Noncommutative algebraic geometry

非交换代数几何

• 批准号: 19KK0348
• 负责人: 大川 新之介
• 金额: $ 7.57万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021 至 2023
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19KK0348/
• 关键词: 非可換代数幾何学; ワイル群; 3次曲面; 導来圏

昨年度に引き続き、ある種の非可換3次元射影空間に含まれる3次曲面を非可換射影平面の6点爆発として実現するという問題について研究を行った。結論から述べると、細部の検証は今後の課題として、この問題を実質的に解決することができた。当初の目論見では、変形理論を用いて3次曲面の上に然るべき交叉関係を持った6本の直線が存在することを証明し、それらに対して既存の収縮定理を適用することで問題を解決するという方針であった。しかし、この方法では一般の3次曲面しか扱えない、収縮定理を使うための条件(曲面の非特異性)を確認できない、という問題があった。また、「どの6点爆発がどの非可換3次元射影空間に含まれるか」という情報までは得られないという欠点があった。今年度最も画期的だったのは、これらを一挙に解決する、より良い視点に気付いたことであった。具体的には、非可換6点爆発のモジュライから非可換3次元射影空間のモジュライへの「埋め込み先を取る」という(有理)射を同定することができれば、上記の問題が一挙に解決するという事実に気付いたことであった。そして、その同定に成功した。具体的には、モジュライの間の有理射がE6型ワイル群の作用による商と(具体的な)重み付き射影空間の間の射影を合成したものに一致するというのが結論である。この射は昨年度にこの話の古典極限に相当するPoisson幾何の問題を解決した際に登場していたものである。要するに、結局、非可換の場合も全く同じ有理射になるというのが結論であった。主結果の証明の途中で、(非可換)3次曲面上の直線のモノドロミーを調べる必要が生じた。ここで得られた結論の系として、特異なものも含めて、3次曲面上の直線の本数を記述することもできた。また、本課題によってベルギーに長期滞在をしている間に、非可換代数幾何学に関するその他幾つかの結果も得られた。詳細は基課題の報告に譲る。

Yesterday's annual に lead き 続 き, あ る species の non replaceable 3 dimensional projective space contains に ま れ る three surface を non replaceable projective plane detonation の 6 発 と し て be presently す る と い う problem に つ い を line っ て research た. Conclusion か ら above べ る と, detail の 検 card は の subject in the future と し て, こ の problem を be qualitative に solve す る こ と が で き た. See original の MuLun で を は, - form theory with い て 3 times on the curved surface の に however る べ き cross department of masato を hold っ た 6 this の exist linear が す る こ と を し, そ れ ら に し seaborne て existing の 収 を contraction theorem applies す る こ と で を solve す る と い う policy で あ っ た. し か し, こ の way で は の commonly 3 surface し か Cha え な い, 収 shrinkage theorem を う た め の conditions (surface の nonspecific) を confirm で き な い, と い う problem が あ っ た. ま た, "ど の 6 blasting 発 が ど の non replaceable 3 dimensional projective space contains に ま れ る か" と い ま う intelligence で は have ら れ な い と い う points less が あ っ た. This year 's most basic painting period: だった とであった, れらを - 挙に solution: する, よ, good に perspective: に, pay for た た, とであった とであった. Specific に は, non replaceable 6 blasting 発 の モ ジ ュ ラ イ か ら non replaceable 3 dimensional projective space の モ ジ ュ ラ イ へ の "buried め 込 み first take る を" と い う shot を (rational) with fixed す る こ と が で き れ ば, written の problem が 挙 に solve す る と い う things be に 気 pay い た こ と で あ っ た. Youdaoplaceholder0 そ て and そ そ agree that に is successful and た. Specific に は, モ ジ ュ ラ イ の の between rational shoot が E6 ワ イ ル group の role に よ る quotient と (specific な) み pay き projective space between の の projective を synthetic し た も の に consistent す る と い う の が conclusion で あ る. こ の shoot は yesterday annual に こ の words の classical limit に quite す る の を solve Poisson geometry し た interstate に appearance し て い た も の で あ る. To ensure that するに, the ending, and the non-interchangeable <s:1> situation are all く and じ are reasonable, になると う う, が, and the conclusion であった. The principal result <s:1> proves that in the process of <s:1>, and on the (non-commutable) cubic surface, the べる of the <s:1> straight line <e:1> モノドロ を を を を を べる is necessary to が generate じた. こ こ で have ら れ た conclusion の is と し て, specific な も の も containing め て の lines on a curved surface, three の account book を す る こ と も で き た. ま た, this topic に よ っ て ベ ル ギ ー に stagnant for a long time in を し て い る に, the upgrading of several geometry に masato す る そ の him several つ か の results ら も れ た. Detailed に譲る basic project に譲る report.

项目成果

arXiv:2206.13359

arXiv：2206.13359

Semiorthogonal indecomposability of irregular surfaces

不规则曲面的半正交不可分解性

• 发表时间: 2023
• 作者: PHAKDIMEK Sartsin;NAKAMURA Masashi;ABE Yuta;KOMORI Daisuke;Shinnosuke Okawa;中村雅志・阿部祐太・井下雄揮・Sartsin Phakudimek・小森大輔;M. Adachi;Shinnosuke Okawa
• 通讯作者: Shinnosuke Okawa

arXiv:2304.14048

arXiv：2304.14048

Blowing down noncommutative cubic surfaces

吹倒非交换立方表面

• 发表时间: 2023
• 作者: PHAKDIMEK Sartsin;NAKAMURA Masashi;ABE Yuta;KOMORI Daisuke;Shinnosuke Okawa
• 通讯作者: Shinnosuke Okawa

The reconstruction theorem for AS-regular 3-dimensional cubic Z-algebras

AS-正则3维三次Z-代数的重构定理

• 发表时间: 2023
• 作者: Nikiema;Relwende A.、Shiratori;Sakiko、Rafalimanantsoa;Jules、Ozaki;Ryosuke、Sakurai;Takeshi;Shinnosuke Okawa
• 通讯作者: Shinnosuke Okawa