Studies on noncommutative algebraic geometry

非交换代数几何研究

• 批准号: 20H01797
• 负责人: 大川 新之介
• 金额: $ 11.07万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01797/
• 关键词: 非可換代数幾何学; 導来圏; 代数曲面; 極小モデル理論

非可換代数幾何学の諸課題に取り組んだ。まず、（特に正標数で定義された）中心上有限生成な非可換非特異代数曲面と代数スタックの森田同値について研究した。主結果は、前者に対して具体的な方法で非特異な（従順）代数スタックが構成でき、前者の上の連接加群の圏が後者の上の1-捻り連接層の圏と同値になるというものである。この直接の系として、前者がOrlovの意味の幾何学的非可換スキームであることがわかった。また、前者のHochschild cohomologyが後者のそれの直和因子であることもわかった。以上を共著 arXiv:2206.13359 として発表した。また、極小代数多様体の導来圏の半直交分解に関する予想に進展があった。報告者らの以前の研究により、標準線型系の基点集合が半直交分解に強い制約をかけることがわかっていたが、これを射に対して一般化（相対化）したものが有用であることを発見したため、これを証明した。相対版は、射に対する線型性を満たす特別な半直交分解のみに関する定理だが、相対標準線型系の基点集合は通常のそれよりも小さいので、その分だけ更に強い制約が得られる。一方、任意の半直交分解がAlbanese射に対して線型であることをPirozhkovが証明していた。よって、これに相対版の定理を適用することで、任意の半直交分解について従前よりも強い主張が得られた。特に、非正則数が正の極小代数曲面の導来圏が非分解であることが証明できた。以上を arXiv:2304.14048 として発表した。また、非可換2次曲面の偏極の分類と2次Hirzebruch曲面の導来圏の球面捻りとの関係を書き下すことができた。さらに、詳細は本課題を基課題とする国際共同研究強化の報告に譲るが、ある種の非可換3次元射影空間の3次曲面を非可換射影平面の6点爆発として記述する研究に大きな進展があった。

The topics of noncommutative algebraic geometry are grouped together. A study of finite generation of noncommutative non-specific algebraic surfaces on the center The main results are as follows: the former corresponds to the concrete method, the non-specific algebraic structure, the upper connection group of the former, the upper 1-twist connection layer of the latter, the same value. The direct system is the non-commutative system of geometry. The former is Hochschild taxonomy and the latter is straight and the factor is All of the above are published arXiv:2206.13359 The semi-orthogonal decomposition of the derived domain of a minimal algebraic polyhedron is proposed. In the previous study, the author found that the set of standard linear systems was strongly constrained by semi-orthogonal decomposition. A theorem on the relationship between the linear properties of the opposite plane and the radiation, especially the semi-orthogonal decomposition, and the set of base points of the opposite standard linear system is usually obtained by a small amount of time and a strong restriction on the separation. A square, arbitrary and semi-orthogonal decomposition of Albanese projection to the line type, Pirozhkov to prove it. The theorem of phase contrast is applicable to arbitrary semi-orthogonal decomposition. Special, irregular numbers are positive and minimal algebraic surfaces are derived from non-decomposition. The above arXiv:2304.14048 The classification of polarization of non-commutative quadratic surfaces and the relationship between spherical twist and derivative of quadratic Hirzebruch surfaces are described in the following paragraphs. This paper describes the progress of the research on the non-commutative cubic projective space, the cubic surface and the non-commutative projective plane.

项目成果

導来圏の半直交分解と幾何学

半正交分解和派生类别的几何

• 发表时间: 2020
• 作者: Khaled Ghandour;Noriaki Ohkawa;Chi Chung Alan Fung;Hirotaka Asai;Yoshito Saitoh;Takashi Takekawa;Reiko Okubo-Suzuki;Shingo Soya;Hirofumi Nishizono;Mina Matsuo;Makoto Osanai;Masaaki Sato;Masamichi Ohkura;Junichi Nakai;Yasunori Hayashi;Takesh;新納悠;向井 茂;大川新之介
• 通讯作者: 大川新之介

Hasselt University(ベルギー)

哈瑟尔特大学（比利时）

Semiorthogonal indecomposability of irregular surfaces

不规则曲面的半正交不可分解性

• 发表时间: 2023
• 作者: PHAKDIMEK Sartsin;NAKAMURA Masashi;ABE Yuta;KOMORI Daisuke;Shinnosuke Okawa;中村雅志・阿部祐太・井下雄揮・Sartsin Phakudimek・小森大輔;M. Adachi;Shinnosuke Okawa
• 通讯作者: Shinnosuke Okawa

arXiv:2304.14048

arXiv：2304.14048

On semiorthogonal indecomposability of irregular surfaces

关于不规则曲面的半正交不可分解性

• 发表时间: 2021
• 作者: Yamauchi Hirofumi;Nishimura Kazuki;Yoshimi Akihide;Okawa Shinnosuke
• 通讯作者: Okawa Shinnosuke