surfaces in de Sitter 3-Space

德西特 3 空间中黎曼曲面和类空间 CMC-1 曲面上的双曲度量

• 发表时间: 2012
• 期刊: in "Recent Trends in Lorentzian Geometry", M. Sachez et al. (eds.), Springer Proceedings in Mathematics & Statistics
• 作者: Mitsuishi Ayato and Yamaguchi;Takao;Shoichi Fujimori
• 通讯作者: Shoichi Fujimori

Flat surfaces in hyperbolic 3-space whose hyperbolic Gauss maps are bounded

双曲 3 空间中的平面，其双曲高斯图有界

• DOI: 10.4171/rmi/779
• 发表时间: 2014
• 期刊: Revista Mathemática Iberoamericana
• 作者: Francisco Martín;Masaaki Umehara and Kotaro Yamada
• 通讯作者: Masaaki Umehara and Kotaro Yamada