Asymptotic analysis for hypergeometric systems and Garnier systems

超几何系统和卡尼尔系统的渐近分析

• 批准号: 21340029
• 负责人: TAKEI Yoshitsugu
• 金额: $ 5.32万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21340029/
• 关键词: 解析学; 関数方程式論; 漸近解析; 代数解析; 超幾何系; ガルニエ系; パンルヴェ階層; ＷＫＢ解析; 完全WKB解析; パンルベ方程式; 変わり点; ストークス幾何; 完全ＷＫＢ解析; 完全積分可能系; ストークス曲面; 新しいストークス曲線; ボレル総和可能性; 多重総和可能性; 動かない特異点; Voros係数; Pearcey系

To generalize the exact WKB analysis to multidimensional problems, we consider completely integrable systems such as hypergeometric systems and Garnier systems from the viewpoint of the exact WKB analysis. We obtain the following fundamental results: "Coalescing phenomena of turning points" play an important role in determining the Stokes geometry of completely integrable systems as well as of higher order ordinary differential equations obtained as their restriction, in the case of linear completely integrable systems the Pearcey system gives a normal form at a point where a coalescing phenomenon of turning points occurs, and so on. Concerning the consolidation of the theory of exact WKB analysis, we also make a big progress in the analysis of the Voros coefficients of linear equations and Painleve equations by using the method of difference equations.

为了将精确WKB分析推广到多维问题，我们从精确WKB分析的角度考虑了完全可积系统，如超几何系统和Garnier系统。我们得到以下基本结果：“转向点合并现象”在确定完全可积系统的Stokes几何中起着重要的作用，作为其限制条件得到的高阶常微分方程也是如此，在线性完全可积系统的情况下，Pearcey系统给出了转向点合并现象发生点处的标准形，关于精确WKB分析理论的巩固，我们还利用差分方程的方法对线性方程和Painleve方程的Voros系数进行了分析，取得了很大的进展。

项目成果

Exact WKB analysis of second-order non-homogeneous linear differential equations-Bifurcated integral and Borel summability-

二阶非齐次线性微分方程的精确WKB分析-分叉积分和Borel可求和-

• 发表时间: 2011
• 作者: T.Koike;Y.Takei
• 通讯作者: Y.Takei

Exact WKB analysis of a Schrödinger equation with a merging triplet of two simple poles and one simple turning point. I& II

具有两个简单极点和一个简单转折点 I 和 II 的合并三元组的薛定谔方程的精确 WKB 分析。

• DOI: 10.1016/j.aim.2014.02.028
• 发表时间: 2014
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: S. Kamimoto;T. Kawai and Y. Takei
• 通讯作者: T. Kawai and Y. Takei

Exact WKB analysis of second-order non-homogeneous linear ordinary differential equations.

二阶非齐次线性常微分方程的精确 WKB 分析。

• 发表时间: 2012
• 期刊: RIMS-Preprint
• 作者: Aiki Masashi;Tatsuo Iguchi;T. Koike and Y. Takei
• 通讯作者: T. Koike and Y. Takei

On the role of the degenerate third Painleve equation of type (D8) in the exact WKB analysis

简并第三 Painleve 方程 (D8) 在精确 WKB 分析中的作用

• 发表时间: 2013
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu
• 作者: M. Katori;H. Tanemura;磯崎洋;Yoshitsugu Takei
• 通讯作者: Yoshitsugu Takei

Borel summability of the heat equation with variable coefficients

变系数热方程的 Borel 可求和性

• DOI: 10.1016/j.jde.2011.11.026
• 发表时间: 2012
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: O. Costin;H. Park and Y. Takei
• 通讯作者: H. Park and Y. Takei