安定点つき写像を用いた代数幾何的補間問題の研究

利用稳定点图研究代数几何插值问题

• 批准号: 10J00849
• 负责人: 大川 新之介
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Osaka University (2012)The University of Tokyo (2010-2011)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J00849/
• 关键词: 導来圏; 半直交分解; 例外対象; quiver; 非可換射影平面; Mori dream space; variety of Fano type; Variety of Calabi-Yau type; Cox ring; Geometric invariant theory; Okounkov body

本年度は、主に射影代数多様体の連接層の導来圏の半直交分解について研究を行った。一つ目の成果としては、極小モデルプログラム(MMP)と半直交分解(SOD)との関連について新しい視点を与える結果が得られた。これは、従来知られていた「MMPはSODを引き起こす」という予想の逆が或る場合に成立する、という結果である。第一に、標準線型系の固定点集合が有限なものについてはその導来圏がSODを持たないということを証明した。さらに問題を2次元の場合に詳しく調べ、より弱く、極小かつ標準線型系が空でないという仮定だけで同じ結論が得られるということを(一般型の場合を除いて)証明した。これらについて現在プレプリントを作成中である。また、これらの成果について研究集会にて4度発表をした。尚、研究の途中でSODがある種の圏同値に関して剛性を持つということを証明した。これは今回の研究で重要な役割を果たしたが、他の応用も期待できると思っている。半直交分解の特別な例として、例外対象と呼ばれるものから引き起こされるものがある。これは小平次元が負の多様体上で多く見つかるのであるが、これに関して興味をそそる例が構成できた。具体的には、5次元以上のtoric Fano多様体上の例外対象であって、層のシフトと同型にならないものが構成できた。このような例は2次元Fano多様体上では存在しないことが知られており、高次元では状況がより複雑であるということを示唆する。3,4次元の場合にこのような例が作れるか、という問題も興味深い。さらに、射影平面の非可換変形についても研究をした。Hochschild cohomology群の計算から変形は障害を持たず、さらに10次元あることが期待される。これを、Beilinson quiverのrelationを変形するという観点から調べた。その結果、対応するGIT問題に本質的に安定性条件が唯一存在することや、それについて射影平面が半安定であることを証明できた。これらの成果についてはプレプリントを作成中である。

This year, the research on <s:1>, principal に projective algebraic polymorphic <s:1> junction layer <e:1> derivative cycle <e:1> semi-direct intersection decomposition に, て て will be conducted in を and った. Results つ mesh の と し て は, tiny モ デ ル プ ロ グ ラ ム (MMP) と half orthogonal decomposition (SOD) と の masato even に つ い て new し い viewpoints を and え る results ら が れ た. こ れ は, 従 to know ら れ て い た "MMPS は SOD を lead き こ す" と い う grant to の inverse が or established る occasions に す る, と い う results で あ る. First に, standard linear の fixed point set が limited な も の に つ い て は そ の guide to sha-lu が SOD を hold た な い と い う こ と を prove し た. さ ら に problem を 2 dimensional の occasions に detailed し く べ, よ り weak く, tiny か つ standard linear system が empty で な い と い う 仮 set だ け で with じ conclusion が have ら れ る と い う こ と を (plain の occasions を except い て) prove し た. Youdaoplaceholder2 れらに れらに て て て is currently プレプリ トを トを in the process of である. Youdaoplaceholder0, を れら, <s:1> results に, て て research conference にて4 times を, た, た た. Yet, research の way で SOD が あ る kind の sha-lu with numerical に masato し て rigid を hold つ と い う こ と を prove し た. こ れ は today back の で important な "を cut fruit た し た が, he の 応 with も expect で き る と think っ て い る. The semi-direct intersection decomposition <s:1> special な example と て て て, the exception pair と call ばれる <s:1> ら ら ら ら ら ら, starting from な される がある がある がある がある がある がある. こ れ は xiaoping dimensional が negative の more on others body で く see つ か る の で あ る が, こ れ に masato し て tumblers を そ そ が る cases constitute で き た. Specific に は の five yuan, toric Fano の on others body more exceptions like で seaborne あ っ て, layer の シ フ ト と type with に な ら な い も の が constitute で き た. こ の よ う な yuan Fano は 2 times more than others on で は exist し な い こ と が know ら れ て お り, high dimensional で は condition が よ り complex 雑 で あ る と い う こ と を in stopping す る. In the 3rd and 4th dimensional <s:1> scenarios, there are に ような ような examples of が, such as れる れる and と う う う problems, which are very interesting. Youdaoplaceholder0, research on <s:1> non-mutable shapes in projective planes に さらに て て て を を た た. Hochschild cohomology group の computing か ら - shaped は handicap of を hold た ず, さ ら に 10 yuan あ る こ と が expect さ れ る. Youdaoplaceholder2 れを, Beilinson quiver in relationを variant すると う観 う観 point ら ら key べた. そ の results, 応 seaborne す る GIT problem に に stability conditions of nature only exist す が る こ と や, そ れ に つ い て projective plane が half stability で あ る こ と を prove で き た. The work is in the process of である に れら プレプリ て プレプリ プレプリ トを トを.

项目成果

Singularity of Cox rings and positivity of canonical line bundles

Cox环的奇异性和正则线束的正性

• 发表时间: 2012
• 作者: OKAWA;Shinnosuke;Yujiro Kawamata and Shinnosuke Okawa;大川新之介;大川新之介;大川新之介;大川新之介
• 通讯作者: 大川新之介

Nonexistence of semiorthogonal decompositions and sections of the canonical bundle

不存在半正交分解和正则丛的截面

• 发表时间: 2015
• 作者: Kotaro Kawatani;Shinnosuke Okawa
• 通讯作者: Shinnosuke Okawa

Mori dream spaces of Calabi-Yau type and log canonicity of Cox rings

Calabi-Yau 类型的 Mori 梦想空间和 Cox 环的对数正典性

• DOI: 10.1515/crelle-2013-0029
• 发表时间: 2015
• 期刊: Journal f&#252;r die reine und angewandte Mathematik
• 作者: Akiko ODA;Reiko YAMATO;Hiroshi TAROHMARU;Yujiro Kawamata and Shinnosuke Okawa
• 通讯作者: Yujiro Kawamata and Shinnosuke Okawa

CHARACTERIZATION OF VARIETIES OF FANO TYPE VIA SINGULARITIES OF COX RINGS

• DOI: 10.1090/s1056-3911-2014-00641-x
• 发表时间: 2012-01
• 期刊: Journal of Algebraic Geometry
• 影响因子: 1.8
• 作者: Yoshinori Gongyo;Shinnosuke Okawa;Akiyoshi Sannai;S. Takagi

Multi-section rings and surjective morphisms

多节环和满射态射

• 发表时间: 2011
• 作者: 川上直秋;佐藤広英;吉田富二雄;大川新之介
• 通讯作者: 大川新之介