Research on heights on algebraic varietiesfrom the viewpoint of Arakelov geometry and its application

阿拉克洛夫几何视角下的代数簇高度研究及其应用

• 批准号: 21740012
• 负责人: YAMAKI Kazuhiko
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21740012/
• 关键词: 代数幾何; ボゴモロフ予想; 非アルキメデス的幾何; 標準測度; アラケロフ幾何; 高さ; 有理点; グラフ; Gross-Schoen輪体

On an algebraic variety, which is a geometric object defined by algebraic equations, we sometimes have “height functions”. These height functions measure arithmetic complexity of varieties. Using them, we can study relationships between the distribution of small algebraic points and the geometric property of the variety. In this research, we investigated the heights of some important subjects in algebraic geometry. Furthermore, we applied the results on heights to interesting arithmetic problems, obtaining significant results.

在由代数方程定义的几何对象--代数族上，我们有时会有“高度函数”。这些高度函数衡量各种变量的算术复杂性。利用它们，我们可以研究小代数点的分布与簇的几何性质之间的关系。在这项研究中，我们调查了代数几何中一些重要学科的高度。此外，我们将关于高度的结果应用于有趣的算术问题，得到了有意义的结果。

项目成果

Graph invariants and the positivity of the height of the Gross-Schoencycle for some curves

某些曲线的图不变量和 Gross-Schoencycle 高度的正性

• 发表时间: 2010
• 期刊: manuscripta mathematica 131
• 作者: I. Fesenko;G. Ricotta;M. Suzuki;Toshiro Kuwabara;桑原敏郎;Kazuhiko Yamaki;鈴木正俊;桑原敏郎;T. Hiranouchi and S. Hirayama;Kazuhiko Yamaki;Masatoshi Suzuki;山木壱彦
• 通讯作者: 山木壱彦

Recent development on the geometric Bogomolov conjecture

几何博戈莫洛夫猜想的最新进展

• 发表时间: 2010
• 作者: Toshiro Hiranouchi;Yuichiro Taguchi;山木壱彦;M. Suzuki;T. Hiranouchi;山木壱彦
• 通讯作者: 山木壱彦

Geometric Bogomolov conjecture for abelian varieties and some results for those with some degeneration

阿贝尔簇的几何博戈莫洛夫猜想以及具有一定退化的簇的一些结果

• 发表时间: 2010
• 作者: Toshiro Hiranouchi;Yuichiro Taguchi;山木壱彦
• 通讯作者: 山木壱彦

Geometric Bogomolov conjecture for abelian varieties and some results for those with some degeneration (with an appendix by Walter Gubler: the minimal dimension of a canonical measure)

阿贝尔簇的几何博戈莫洛夫猜想和一些退化的结果（附有沃尔特·古柏勒的附录：规范测度的最小维数）

• DOI: 10.1007/s00229-012-0599-1
• 发表时间: 2012
• 期刊: manuscripta mathematica (2012 online)
• 作者: I. Fesenko;G. Ricotta;M. Suzuki;Toshiro Kuwabara;桑原敏郎;Kazuhiko Yamaki
• 通讯作者: Kazuhiko Yamaki

グラフ不変量と曲線上の高さに関する話題

关于图不变量和曲线高度的主题

• 发表时间: 2009
• 作者: 鈴木正俊;神谷諭一;山木壱彦
• 通讯作者: 山木壱彦