Generalizations of Weierstrass-type representation formulae and applications

Weierstrass型表示公式的推广及应用

• 批准号: 14340024
• 负责人: YAMADA Kotaro
• 金额: $ 5.89万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14340024/
• 关键词: Weierstrass representation; singularities; front; maximal surface; flat surface; cuspidal edge; cuspidal cross cap; swallowtail; ワイエルストラス型表現; CMC-1曲面; 全曲率; 平坦フロント; 極小曲面; 定平均曲率曲面; ワイエルストラス表現公式; オサーマン型不等式

1.W rewrote the Weierstrass-type representation formula for flat surfaces in hyperbolic 3-space in the form without integration (Darboux-type formula), and classified complete flat surfaces with small numbers of ends. 2.We pointed out the class of ambient spaces for which an analogue of Weierstrass-type (Bryant) representation formula for mean curvature one surfaces in hyperbolic 3-space holds. 3.We found criteria for singularities (cuspidal edges, swallowtails, cuspidal cross caps) which are generic singularities of fronts or frontals. 4.We established fundamental notions of flat fronts in hyperbolic 3-space, and investiagted properties of singularities of such surfaces. 5.We defined a certain class of maximal surfaces with singularities in Minkowski 3-space (called maxface), and investigated their singularities.

1.W将三维双曲空间中平面的Weierstrass型表示公式改写为无积分形式（Darboux型公式），并对具有少量端点的完备平面进行了分类。2.指出了在双曲三维空间中平均曲率为1的曲面的Weierstrass型（Bryant）表示公式的一个类似公式所对应的一类环境空间。3.我们找到了奇点（尖形边缘、燕尾、尖形十字帽）的判别准则，这些奇点是锋或锋的一般奇点。4.在三维双曲空间中建立了平面的基本概念，并研究了这类曲面的奇点性质。5.在三维Minkowski空间中定义了一类具有奇异性的极大曲面（称为极大面），并研究了它们的奇异性。

项目成果

An elementary proof of Small's formula for null curves in PSL(2,C) and an analogue for Legendrian curves in PSL(2,C)

• 发表时间: 2002-09
• 期刊: arXiv: Differential Geometry
• 作者: M. Kokubu;M. Umehara;Kotaro Yamada

M.Kokubu, M.Takahashi, M.Umehara, K.Yamada: "An analogue of minimal surface theory in SL(e^n, C)/Su(n)"Transactions of the American Mathematical Society. 354. 1299-1325 (2002)

M.Kokubu、M.Takahashi、M.Umehara、K.Yamada：“SL(e^n, C)/Su(n) 中最小曲面理论的类似物”美国数学会汇刊。

An analogue of minimal sin face theory in SL(n.C)/SU(h)

SL(n.C)/SU(h) 中最小罪面理论的类似物

• 发表时间: 2002
• 期刊: Transactions of the American Mathematical Society 354
• 作者: Nasaro TAKAMASHI;Kotaro YAMADA et al.
• 通讯作者: Kotaro YAMADA et al.

M.Kokubu, M.Umehara, K.Yamada: "An elementary proof of Small's formula for null ousves in PSL(2, C) and an analogue for Legendsian anues in PSL(2, C)"Osaka Journal of Mathematics. (To appear) (In press).

M.Kokubu、M.Umehara、K.Yamada：“PSL(2, C) 中 null ousves 的 Small 公式的基本证明以及 PSL(2, C) 中 Legendsian anues 的类似物”《大阪数学杂志》。

W.Rossman, M.Umehara, K.Yamada: "Constructing mean curvature 1 surfaces in H^3 with irregular ends"Cray Mathematics Proceedings. (to appear). (2003)

W.Rossman、M.Umehara、K.Yamada：“在 H^3 中构造具有不规则端部的平均曲率 1 曲面”克雷数学论文集。