Towards a mathematical theory of fluid turbulence via singular vortex dynamics

通过奇异涡动力学研究流体湍流的数学理论

• 批准号: 21340017
• 负责人: SAKAJO Takashi
• 金额: $ 6.24万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21340017/
• 关键词: 乱流; 点渦; 渦層; 散逸的弱解; オイラー方程式; オイラーα方程式; 点渦系; 衝突解; 一様等方乱流; 点渦力学; α点渦系; 自己相似衝突解; エンストロフィー; 乱流モデル; 衝突多様体; 点渦統計力学; 位相正則化; クゥエット流; Euler-α方程式

It has been pointed out that dissipative weak solutions of the hydrodynamic equations plays an important role in understand the statistical theory of turbulence. But the existence of such a singular solution has not yet proven and its dynamical property is uncertain. In the present project, we successfully obtain a self-similar collapsing solution of α point vortex system. This is a dissipative weak solution of 2D Euler equation, which acquires one of the important properties observed in 2D turbulence.

有人指出，流体动力方程的耗散弱解在理解湍流统计理论中起着重要作用。但是，这种奇异解决方案的存在尚未证明，其动态特性尚不确定。在本项目中，我们成功地获得了α点涡流系统的自相似塌陷解决方案。这是2D Euler方程的耗散弱解，它获得了在2D湍流中观察到的重要特性之一。

项目成果

二次元Euler-α方程式の弱解の特異極限解とその性質

二维Euler-α方程弱解的奇异极限解及其性质

• 发表时间: 2013
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録
• 作者: Mitsuishi Ayato and Yamaguchi;Takao;Masaaki Umehara and Kotaro Yamada;和田倶幸;坂上貴之
• 通讯作者: 坂上貴之

From generation to chaotic motion of a ring configuration of vortex structures on a sphere

球面上涡结构环结构的生成到混沌运动

• 发表时间: 2009
• 期刊: Theoretical and Computational Fluid Dynamics 24
• 作者: Isozaki;Hiroshi;T.Sakajo
• 通讯作者: T.Sakajo

Anomalous enstrophy dissipation via the self-similar triple collapse of the Euler-alpha point vortices

通过欧拉-α点涡旋的自相似三重塌缩的反常熵耗散

• 发表时间: 2013
• 期刊: Nankai Series in Applied Mathematics and Theoretical Physics
• 作者: Mitsuishi Ayato and Yamaguchi;Takao;Shoichi Fujimori;T. Sakajo
• 通讯作者: T. Sakajo

Oscillatory damping in long-time evolution of the surface quasi-geostrophic equations with generalised viscosity : a numerical study

具有广义粘性的地表准地转方程长期演化中的振荡阻尼：数值研究

• 发表时间: 2010
• 期刊: Nonlineartiy
• 作者: K.Ohkitani;T.Sakajo
• 通讯作者: T.Sakajo

流体方程式の特異点形成に関する数学的・数値的研究

流体方程奇点形成的数学和数值研究

• 发表时间: 2009
• 作者: Yamaguchi;Takao;坂上貴之
• 通讯作者: 坂上貴之