Studies on noncommutative algebraic geometry

非交换代数几何研究

• 批准号: 20H01797
• 负责人: 大川 新之介
• 金额: $ 11.07万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01797/
• 关键词: 非可換代数幾何学; 導来圏; 代数曲面; 極小モデル理論

非可換代数幾何学の諸課題に取り組んだ。まず、（特に正標数で定義された）中心上有限生成な非可換非特異代数曲面と代数スタックの森田同値について研究した。主結果は、前者に対して具体的な方法で非特異な（従順）代数スタックが構成でき、前者の上の連接加群の圏が後者の上の1-捻り連接層の圏と同値になるというものである。この直接の系として、前者がOrlovの意味の幾何学的非可換スキームであることがわかった。また、前者のHochschild cohomologyが後者のそれの直和因子であることもわかった。以上を共著 arXiv:2206.13359 として発表した。また、極小代数多様体の導来圏の半直交分解に関する予想に進展があった。報告者らの以前の研究により、標準線型系の基点集合が半直交分解に強い制約をかけることがわかっていたが、これを射に対して一般化（相対化）したものが有用であることを発見したため、これを証明した。相対版は、射に対する線型性を満たす特別な半直交分解のみに関する定理だが、相対標準線型系の基点集合は通常のそれよりも小さいので、その分だけ更に強い制約が得られる。一方、任意の半直交分解がAlbanese射に対して線型であることをPirozhkovが証明していた。よって、これに相対版の定理を適用することで、任意の半直交分解について従前よりも強い主張が得られた。特に、非正則数が正の極小代数曲面の導来圏が非分解であることが証明できた。以上を arXiv:2304.14048 として発表した。また、非可換2次曲面の偏極の分類と2次Hirzebruch曲面の導来圏の球面捻りとの関係を書き下すことができた。さらに、詳細は本課題を基課題とする国際共同研究強化の報告に譲るが、ある種の非可換3次元射影空間の3次曲面を非可換射影平面の6点爆発として記述する研究に大きな進展があった。

他在非共同代数几何形状方面解决了各种挑战。首先，我们研究了离心表面（尤其是由阳性决定因素定义）和代数堆栈的莫里塔等效性。主要的结果是，可以为前者以一种具体的方式构建非单一的（听话）代数堆栈，而上述组的球体则等于后者的上述1扭曲的1倍laminae的球体。作为这个直接系统，发现前者是奥尔洛夫含义的几何非共同方案。还发现，以前的霍奇柴尔德共同体是后者的直接总和。以上作为合着的Arxiv发表：2206.13359。关于最小代数歧管的衍生物的半三相分解的预测也有了进步。记者先前的研究表明，标准线性系统的基础集对半三相分解构成了强大的限制，但通过发现这种概括（相对化）以发射的概括是有用的。相对版本仅在特殊半正交分解的定理上，该分解满足了辐照线性的线性，但是相对标准线性系统的基础集比正常情况小，从而产生了更强的约束。另一方面，pirozhkov证明了任何半正交分解均与阿尔巴尼斯辐照线性。因此，将定理的相对版本应用于这给我们的主张比任何半正交分解的主张要强。特别是，证明了最小代数表面的扣除球没有构成为正数。以上宣布为Arxiv：2304.14048。此外，能够写入二次Hirzebruch表面的衍生物球的极化分类与非交通性二次表面极化的分类之间的关系。此外，基于此问题加强国际联合研究的报告将提供细节，但是在研究描述某些非交换性的三维投射空间的立方表面方面取得了重大进展，这是非交互投影平面的六点爆炸。

项目成果

導来圏の半直交分解と幾何学

半正交分解和派生类别的几何

• 发表时间: 2020
• 作者: Khaled Ghandour;Noriaki Ohkawa;Chi Chung Alan Fung;Hirotaka Asai;Yoshito Saitoh;Takashi Takekawa;Reiko Okubo-Suzuki;Shingo Soya;Hirofumi Nishizono;Mina Matsuo;Makoto Osanai;Masaaki Sato;Masamichi Ohkura;Junichi Nakai;Yasunori Hayashi;Takesh;新納悠;向井 茂;大川新之介
• 通讯作者: 大川新之介

Hasselt University(ベルギー)

哈瑟尔特大学（比利时）

On semiorthogonal indecomposability of irregular surfaces

关于不规则曲面的半正交不可分解性

• 发表时间: 2021
• 作者: Yamauchi Hirofumi;Nishimura Kazuki;Yoshimi Akihide;Okawa Shinnosuke
• 通讯作者: Okawa Shinnosuke

arXiv:2304.14048

arXiv：2304.14048

Semiorthogonal indecomposability of irregular surfaces

不规则曲面的半正交不可分解性

• 发表时间: 2023
• 作者: PHAKDIMEK Sartsin;NAKAMURA Masashi;ABE Yuta;KOMORI Daisuke;Shinnosuke Okawa;中村雅志・阿部祐太・井下雄揮・Sartsin Phakudimek・小森大輔;M. Adachi;Shinnosuke Okawa
• 通讯作者: Shinnosuke Okawa